- 100/3.170 - 159/90 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 100/3.170 - 159/90 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 100/3.170
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 100 = 22 × 52
- 3.170 = 2 × 5 × 317
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (100; 3.170) = 2 × 5 = 10
- 100/3.170 = - (100 : 10)/(3.170 : 10) = - 10/317
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 100/3.170 = - (22 × 52)/(2 × 5 × 317) = - ((22 × 52) : (2 × 5))/((2 × 5 × 317) : (2 × 5)) = - 10/317
Fracția: - 159/90
- 159 = 3 × 53
- 90 = 2 × 32 × 5
- CMMDC (159; 90) = 3
- 159/90 = - (159 : 3)/(90 : 3) = - 53/30
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 159/90 = - (3 × 53)/(2 × 32 × 5) = - ((3 × 53) : 3)/((2 × 32 × 5) : 3) = - 53/30
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 100/3.170 - 159/90 =
- 10/317 - 53/30
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 53/30
- 53 : 30 = - 1 și restul = - 23 ⇒ - 53 = - 1 × 30 - 23
- 53/30 = ( - 1 × 30 - 23)/30 = ( - 1 × 30)/30 - 23/30 = - 1 - 23/30
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 10/317 - 53/30 =
- 10/317 - 1 - 23/30 =
- 1 - 10/317 - 23/30
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
317 este număr prim
30 = 2 × 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (317; 30) = 2 × 3 × 5 × 317 = 9.510
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 10/317 ⟶ 9.510 : 317 = (2 × 3 × 5 × 317) : 317 = 30
- 23/30 ⟶ 9.510 : 30 = (2 × 3 × 5 × 317) : (2 × 3 × 5) = 317
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 10/317 - 23/30 =
- 1 - (30 × 10)/(30 × 317) - (317 × 23)/(317 × 30) =
- 1 - 300/9.510 - 7.291/9.510 =
- 1 + ( - 300 - 7.291)/9.510 =
- 1 - 7.591/9.510
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 7.591/9.510 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.591 este număr prim
- 9.510 = 2 × 3 × 5 × 317
- CMMDC (7.591; 2 × 3 × 5 × 317) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 7.591/9.510 = - 1 7.591/9.510
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 7.591/9.510 =
( - 1 × 9.510)/9.510 - 7.591/9.510 =
( - 1 × 9.510 - 7.591)/9.510 =
- 17.101/9.510
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 7.591/9.510 =
- 1 - 7.591 : 9.510 ≈
- 1,798212407992 ≈
- 1,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.