946/280 × - 472/269 × 7.551/289 × - 2.078/284 × - 443/281 × 456/285 × 446/309 × - 426/270 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
946/280 × - 472/269 × 7.551/289 × - 2.078/284 × - 443/281 × 456/285 × 446/309 × - 426/270 =
946/280 × 472/269 × 7.551/289 × 2.078/284 × 443/281 × 456/285 × 446/309 × 426/270
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 946/280
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
946 = 2 × 11 × 43
280 = 23 × 5 × 7
CMMDC (946; 280) = 2
946/280 =
(946 : 2)/(280 : 2) =
473/140
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
946/280 =
(2 × 11 × 43)/(23 × 5 × 7) =
((2 × 11 × 43) : 2)/((23 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 43)/(23 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 11 × 43)/(2(3 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 11 × 43)/(22 × 5 × 7) =
473/140
Fracția: 472/269
472/269 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
472 = 23 × 59
269 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (472; 269) = 1
Fracția: 7.551/289
7.551/289 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.551 = 32 × 839
289 = 172
CMMDC (7.551; 289) = 1
Fracția: 2.078/284
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.078 = 2 × 1.039
284 = 22 × 71
CMMDC (2.078; 284) = 2
2.078/284 =
(2.078 : 2)/(284 : 2) =
1.039/142
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.078/284 =
(2 × 1.039)/(22 × 71) =
((2 × 1.039) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 1.039)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 1.039)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 1.039)/(21 × 71) =
(1 × 1.039)/(2 × 71) =
1.039/142
Fracția: 443/281
443/281 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
443 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
281 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (443; 281) = 1
Fracția: 456/285
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
456 = 23 × 3 × 19
285 = 3 × 5 × 19
CMMDC (456; 285) = 3 × 19 = 57
456/285 =
(456 : 57)/(285 : 57) =
8/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
456/285 =
(23 × 3 × 19)/(3 × 5 × 19) =
((23 × 3 × 19) : (3 × 19))/((3 × 5 × 19) : (3 × 19)) =
(23 × 3 : 3 × 19 : 19)/(3 : 3 × 5 × 19 : 19) =
(23 × 1 × 1)/(1 × 5 × 1) =
8/5
Fracția: 446/309
446/309 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
446 = 2 × 223
309 = 3 × 103
CMMDC (446; 309) = 1
Fracția: 426/270
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
426 = 2 × 3 × 71
270 = 2 × 33 × 5
CMMDC (426; 270) = 2 × 3 = 6
426/270 =
(426 : 6)/(270 : 6) =
71/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
426/270 =
(2 × 3 × 71)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 3 × 71) : (2 × 3))/((2 × 33 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 71)/(2 : 2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 71)/(1 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 1 × 71)/(1 × 32 × 5) =
71/45
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
946/280 × 472/269 × 7.551/289 × 2.078/284 × 443/281 × 456/285 × 446/309 × 426/270 =
473/140 × 472/269 × 7.551/289 × 1.039/142 × 443/281 × 8/5 × 446/309 × 71/45
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
473/140 × 472/269 × 7.551/289 × 1.039/142 × 443/281 × 8/5 × 446/309 × 71/45 =
(473 × 472 × 7.551 × 1.039 × 443 × 8 × 446 × 71) / (140 × 269 × 289 × 142 × 281 × 5 × 309 × 45) =
(11 × 43 × 23 × 59 × 32 × 839 × 1.039 × 443 × 23 × 2 × 223 × 71) / (22 × 5 × 7 × 269 × 172 × 2 × 71 × 281 × 5 × 3 × 103 × 32 × 5) =
(27 × 32 × 11 × 43 × 59 × 71 × 223 × 443 × 839 × 1.039) / (23 × 33 × 53 × 7 × 172 × 71 × 103 × 269 × 281)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 32 × 11 × 43 × 59 × 71 × 223 × 443 × 839 × 1.039; 23 × 33 × 53 × 7 × 172 × 71 × 103 × 269 × 281) = 23 × 32 × 71
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 32 × 11 × 43 × 59 × 71 × 223 × 443 × 839 × 1.039) / (23 × 33 × 53 × 7 × 172 × 71 × 103 × 269 × 281) =
((27 × 32 × 11 × 43 × 59 × 71 × 223 × 443 × 839 × 1.039) : (23 × 32 × 71)) / ((23 × 33 × 53 × 7 × 172 × 71 × 103 × 269 × 281) : (23 × 32 × 71)) =
(27 : 23 × 32 : 32 × 11 × 43 × 59 × 71 : 71 × 223 × 443 × 839 × 1.039)/(23 : 23 × 33 : 32 × 53 × 7 × 172 × 71 : 71 × 103 × 269 × 281) =
(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 11 × 43 × 59 × 1 × 223 × 443 × 839 × 1.039)/(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 53 × 7 × 172 × 1 × 103 × 269 × 281) =
(24 × 30 × 11 × 43 × 59 × 1 × 223 × 443 × 839 × 1.039)/(20 × 3 × 53 × 7 × 172 × 1 × 103 × 269 × 281) =
(24 × 1 × 11 × 43 × 59 × 1 × 223 × 443 × 839 × 1.039)/(1 × 3 × 53 × 7 × 172 × 1 × 103 × 269 × 281) =
(24 × 11 × 43 × 59 × 223 × 443 × 839 × 1.039)/(3 × 53 × 7 × 172 × 103 × 269 × 281) =
(16 × 11 × 43 × 59 × 223 × 443 × 839 × 1.039)/(3 × 125 × 7 × 289 × 103 × 269 × 281) =
38.452.026.477.858.928/5.906.401.627.875
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
38.452.026.477.858.928 : 5.906.401.627.875 = 6.510 și restul = 1.351.880.392.678 ⇒
38.452.026.477.858.928 = 6.510 × 5.906.401.627.875 + 1.351.880.392.678 ⇒
38.452.026.477.858.928/5.906.401.627.875 =
(6.510 × 5.906.401.627.875 + 1.351.880.392.678)/5.906.401.627.875 =
(6.510 × 5.906.401.627.875)/5.906.401.627.875 + 1.351.880.392.678/5.906.401.627.875 =
6.510 + 1.351.880.392.678/5.906.401.627.875 =
6.510 1.351.880.392.678/5.906.401.627.875
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6.510 + 1.351.880.392.678/5.906.401.627.875 =
6.510 + 1.351.880.392.678 : 5.906.401.627.875 ≈
6.510,228883925925 ≈
6.510,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
6.510,228883925925 =
6.510,228883925925 × 100/100 =
(6.510,228883925925 × 100)/100 =
651.022,888392592503/100 ≈
651.022,888392592503% ≈
651.022,89%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
946/280 × - 472/269 × 7.551/289 × - 2.078/284 × - 443/281 × 456/285 × 446/309 × - 426/270 = 38.452.026.477.858.928/5.906.401.627.875
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
946/280 × - 472/269 × 7.551/289 × - 2.078/284 × - 443/281 × 456/285 × 446/309 × - 426/270 = 6.510 1.351.880.392.678/5.906.401.627.875
Ca număr zecimal:
946/280 × - 472/269 × 7.551/289 × - 2.078/284 × - 443/281 × 456/285 × 446/309 × - 426/270 ≈ 6.510,23
Ca procentaj:
946/280 × - 472/269 × 7.551/289 × - 2.078/284 × - 443/281 × 456/285 × 446/309 × - 426/270 ≈ 651.022,89%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.