982/284 × 462/259 × 7.543/260 × 2.080/268 × 455/247 × 468/274 × - 440/267 × - 436/280 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
982/284 × 462/259 × 7.543/260 × 2.080/268 × 455/247 × 468/274 × - 440/267 × - 436/280 =
982/284 × 462/259 × 7.543/260 × 2.080/268 × 455/247 × 468/274 × 440/267 × 436/280
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 982/284
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
982 = 2 × 491
284 = 22 × 71
CMMDC (982; 284) = 2
982/284 =
(982 : 2)/(284 : 2) =
491/142
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
982/284 =
(2 × 491)/(22 × 71) =
((2 × 491) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 491)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 491)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 491)/(21 × 71) =
(1 × 491)/(2 × 71) =
491/142
Fracția: 462/259
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
259 = 7 × 37
CMMDC (462; 259) = 7
462/259 =
(462 : 7)/(259 : 7) =
66/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
462/259 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(7 × 37) =
((2 × 3 × 7 × 11) : 7)/((7 × 37) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 37) =
(2 × 3 × 1 × 11)/(1 × 37) =
66/37
Fracția: 7.543/260
7.543/260 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.543 = 19 × 397
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (7.543; 260) = 1
Fracția: 2.080/268
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.080 = 25 × 5 × 13
268 = 22 × 67
CMMDC (2.080; 268) = 22 = 4
2.080/268 =
(2.080 : 4)/(268 : 4) =
520/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.080/268 =
(25 × 5 × 13)/(22 × 67) =
((25 × 5 × 13) : 22)/((22 × 67) : 22) =
(25 : 22 × 5 × 13)/(22 : 22 × 67) =
(2(5 - 2) × 5 × 13)/(2(2 - 2) × 67) =
(23 × 5 × 13)/(20 × 67) =
(23 × 5 × 13)/(1 × 67) =
520/67
Fracția: 455/247
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
455 = 5 × 7 × 13
247 = 13 × 19
CMMDC (455; 247) = 13
455/247 =
(455 : 13)/(247 : 13) =
35/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
455/247 =
(5 × 7 × 13)/(13 × 19) =
((5 × 7 × 13) : 13)/((13 × 19) : 13) =
(5 × 7 × 13 : 13)/(13 : 13 × 19) =
(5 × 7 × 1)/(1 × 19) =
35/19
Fracția: 468/274
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
468 = 22 × 32 × 13
274 = 2 × 137
CMMDC (468; 274) = 2
468/274 =
(468 : 2)/(274 : 2) =
234/137
O altă metodă de a simplifica o fracție:
468/274 =
(22 × 32 × 13)/(2 × 137) =
((22 × 32 × 13) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 137) =
(2(2 - 1) × 32 × 13)/(1 × 137) =
(21 × 32 × 13)/(1 × 137) =
(2 × 32 × 13)/(1 × 137) =
234/137
Fracția: 440/267
440/267 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
440 = 23 × 5 × 11
267 = 3 × 89
CMMDC (440; 267) = 1
Fracția: 436/280
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
436 = 22 × 109
280 = 23 × 5 × 7
CMMDC (436; 280) = 22 = 4
436/280 =
(436 : 4)/(280 : 4) =
109/70
O altă metodă de a simplifica o fracție:
436/280 =
(22 × 109)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 109) : 22)/((23 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 109)/(23 : 22 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 109)/(2(3 - 2) × 5 × 7) =
(20 × 109)/(21 × 5 × 7) =
(1 × 109)/(2 × 5 × 7) =
109/70
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
982/284 × 462/259 × 7.543/260 × 2.080/268 × 455/247 × 468/274 × 440/267 × 436/280 =
491/142 × 66/37 × 7.543/260 × 520/67 × 35/19 × 234/137 × 440/267 × 109/70
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
491/142 × 66/37 × 7.543/260 × 520/67 × 35/19 × 234/137 × 440/267 × 109/70 =
(491 × 66 × 7.543 × 520 × 35 × 234 × 440 × 109) / (142 × 37 × 260 × 67 × 19 × 137 × 267 × 70) =
(491 × 2 × 3 × 11 × 19 × 397 × 23 × 5 × 13 × 5 × 7 × 2 × 32 × 13 × 23 × 5 × 11 × 109) / (2 × 71 × 37 × 22 × 5 × 13 × 67 × 19 × 137 × 3 × 89 × 2 × 5 × 7) =
(28 × 33 × 53 × 7 × 112 × 132 × 19 × 109 × 397 × 491) / (24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 37 × 67 × 71 × 89 × 137)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 33 × 53 × 7 × 112 × 132 × 19 × 109 × 397 × 491; 24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 37 × 67 × 71 × 89 × 137) = 24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 33 × 53 × 7 × 112 × 132 × 19 × 109 × 397 × 491) / (24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 37 × 67 × 71 × 89 × 137) =
((28 × 33 × 53 × 7 × 112 × 132 × 19 × 109 × 397 × 491) : (24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19)) / ((24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19 × 37 × 67 × 71 × 89 × 137) : (24 × 3 × 52 × 7 × 13 × 19)) =
(28 : 24 × 33 : 3 × 53 : 52 × 7 : 7 × 112 × 132 : 13 × 19 : 19 × 109 × 397 × 491)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 37 × 67 × 71 × 89 × 137) =
(2(8 - 4) × 3(3 - 1) × 5(3 - 2) × 1 × 112 × 13(2 - 1) × 1 × 109 × 397 × 491)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 37 × 67 × 71 × 89 × 137) =
(24 × 32 × 51 × 1 × 112 × 131 × 1 × 109 × 397 × 491)/(20 × 1 × 50 × 1 × 1 × 1 × 37 × 67 × 71 × 89 × 137) =
(24 × 32 × 5 × 1 × 112 × 13 × 1 × 109 × 397 × 491)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 37 × 67 × 71 × 89 × 137) =
(24 × 32 × 5 × 112 × 13 × 109 × 397 × 491)/(37 × 67 × 71 × 89 × 137) =
(16 × 9 × 5 × 121 × 13 × 109 × 397 × 491)/(37 × 67 × 71 × 89 × 137) =
24.063.551.020.080/2.146.077.737
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
24.063.551.020.080 : 2.146.077.737 = 11.212 și restul = 1.727.432.836 ⇒
24.063.551.020.080 = 11.212 × 2.146.077.737 + 1.727.432.836 ⇒
24.063.551.020.080/2.146.077.737 =
(11.212 × 2.146.077.737 + 1.727.432.836)/2.146.077.737 =
(11.212 × 2.146.077.737)/2.146.077.737 + 1.727.432.836/2.146.077.737 =
11.212 + 1.727.432.836/2.146.077.737 =
11.212 1.727.432.836/2.146.077.737
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
11.212 + 1.727.432.836/2.146.077.737 =
11.212 + 1.727.432.836 : 2.146.077.737 ≈
11.212,804925565471 ≈
11.212,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
11.212,804925565471 =
11.212,804925565471 × 100/100 =
(11.212,804925565471 × 100)/100 =
1.121.280,492556547126/100 ≈
1.121.280,492556547126% ≈
1.121.280,49%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
982/284 × 462/259 × 7.543/260 × 2.080/268 × 455/247 × 468/274 × - 440/267 × - 436/280 = 24.063.551.020.080/2.146.077.737
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
982/284 × 462/259 × 7.543/260 × 2.080/268 × 455/247 × 468/274 × - 440/267 × - 436/280 = 11.212 1.727.432.836/2.146.077.737
Ca număr zecimal:
982/284 × 462/259 × 7.543/260 × 2.080/268 × 455/247 × 468/274 × - 440/267 × - 436/280 ≈ 11.212,8
Ca procentaj:
982/284 × 462/259 × 7.543/260 × 2.080/268 × 455/247 × 468/274 × - 440/267 × - 436/280 ≈ 1.121.280,49%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.