906/448 × - 828/424 × - 773/422 × - 100.696/431 × 794/423 × 100.678/473 × - 1.714/445 × 10.697/472 × 10.686/465 × 10.671/464 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
906/448 × - 828/424 × - 773/422 × - 100.696/431 × 794/423 × 100.678/473 × - 1.714/445 × 10.697/472 × 10.686/465 × 10.671/464 =
906/448 × 828/424 × 773/422 × 100.696/431 × 794/423 × 100.678/473 × 1.714/445 × 10.697/472 × 10.686/465 × 10.671/464
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 906/448
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
906 = 2 × 3 × 151
448 = 26 × 7
CMMDC (906; 448) = 2
906/448 =
(906 : 2)/(448 : 2) =
453/224
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
906/448 =
(2 × 3 × 151)/(26 × 7) =
((2 × 3 × 151) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 151)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 3 × 151)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 3 × 151)/(25 × 7) =
453/224
Fracția: 828/424
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
828 = 22 × 32 × 23
424 = 23 × 53
CMMDC (828; 424) = 22 = 4
828/424 =
(828 : 4)/(424 : 4) =
207/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
828/424 =
(22 × 32 × 23)/(23 × 53) =
((22 × 32 × 23) : 22)/((23 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 23)/(23 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 32 × 23)/(2(3 - 2) × 53) =
(20 × 32 × 23)/(21 × 53) =
(1 × 32 × 23)/(2 × 53) =
207/106
Fracția: 773/422
773/422 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
773 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
422 = 2 × 211
CMMDC (773; 422) = 1
Fracția: 100.696/431
100.696/431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.696 = 23 × 41 × 307
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.696; 431) = 1
Fracția: 794/423
794/423 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
794 = 2 × 397
423 = 32 × 47
CMMDC (794; 423) = 1
Fracția: 100.678/473
100.678/473 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.678 = 2 × 71 × 709
473 = 11 × 43
CMMDC (100.678; 473) = 1
Fracția: 1.714/445
1.714/445 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.714 = 2 × 857
445 = 5 × 89
CMMDC (1.714; 445) = 1
Fracția: 10.697/472
10.697/472 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.697 = 19 × 563
472 = 23 × 59
CMMDC (10.697; 472) = 1
Fracția: 10.686/465
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.686 = 2 × 3 × 13 × 137
465 = 3 × 5 × 31
CMMDC (10.686; 465) = 3
10.686/465 =
(10.686 : 3)/(465 : 3) =
3.562/155
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.686/465 =
(2 × 3 × 13 × 137)/(3 × 5 × 31) =
((2 × 3 × 13 × 137) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 13 × 137)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(2 × 1 × 13 × 137)/(1 × 5 × 31) =
3.562/155
Fracția: 10.671/464
10.671/464 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.671 = 3 × 3.557
464 = 24 × 29
CMMDC (10.671; 464) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
906/448 × 828/424 × 773/422 × 100.696/431 × 794/423 × 100.678/473 × 1.714/445 × 10.697/472 × 10.686/465 × 10.671/464 =
453/224 × 207/106 × 773/422 × 100.696/431 × 794/423 × 100.678/473 × 1.714/445 × 10.697/472 × 3.562/155 × 10.671/464
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
453/224 × 207/106 × 773/422 × 100.696/431 × 794/423 × 100.678/473 × 1.714/445 × 10.697/472 × 3.562/155 × 10.671/464 =
(453 × 207 × 773 × 100.696 × 794 × 100.678 × 1.714 × 10.697 × 3.562 × 10.671) / (224 × 106 × 422 × 431 × 423 × 473 × 445 × 472 × 155 × 464) =
(3 × 151 × 32 × 23 × 773 × 23 × 41 × 307 × 2 × 397 × 2 × 71 × 709 × 2 × 857 × 19 × 563 × 2 × 13 × 137 × 3 × 3.557) / (25 × 7 × 2 × 53 × 2 × 211 × 431 × 32 × 47 × 11 × 43 × 5 × 89 × 23 × 59 × 5 × 31 × 24 × 29) =
(27 × 34 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 137 × 151 × 307 × 397 × 563 × 709 × 773 × 857 × 3.557) / (214 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 47 × 53 × 59 × 89 × 211 × 431)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 34 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 137 × 151 × 307 × 397 × 563 × 709 × 773 × 857 × 3.557; 214 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 47 × 53 × 59 × 89 × 211 × 431) = 27 × 32
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(27 × 34 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 137 × 151 × 307 × 397 × 563 × 709 × 773 × 857 × 3.557) / (214 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 47 × 53 × 59 × 89 × 211 × 431) =
((27 × 34 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 137 × 151 × 307 × 397 × 563 × 709 × 773 × 857 × 3.557) : (27 × 32)) / ((214 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 47 × 53 × 59 × 89 × 211 × 431) : (27 × 32)) =
(27 : 27 × 34 : 32 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 137 × 151 × 307 × 397 × 563 × 709 × 773 × 857 × 3.557)/(214 : 27 × 32 : 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 47 × 53 × 59 × 89 × 211 × 431) =
(2(7 - 7) × 3(4 - 2) × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 137 × 151 × 307 × 397 × 563 × 709 × 773 × 857 × 3.557)/(2(14 - 7) × 3(2 - 2) × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 47 × 53 × 59 × 89 × 211 × 431) =
(20 × 32 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 137 × 151 × 307 × 397 × 563 × 709 × 773 × 857 × 3.557)/(27 × 30 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 47 × 53 × 59 × 89 × 211 × 431) =
(1 × 32 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 137 × 151 × 307 × 397 × 563 × 709 × 773 × 857 × 3.557)/(27 × 1 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 47 × 53 × 59 × 89 × 211 × 431) =
(32 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 137 × 151 × 307 × 397 × 563 × 709 × 773 × 857 × 3.557)/(27 × 52 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 47 × 53 × 59 × 89 × 211 × 431) =
(9 × 13 × 19 × 23 × 41 × 71 × 137 × 151 × 307 × 397 × 563 × 709 × 773 × 857 × 3.557)/(128 × 25 × 7 × 11 × 29 × 31 × 43 × 47 × 53 × 59 × 89 × 211 × 431) =
352.967.494.294.068.567.829.600.944.396.033/11.330.375.996.499.712.028.800
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
352.967.494.294.068.567.829.600.944.396.033 : 11.330.375.996.499.712.028.800 = 31.152.319.605 și restul = 6.289.177.417.960.379.772.033 ⇒
352.967.494.294.068.567.829.600.944.396.033 = 31.152.319.605 × 11.330.375.996.499.712.028.800 + 6.289.177.417.960.379.772.033 ⇒
352.967.494.294.068.567.829.600.944.396.033/11.330.375.996.499.712.028.800 =
(31.152.319.605 × 11.330.375.996.499.712.028.800 + 6.289.177.417.960.379.772.033)/11.330.375.996.499.712.028.800 =
(31.152.319.605 × 11.330.375.996.499.712.028.800)/11.330.375.996.499.712.028.800 + 6.289.177.417.960.379.772.033/11.330.375.996.499.712.028.800 =
31.152.319.605 + 6.289.177.417.960.379.772.033/11.330.375.996.499.712.028.800 =
31.152.319.605 6.289.177.417.960.379.772.033/11.330.375.996.499.712.028.800
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
31.152.319.605 + 6.289.177.417.960.379.772.033/11.330.375.996.499.712.028.800 =
31.152.319.605 + 6.289.177.417.960.379.772.033 : 11.330.375.996.499.712.028.800 ≈
31.152.319.605,555072260612 ≈
31.152.319.605,56
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
31.152.319.605,555072260612 =
31.152.319.605,555072260612 × 100/100 =
(31.152.319.605,555072260612 × 100)/100 =
3.115.231.960.555,507226061194/100 ≈
3.115.231.960.555,507226061194% ≈
3.115.231.960.555,51%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
906/448 × - 828/424 × - 773/422 × - 100.696/431 × 794/423 × 100.678/473 × - 1.714/445 × 10.697/472 × 10.686/465 × 10.671/464 = 352.967.494.294.068.567.829.600.944.396.033/11.330.375.996.499.712.028.800
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
906/448 × - 828/424 × - 773/422 × - 100.696/431 × 794/423 × 100.678/473 × - 1.714/445 × 10.697/472 × 10.686/465 × 10.671/464 = 31.152.319.605 6.289.177.417.960.379.772.033/11.330.375.996.499.712.028.800
Ca număr zecimal:
906/448 × - 828/424 × - 773/422 × - 100.696/431 × 794/423 × 100.678/473 × - 1.714/445 × 10.697/472 × 10.686/465 × 10.671/464 ≈ 31.152.319.605,56
Ca procentaj:
906/448 × - 828/424 × - 773/422 × - 100.696/431 × 794/423 × 100.678/473 × - 1.714/445 × 10.697/472 × 10.686/465 × 10.671/464 ≈ 3.115.231.960.555,51%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.