913/213 × - 411/205 × - 7.470/228 × - 2.020/223 × 391/237 × 406/271 × 370/215 × - 380/242 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
913/213 × - 411/205 × - 7.470/228 × - 2.020/223 × 391/237 × 406/271 × 370/215 × - 380/242 =
913/213 × 411/205 × 7.470/228 × 2.020/223 × 391/237 × 406/271 × 370/215 × 380/242
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 913/213
913/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
913 = 11 × 83
213 = 3 × 71
CMMDC (913; 213) = 1
Fracția: 411/205
411/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
411 = 3 × 137
205 = 5 × 41
CMMDC (411; 205) = 1
Fracția: 7.470/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.470 = 2 × 32 × 5 × 83
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (7.470; 228) = 2 × 3 = 6
7.470/228 =
(7.470 : 6)/(228 : 6) =
1.245/38
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.470/228 =
(2 × 32 × 5 × 83)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 32 × 5 × 83) : (2 × 3))/((22 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 83)/(22 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 83)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 31 × 5 × 83)/(2 × 1 × 19) =
(1 × 3 × 5 × 83)/(2 × 1 × 19) =
1.245/38
Fracția: 2.020/223
2.020/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.020 = 22 × 5 × 101
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.020; 223) = 1
Fracția: 391/237
391/237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
391 = 17 × 23
237 = 3 × 79
CMMDC (391; 237) = 1
Fracția: 406/271
406/271 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
406 = 2 × 7 × 29
271 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (406; 271) = 1
Fracția: 370/215
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
370 = 2 × 5 × 37
215 = 5 × 43
CMMDC (370; 215) = 5
370/215 =
(370 : 5)/(215 : 5) =
74/43
O altă metodă de a simplifica o fracție:
370/215 =
(2 × 5 × 37)/(5 × 43) =
((2 × 5 × 37) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 37)/(5 : 5 × 43) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 43) =
74/43
Fracția: 380/242
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
380 = 22 × 5 × 19
242 = 2 × 112
CMMDC (380; 242) = 2
380/242 =
(380 : 2)/(242 : 2) =
190/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
380/242 =
(22 × 5 × 19)/(2 × 112) =
((22 × 5 × 19) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 5 × 19)/(1 × 112) =
(21 × 5 × 19)/(1 × 112) =
(2 × 5 × 19)/(1 × 112) =
190/121
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
913/213 × 411/205 × 7.470/228 × 2.020/223 × 391/237 × 406/271 × 370/215 × 380/242 =
913/213 × 411/205 × 1.245/38 × 2.020/223 × 391/237 × 406/271 × 74/43 × 190/121
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
913/213 × 411/205 × 1.245/38 × 2.020/223 × 391/237 × 406/271 × 74/43 × 190/121 =
(913 × 411 × 1.245 × 2.020 × 391 × 406 × 74 × 190) / (213 × 205 × 38 × 223 × 237 × 271 × 43 × 121) =
(11 × 83 × 3 × 137 × 3 × 5 × 83 × 22 × 5 × 101 × 17 × 23 × 2 × 7 × 29 × 2 × 37 × 2 × 5 × 19) / (3 × 71 × 5 × 41 × 2 × 19 × 223 × 3 × 79 × 271 × 43 × 112) =
(25 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 832 × 101 × 137) / (2 × 32 × 5 × 112 × 19 × 41 × 43 × 71 × 79 × 223 × 271)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 832 × 101 × 137; 2 × 32 × 5 × 112 × 19 × 41 × 43 × 71 × 79 × 223 × 271) = 2 × 32 × 5 × 11 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 832 × 101 × 137) / (2 × 32 × 5 × 112 × 19 × 41 × 43 × 71 × 79 × 223 × 271) =
((25 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 832 × 101 × 137) : (2 × 32 × 5 × 11 × 19)) / ((2 × 32 × 5 × 112 × 19 × 41 × 43 × 71 × 79 × 223 × 271) : (2 × 32 × 5 × 11 × 19)) =
(25 : 2 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 23 × 29 × 37 × 832 × 101 × 137)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 : 11 × 19 : 19 × 41 × 43 × 71 × 79 × 223 × 271) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 37 × 832 × 101 × 137)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 41 × 43 × 71 × 79 × 223 × 271) =
(24 × 30 × 52 × 7 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 37 × 832 × 101 × 137)/(1 × 30 × 1 × 11 × 1 × 41 × 43 × 71 × 79 × 223 × 271) =
(24 × 1 × 52 × 7 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 37 × 832 × 101 × 137)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 41 × 43 × 71 × 79 × 223 × 271) =
(24 × 52 × 7 × 17 × 23 × 29 × 37 × 832 × 101 × 137)/(11 × 41 × 43 × 71 × 79 × 223 × 271) =
(16 × 25 × 7 × 17 × 23 × 29 × 37 × 6.889 × 101 × 137)/(11 × 41 × 43 × 71 × 79 × 223 × 271) =
111.977.981.938.197.200/6.573.619.940.921
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
111.977.981.938.197.200 : 6.573.619.940.921 = 17.034 și restul = 2.939.864.548.886 ⇒
111.977.981.938.197.200 = 17.034 × 6.573.619.940.921 + 2.939.864.548.886 ⇒
111.977.981.938.197.200/6.573.619.940.921 =
(17.034 × 6.573.619.940.921 + 2.939.864.548.886)/6.573.619.940.921 =
(17.034 × 6.573.619.940.921)/6.573.619.940.921 + 2.939.864.548.886/6.573.619.940.921 =
17.034 + 2.939.864.548.886/6.573.619.940.921 =
17.034 2.939.864.548.886/6.573.619.940.921
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
17.034 + 2.939.864.548.886/6.573.619.940.921 =
17.034 + 2.939.864.548.886 : 6.573.619.940.921 ≈
17.034,447221557575 ≈
17.034,45
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
17.034,447221557575 =
17.034,447221557575 × 100/100 =
(17.034,447221557575 × 100)/100 =
1.703.444,722155757519/100 ≈
1.703.444,722155757519% ≈
1.703.444,72%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
913/213 × - 411/205 × - 7.470/228 × - 2.020/223 × 391/237 × 406/271 × 370/215 × - 380/242 = 111.977.981.938.197.200/6.573.619.940.921
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
913/213 × - 411/205 × - 7.470/228 × - 2.020/223 × 391/237 × 406/271 × 370/215 × - 380/242 = 17.034 2.939.864.548.886/6.573.619.940.921
Ca număr zecimal:
913/213 × - 411/205 × - 7.470/228 × - 2.020/223 × 391/237 × 406/271 × 370/215 × - 380/242 ≈ 17.034,45
Ca procentaj:
913/213 × - 411/205 × - 7.470/228 × - 2.020/223 × 391/237 × 406/271 × 370/215 × - 380/242 ≈ 1.703.444,72%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.