902/260 × 432/247 × 7.509/259 × - 2.039/258 × - 407/248 × 414/261 × - 403/278 × - 386/252 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
902/260 × 432/247 × 7.509/259 × - 2.039/258 × - 407/248 × 414/261 × - 403/278 × - 386/252 =
902/260 × 432/247 × 7.509/259 × 2.039/258 × 407/248 × 414/261 × 403/278 × 386/252
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 902/260
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
902 = 2 × 11 × 41
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (902; 260) = 2
902/260 =
(902 : 2)/(260 : 2) =
451/130
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
902/260 =
(2 × 11 × 41)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 11 × 41) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 41)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 11 × 41)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 11 × 41)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 11 × 41)/(2 × 5 × 13) =
451/130
Fracția: 432/247
432/247 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
432 = 24 × 33
247 = 13 × 19
CMMDC (432; 247) = 1
Fracția: 7.509/259
7.509/259 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.509 = 3 × 2.503
259 = 7 × 37
CMMDC (7.509; 259) = 1
Fracția: 2.039/258
2.039/258 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.039 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
258 = 2 × 3 × 43
CMMDC (2.039; 258) = 1
Fracția: 407/248
407/248 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
407 = 11 × 37
248 = 23 × 31
CMMDC (407; 248) = 1
Fracția: 414/261
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
414 = 2 × 32 × 23
261 = 32 × 29
CMMDC (414; 261) = 32 = 9
414/261 =
(414 : 9)/(261 : 9) =
46/29
O altă metodă de a simplifica o fracție:
414/261 =
(2 × 32 × 23)/(32 × 29) =
((2 × 32 × 23) : 32)/((32 × 29) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 23)/(32 : 32 × 29) =
(2 × 3(2 - 2) × 23)/(3(2 - 2) × 29) =
(2 × 30 × 23)/(30 × 29) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 29) =
46/29
Fracția: 403/278
403/278 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
403 = 13 × 31
278 = 2 × 139
CMMDC (403; 278) = 1
Fracția: 386/252
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
386 = 2 × 193
252 = 22 × 32 × 7
CMMDC (386; 252) = 2
386/252 =
(386 : 2)/(252 : 2) =
193/126
O altă metodă de a simplifica o fracție:
386/252 =
(2 × 193)/(22 × 32 × 7) =
((2 × 193) : 2)/((22 × 32 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(22 : 2 × 32 × 7) =
(1 × 193)/(2(2 - 1) × 32 × 7) =
(1 × 193)/(21 × 32 × 7) =
(1 × 193)/(2 × 32 × 7) =
193/126
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
902/260 × 432/247 × 7.509/259 × 2.039/258 × 407/248 × 414/261 × 403/278 × 386/252 =
451/130 × 432/247 × 7.509/259 × 2.039/258 × 407/248 × 46/29 × 403/278 × 193/126
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
451/130 × 432/247 × 7.509/259 × 2.039/258 × 407/248 × 46/29 × 403/278 × 193/126 =
(451 × 432 × 7.509 × 2.039 × 407 × 46 × 403 × 193) / (130 × 247 × 259 × 258 × 248 × 29 × 278 × 126) =
(11 × 41 × 24 × 33 × 3 × 2.503 × 2.039 × 11 × 37 × 2 × 23 × 13 × 31 × 193) / (2 × 5 × 13 × 13 × 19 × 7 × 37 × 2 × 3 × 43 × 23 × 31 × 29 × 2 × 139 × 2 × 32 × 7) =
(25 × 34 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 41 × 193 × 2.039 × 2.503) / (27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 139)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 34 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 41 × 193 × 2.039 × 2.503; 27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 139) = 25 × 33 × 13 × 31 × 37
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 34 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 41 × 193 × 2.039 × 2.503) / (27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 139) =
((25 × 34 × 112 × 13 × 23 × 31 × 37 × 41 × 193 × 2.039 × 2.503) : (25 × 33 × 13 × 31 × 37)) / ((27 × 33 × 5 × 72 × 132 × 19 × 29 × 31 × 37 × 43 × 139) : (25 × 33 × 13 × 31 × 37)) =
(25 : 25 × 34 : 33 × 112 × 13 : 13 × 23 × 31 : 31 × 37 : 37 × 41 × 193 × 2.039 × 2.503)/(27 : 25 × 33 : 33 × 5 × 72 × 132 : 13 × 19 × 29 × 31 : 31 × 37 : 37 × 43 × 139) =
(2(5 - 5) × 3(4 - 3) × 112 × 1 × 23 × 1 × 1 × 41 × 193 × 2.039 × 2.503)/(2(7 - 5) × 3(3 - 3) × 5 × 72 × 13(2 - 1) × 19 × 29 × 1 × 1 × 43 × 139) =
(20 × 31 × 112 × 1 × 23 × 1 × 1 × 41 × 193 × 2.039 × 2.503)/(22 × 30 × 5 × 72 × 13 × 19 × 29 × 1 × 1 × 43 × 139) =
(1 × 3 × 112 × 1 × 23 × 1 × 1 × 41 × 193 × 2.039 × 2.503)/(22 × 1 × 5 × 72 × 13 × 19 × 29 × 1 × 1 × 43 × 139) =
(3 × 112 × 23 × 41 × 193 × 2.039 × 2.503)/(22 × 5 × 72 × 13 × 19 × 29 × 43 × 139) =
(3 × 121 × 23 × 41 × 193 × 2.039 × 2.503)/(4 × 5 × 49 × 13 × 19 × 29 × 43 × 139) =
337.173.708.109.029/41.956.985.980
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
337.173.708.109.029 : 41.956.985.980 = 8.036 și restul = 7.368.773.749 ⇒
337.173.708.109.029 = 8.036 × 41.956.985.980 + 7.368.773.749 ⇒
337.173.708.109.029/41.956.985.980 =
(8.036 × 41.956.985.980 + 7.368.773.749)/41.956.985.980 =
(8.036 × 41.956.985.980)/41.956.985.980 + 7.368.773.749/41.956.985.980 =
8.036 + 7.368.773.749/41.956.985.980 =
8.036 7.368.773.749/41.956.985.980
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
8.036 + 7.368.773.749/41.956.985.980 =
8.036 + 7.368.773.749 : 41.956.985.980 ≈
8.036,175626861103 ≈
8.036,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
8.036,175626861103 =
8.036,175626861103 × 100/100 =
(8.036,175626861103 × 100)/100 =
803.617,562686110276/100 ≈
803.617,562686110276% ≈
803.617,56%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
902/260 × 432/247 × 7.509/259 × - 2.039/258 × - 407/248 × 414/261 × - 403/278 × - 386/252 = 337.173.708.109.029/41.956.985.980
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
902/260 × 432/247 × 7.509/259 × - 2.039/258 × - 407/248 × 414/261 × - 403/278 × - 386/252 = 8.036 7.368.773.749/41.956.985.980
Ca număr zecimal:
902/260 × 432/247 × 7.509/259 × - 2.039/258 × - 407/248 × 414/261 × - 403/278 × - 386/252 ≈ 8.036,18
Ca procentaj:
902/260 × 432/247 × 7.509/259 × - 2.039/258 × - 407/248 × 414/261 × - 403/278 × - 386/252 ≈ 803.617,56%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.