909/450 × - 816/423 × 782/418 × 100.702/429 × 793/430 × - 100.682/478 × 1.715/437 × - 10.708/461 × - 10.688/475 × 10.669/463 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
909/450 × - 816/423 × 782/418 × 100.702/429 × 793/430 × - 100.682/478 × 1.715/437 × - 10.708/461 × - 10.688/475 × 10.669/463 =
909/450 × 816/423 × 782/418 × 100.702/429 × 793/430 × 100.682/478 × 1.715/437 × 10.708/461 × 10.688/475 × 10.669/463
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 909/450
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
909 = 32 × 101
450 = 2 × 32 × 52
CMMDC (909; 450) = 32 = 9
909/450 =
(909 : 9)/(450 : 9) =
101/50
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
909/450 =
(32 × 101)/(2 × 32 × 52) =
((32 × 101) : 32)/((2 × 32 × 52) : 32) =
(32 : 32 × 101)/(2 × 32 : 32 × 52) =
(3(2 - 2) × 101)/(2 × 3(2 - 2) × 52) =
(30 × 101)/(2 × 30 × 52) =
(1 × 101)/(2 × 1 × 52) =
101/50
Fracția: 816/423
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
816 = 24 × 3 × 17
423 = 32 × 47
CMMDC (816; 423) = 3
816/423 =
(816 : 3)/(423 : 3) =
272/141
O altă metodă de a simplifica o fracție:
816/423 =
(24 × 3 × 17)/(32 × 47) =
((24 × 3 × 17) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 17)/(32 : 3 × 47) =
(24 × 1 × 17)/(3(2 - 1) × 47) =
(24 × 1 × 17)/(31 × 47) =
(24 × 1 × 17)/(3 × 47) =
272/141
Fracția: 782/418
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
782 = 2 × 17 × 23
418 = 2 × 11 × 19
CMMDC (782; 418) = 2
782/418 =
(782 : 2)/(418 : 2) =
391/209
O altă metodă de a simplifica o fracție:
782/418 =
(2 × 17 × 23)/(2 × 11 × 19) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((2 × 11 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(2 : 2 × 11 × 19) =
(1 × 17 × 23)/(1 × 11 × 19) =
391/209
Fracția: 100.702/429
100.702/429 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.702 = 2 × 7 × 7.193
429 = 3 × 11 × 13
CMMDC (100.702; 429) = 1
Fracția: 793/430
793/430 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
793 = 13 × 61
430 = 2 × 5 × 43
CMMDC (793; 430) = 1
Fracția: 100.682/478
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.682 = 2 × 50.341
478 = 2 × 239
CMMDC (100.682; 478) = 2
100.682/478 =
(100.682 : 2)/(478 : 2) =
50.341/239
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.682/478 =
(2 × 50.341)/(2 × 239) =
((2 × 50.341) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 50.341)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 50.341)/(1 × 239) =
50.341/239
Fracția: 1.715/437
1.715/437 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.715 = 5 × 73
437 = 19 × 23
CMMDC (1.715; 437) = 1
Fracția: 10.708/461
10.708/461 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.708 = 22 × 2.677
461 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.708; 461) = 1
Fracția: 10.688/475
10.688/475 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.688 = 26 × 167
475 = 52 × 19
CMMDC (10.688; 475) = 1
Fracția: 10.669/463
10.669/463 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.669 = 47 × 227
463 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.669; 463) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
909/450 × 816/423 × 782/418 × 100.702/429 × 793/430 × 100.682/478 × 1.715/437 × 10.708/461 × 10.688/475 × 10.669/463 =
101/50 × 272/141 × 391/209 × 100.702/429 × 793/430 × 50.341/239 × 1.715/437 × 10.708/461 × 10.688/475 × 10.669/463
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
101/50 × 272/141 × 391/209 × 100.702/429 × 793/430 × 50.341/239 × 1.715/437 × 10.708/461 × 10.688/475 × 10.669/463 =
(101 × 272 × 391 × 100.702 × 793 × 50.341 × 1.715 × 10.708 × 10.688 × 10.669) / (50 × 141 × 209 × 429 × 430 × 239 × 437 × 461 × 475 × 463) =
(101 × 24 × 17 × 17 × 23 × 2 × 7 × 7.193 × 13 × 61 × 50.341 × 5 × 73 × 22 × 2.677 × 26 × 167 × 47 × 227) / (2 × 52 × 3 × 47 × 11 × 19 × 3 × 11 × 13 × 2 × 5 × 43 × 239 × 19 × 23 × 461 × 52 × 19 × 463) =
(213 × 5 × 74 × 13 × 172 × 23 × 47 × 61 × 101 × 167 × 227 × 2.677 × 7.193 × 50.341) / (22 × 32 × 55 × 112 × 13 × 193 × 23 × 43 × 47 × 239 × 461 × 463)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (213 × 5 × 74 × 13 × 172 × 23 × 47 × 61 × 101 × 167 × 227 × 2.677 × 7.193 × 50.341; 22 × 32 × 55 × 112 × 13 × 193 × 23 × 43 × 47 × 239 × 461 × 463) = 22 × 5 × 13 × 23 × 47
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(213 × 5 × 74 × 13 × 172 × 23 × 47 × 61 × 101 × 167 × 227 × 2.677 × 7.193 × 50.341) / (22 × 32 × 55 × 112 × 13 × 193 × 23 × 43 × 47 × 239 × 461 × 463) =
((213 × 5 × 74 × 13 × 172 × 23 × 47 × 61 × 101 × 167 × 227 × 2.677 × 7.193 × 50.341) : (22 × 5 × 13 × 23 × 47)) / ((22 × 32 × 55 × 112 × 13 × 193 × 23 × 43 × 47 × 239 × 461 × 463) : (22 × 5 × 13 × 23 × 47)) =
(213 : 22 × 5 : 5 × 74 × 13 : 13 × 172 × 23 : 23 × 47 : 47 × 61 × 101 × 167 × 227 × 2.677 × 7.193 × 50.341)/(22 : 22 × 32 × 55 : 5 × 112 × 13 : 13 × 193 × 23 : 23 × 43 × 47 : 47 × 239 × 461 × 463) =
(2(13 - 2) × 1 × 74 × 1 × 172 × 1 × 1 × 61 × 101 × 167 × 227 × 2.677 × 7.193 × 50.341)/(2(2 - 2) × 32 × 5(5 - 1) × 112 × 1 × 193 × 1 × 43 × 1 × 239 × 461 × 463) =
(211 × 1 × 74 × 1 × 172 × 1 × 1 × 61 × 101 × 167 × 227 × 2.677 × 7.193 × 50.341)/(20 × 32 × 54 × 112 × 1 × 193 × 1 × 43 × 1 × 239 × 461 × 463) =
(211 × 1 × 74 × 1 × 172 × 1 × 1 × 61 × 101 × 167 × 227 × 2.677 × 7.193 × 50.341)/(1 × 32 × 54 × 112 × 1 × 193 × 1 × 43 × 1 × 239 × 461 × 463) =
(211 × 74 × 172 × 61 × 101 × 167 × 227 × 2.677 × 7.193 × 50.341)/(32 × 54 × 112 × 193 × 43 × 239 × 461 × 463) =
(2.048 × 2.401 × 289 × 61 × 101 × 167 × 227 × 2.677 × 7.193 × 50.341)/(9 × 625 × 121 × 6.859 × 43 × 239 × 461 × 463) =
321.731.632.102.717.852.386.252.105.728/10.240.401.225.114.163.125
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
321.731.632.102.717.852.386.252.105.728 : 10.240.401.225.114.163.125 = 31.417.873.678 și restul = 44.634.196.316.381.978 ⇒
321.731.632.102.717.852.386.252.105.728 = 31.417.873.678 × 10.240.401.225.114.163.125 + 44.634.196.316.381.978 ⇒
321.731.632.102.717.852.386.252.105.728/10.240.401.225.114.163.125 =
(31.417.873.678 × 10.240.401.225.114.163.125 + 44.634.196.316.381.978)/10.240.401.225.114.163.125 =
(31.417.873.678 × 10.240.401.225.114.163.125)/10.240.401.225.114.163.125 + 44.634.196.316.381.978/10.240.401.225.114.163.125 =
31.417.873.678 + 44.634.196.316.381.978/10.240.401.225.114.163.125 =
31.417.873.678 44.634.196.316.381.978/10.240.401.225.114.163.125
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
31.417.873.678 + 44.634.196.316.381.978/10.240.401.225.114.163.125 =
31.417.873.678 + 44.634.196.316.381.978 : 10.240.401.225.114.163.125 ≈
31.417.873.678,004358637453 ≈
31.417.873.678
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
31.417.873.678,004358637453 =
31.417.873.678,004358637453 × 100/100 =
(31.417.873.678,004358637453 × 100)/100 =
3.141.787.367.800,435863745328/100 ≈
3.141.787.367.800,435863745328% ≈
3.141.787.367.800,44%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
909/450 × - 816/423 × 782/418 × 100.702/429 × 793/430 × - 100.682/478 × 1.715/437 × - 10.708/461 × - 10.688/475 × 10.669/463 = 321.731.632.102.717.852.386.252.105.728/10.240.401.225.114.163.125
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
909/450 × - 816/423 × 782/418 × 100.702/429 × 793/430 × - 100.682/478 × 1.715/437 × - 10.708/461 × - 10.688/475 × 10.669/463 = 31.417.873.678 44.634.196.316.381.978/10.240.401.225.114.163.125
Ca număr zecimal:
909/450 × - 816/423 × 782/418 × 100.702/429 × 793/430 × - 100.682/478 × 1.715/437 × - 10.708/461 × - 10.688/475 × 10.669/463 ≈ 31.417.873.678
Ca procentaj:
909/450 × - 816/423 × 782/418 × 100.702/429 × 793/430 × - 100.682/478 × 1.715/437 × - 10.708/461 × - 10.688/475 × 10.669/463 ≈ 3.141.787.367.800,44%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.