- 100/5.613 - 144/64 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 100/5.613 - 144/64 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 100/5.613
- 100/5.613 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 100 = 22 × 52
- 5.613 = 3 × 1.871
- CMMDC (22 × 52; 3 × 1.871) = 1
Fracția: - 144/64
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 144 = 24 × 32
- 64 = 26
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (144; 64) = 24 = 16
- 144/64 = - (144 : 16)/(64 : 16) = - 9/4
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 144/64 = - (24 × 32)/26 = - ((24 × 32) : 24 )/(26 : 24 ) = - 9/4
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 100/5.613 - 144/64 =
- 100/5.613 - 9/4
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 9/4
- 9 : 4 = - 2 și restul = - 1 ⇒ - 9 = - 2 × 4 - 1
- 9/4 = ( - 2 × 4 - 1)/4 = ( - 2 × 4)/4 - 1/4 = - 2 - 1/4
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 100/5.613 - 9/4 =
- 100/5.613 - 2 - 1/4 =
- 2 - 100/5.613 - 1/4
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5.613 = 3 × 1.871
4 = 22
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5.613; 4) = 22 × 3 × 1.871 = 22.452
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 100/5.613 ⟶ 22.452 : 5.613 = (22 × 3 × 1.871) : (3 × 1.871) = 4
- 1/4 ⟶ 22.452 : 4 = (22 × 3 × 1.871) : 22 = 5.613
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 100/5.613 - 1/4 =
- 2 - (4 × 100)/(4 × 5.613) - (5.613 × 1)/(5.613 × 4) =
- 2 - 400/22.452 - 5.613/22.452 =
- 2 + ( - 400 - 5.613)/22.452 =
- 2 - 6.013/22.452
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 6.013/22.452 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 6.013 = 7 × 859
- 22.452 = 22 × 3 × 1.871
- CMMDC (7 × 859; 22 × 3 × 1.871) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 6.013/22.452 = - 2 6.013/22.452
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 6.013/22.452 =
( - 2 × 22.452)/22.452 - 6.013/22.452 =
( - 2 × 22.452 - 6.013)/22.452 =
- 50.917/22.452
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 6.013/22.452 =
- 2 - 6.013 : 22.452 ≈
- 2,267815784785 ≈
- 2,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.