942/471 × 840/436 × - 812/429 × 100.713/448 × 828/448 × 100.704/515 × 1.731/457 × - 10.733/470 × - 10.693/491 × 10.710/478 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
942/471 × 840/436 × - 812/429 × 100.713/448 × 828/448 × 100.704/515 × 1.731/457 × - 10.733/470 × - 10.693/491 × 10.710/478 =
- 942/471 × 840/436 × 812/429 × 100.713/448 × 828/448 × 100.704/515 × 1.731/457 × 10.733/470 × 10.693/491 × 10.710/478
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 942/471
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
942 = 2 × 3 × 157
471 = 3 × 157
CMMDC (942; 471) = 3 × 157 = 471
942/471 =
(942 : 471)/(471 : 471) =
2/1
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
942/471 =
(2 × 3 × 157)/(3 × 157) =
((2 × 3 × 157) : (3 × 157))/((3 × 157) : (3 × 157)) =
(2 × 3 : 3 × 157 : 157)/(3 : 3 × 157 : 157) =
(2 × 1 × 1)/(1 × 1) =
2/1 =
2
Fracția: 840/436
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
436 = 22 × 109
CMMDC (840; 436) = 22 = 4
840/436 =
(840 : 4)/(436 : 4) =
210/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
840/436 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(22 × 109) =
((23 × 3 × 5 × 7) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 5 × 7)/(22 : 22 × 109) =
(2(3 - 2) × 3 × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 109) =
(21 × 3 × 5 × 7)/(20 × 109) =
(2 × 3 × 5 × 7)/(1 × 109) =
210/109
Fracția: 812/429
812/429 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
812 = 22 × 7 × 29
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (812; 429) = 1
Fracția: 100.713/448
100.713/448 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.713 = 3 × 59 × 569
448 = 26 × 7
CMMDC (100.713; 448) = 1
Fracția: 828/448
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
828 = 22 × 32 × 23
448 = 26 × 7
CMMDC (828; 448) = 22 = 4
828/448 =
(828 : 4)/(448 : 4) =
207/112
O altă metodă de a simplifica o fracție:
828/448 =
(22 × 32 × 23)/(26 × 7) =
((22 × 32 × 23) : 22)/((26 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 23)/(26 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 32 × 23)/(2(6 - 2) × 7) =
(20 × 32 × 23)/(24 × 7) =
(1 × 32 × 23)/(24 × 7) =
207/112
Fracția: 100.704/515
100.704/515 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.704 = 25 × 3 × 1.049
515 = 5 × 103
CMMDC (100.704; 515) = 1
Fracția: 1.731/457
1.731/457 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.731 = 3 × 577
457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.731; 457) = 1
Fracția: 10.733/470
10.733/470 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.733 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
470 = 2 × 5 × 47
CMMDC (10.733; 470) = 1
Fracția: 10.693/491
10.693/491 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.693 = 172 × 37
491 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.693; 491) = 1
Fracția: 10.710/478
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.710 = 2 × 32 × 5 × 7 × 17
478 = 2 × 239
CMMDC (10.710; 478) = 2
10.710/478 =
(10.710 : 2)/(478 : 2) =
5.355/239
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.710/478 =
(2 × 32 × 5 × 7 × 17)/(2 × 239) =
((2 × 32 × 5 × 7 × 17) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 7 × 17)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 32 × 5 × 7 × 17)/(1 × 239) =
5.355/239
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 942/471 × 840/436 × 812/429 × 100.713/448 × 828/448 × 100.704/515 × 1.731/457 × 10.733/470 × 10.693/491 × 10.710/478 =
- 2 × 210/109 × 812/429 × 100.713/448 × 207/112 × 100.704/515 × 1.731/457 × 10.733/470 × 10.693/491 × 5.355/239
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 2 × 210/109 × 812/429 × 100.713/448 × 207/112 × 100.704/515 × 1.731/457 × 10.733/470 × 10.693/491 × 5.355/239 =
- (2 × 210 × 812 × 100.713 × 207 × 100.704 × 1.731 × 10.733 × 10.693 × 5.355) / (109 × 429 × 448 × 112 × 515 × 457 × 470 × 491 × 239) =
- (2 × 2 × 3 × 5 × 7 × 22 × 7 × 29 × 3 × 59 × 569 × 32 × 23 × 25 × 3 × 1.049 × 3 × 577 × 10.733 × 172 × 37 × 32 × 5 × 7 × 17) / (109 × 3 × 11 × 13 × 26 × 7 × 24 × 7 × 5 × 103 × 457 × 2 × 5 × 47 × 491 × 239) =
- (29 × 38 × 52 × 73 × 173 × 23 × 29 × 37 × 59 × 569 × 577 × 1.049 × 10.733) / (211 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 47 × 103 × 109 × 239 × 457 × 491)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 38 × 52 × 73 × 173 × 23 × 29 × 37 × 59 × 569 × 577 × 1.049 × 10.733; 211 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 47 × 103 × 109 × 239 × 457 × 491) = 29 × 3 × 52 × 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (29 × 38 × 52 × 73 × 173 × 23 × 29 × 37 × 59 × 569 × 577 × 1.049 × 10.733) / (211 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 47 × 103 × 109 × 239 × 457 × 491) =
- ((29 × 38 × 52 × 73 × 173 × 23 × 29 × 37 × 59 × 569 × 577 × 1.049 × 10.733) : (29 × 3 × 52 × 72)) / ((211 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 47 × 103 × 109 × 239 × 457 × 491) : (29 × 3 × 52 × 72)) =
- (29 : 29 × 38 : 3 × 52 : 52 × 73 : 72 × 173 × 23 × 29 × 37 × 59 × 569 × 577 × 1.049 × 10.733)/(211 : 29 × 3 : 3 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 × 13 × 47 × 103 × 109 × 239 × 457 × 491) =
- (2(9 - 9) × 3(8 - 1) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 173 × 23 × 29 × 37 × 59 × 569 × 577 × 1.049 × 10.733)/(2(11 - 9) × 1 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 47 × 103 × 109 × 239 × 457 × 491) =
- (20 × 37 × 50 × 71 × 173 × 23 × 29 × 37 × 59 × 569 × 577 × 1.049 × 10.733)/(22 × 1 × 50 × 70 × 11 × 13 × 47 × 103 × 109 × 239 × 457 × 491) =
- (1 × 37 × 1 × 7 × 173 × 23 × 29 × 37 × 59 × 569 × 577 × 1.049 × 10.733)/(22 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 47 × 103 × 109 × 239 × 457 × 491) =
- (37 × 7 × 173 × 23 × 29 × 37 × 59 × 569 × 577 × 1.049 × 10.733)/(22 × 11 × 13 × 47 × 103 × 109 × 239 × 457 × 491) =
- (2.187 × 7 × 4.913 × 23 × 29 × 37 × 59 × 569 × 577 × 1.049 × 10.733)/(4 × 11 × 13 × 47 × 103 × 109 × 239 × 457 × 491) =
- 404.816.172.102.546.071.685.323.877/16.186.509.352.051.324
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 404.816.172.102.546.071.685.323.877 : 16.186.509.352.051.324 = - 25.009.479.394 și restul = - 1.630.192.476.906.221 ⇒
- 404.816.172.102.546.071.685.323.877 = - 25.009.479.394 × 16.186.509.352.051.324 - 1.630.192.476.906.221 ⇒
- 404.816.172.102.546.071.685.323.877/16.186.509.352.051.324 =
( - 25.009.479.394 × 16.186.509.352.051.324 - 1.630.192.476.906.221)/16.186.509.352.051.324 =
( - 25.009.479.394 × 16.186.509.352.051.324)/16.186.509.352.051.324 - 1.630.192.476.906.221/16.186.509.352.051.324 =
- 25.009.479.394 - 1.630.192.476.906.221/16.186.509.352.051.324 =
- 25.009.479.394 1.630.192.476.906.221/16.186.509.352.051.324
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 25.009.479.394 - 1.630.192.476.906.221/16.186.509.352.051.324 =
- 25.009.479.394 - 1.630.192.476.906.221 : 16.186.509.352.051.324 ≈
- 25.009.479.394,10071303463 ≈
- 25.009.479.394,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 25.009.479.394,10071303463 =
- 25.009.479.394,10071303463 × 100/100 =
( - 25.009.479.394,10071303463 × 100)/100 =
- 2.500.947.939.410,071303462965/100 ≈
- 2.500.947.939.410,071303462965% ≈
- 2.500.947.939.410,07%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
942/471 × 840/436 × - 812/429 × 100.713/448 × 828/448 × 100.704/515 × 1.731/457 × - 10.733/470 × - 10.693/491 × 10.710/478 = - 404.816.172.102.546.071.685.323.877/16.186.509.352.051.324
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
942/471 × 840/436 × - 812/429 × 100.713/448 × 828/448 × 100.704/515 × 1.731/457 × - 10.733/470 × - 10.693/491 × 10.710/478 = - 25.009.479.394 1.630.192.476.906.221/16.186.509.352.051.324
Ca număr zecimal:
942/471 × 840/436 × - 812/429 × 100.713/448 × 828/448 × 100.704/515 × 1.731/457 × - 10.733/470 × - 10.693/491 × 10.710/478 ≈ - 25.009.479.394,1
Ca procentaj:
942/471 × 840/436 × - 812/429 × 100.713/448 × 828/448 × 100.704/515 × 1.731/457 × - 10.733/470 × - 10.693/491 × 10.710/478 ≈ - 2.500.947.939.410,07%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.