902/206 × - 403/196 × - 7.458/228 × - 2.018/220 × 385/233 × 394/271 × - 363/206 × 369/234 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
902/206 × - 403/196 × - 7.458/228 × - 2.018/220 × 385/233 × 394/271 × - 363/206 × 369/234 =
902/206 × 403/196 × 7.458/228 × 2.018/220 × 385/233 × 394/271 × 363/206 × 369/234
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 902/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
902 = 2 × 11 × 41
206 = 2 × 103
CMMDC (902; 206) = 2
902/206 =
(902 : 2)/(206 : 2) =
451/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
902/206 =
(2 × 11 × 41)/(2 × 103) =
((2 × 11 × 41) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 41)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 11 × 41)/(1 × 103) =
451/103
Fracția: 403/196
403/196 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
403 = 13 × 31
196 = 22 × 72
CMMDC (403; 196) = 1
Fracția: 7.458/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.458 = 2 × 3 × 11 × 113
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (7.458; 228) = 2 × 3 = 6
7.458/228 =
(7.458 : 6)/(228 : 6) =
1.243/38
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.458/228 =
(2 × 3 × 11 × 113)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 11 × 113) : (2 × 3))/((22 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 113)/(22 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 11 × 113)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 1 × 11 × 113)/(2 × 1 × 19) =
1.243/38
Fracția: 2.018/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.018 = 2 × 1.009
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (2.018; 220) = 2
2.018/220 =
(2.018 : 2)/(220 : 2) =
1.009/110
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.018/220 =
(2 × 1.009)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 1.009) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 1.009)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 1.009)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 1.009)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 1.009)/(2 × 5 × 11) =
1.009/110
Fracția: 385/233
385/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
385 = 5 × 7 × 11
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (385; 233) = 1
Fracția: 394/271
394/271 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
394 = 2 × 197
271 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (394; 271) = 1
Fracția: 363/206
363/206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
363 = 3 × 112
206 = 2 × 103
CMMDC (363; 206) = 1
Fracția: 369/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
369 = 32 × 41
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (369; 234) = 32 = 9
369/234 =
(369 : 9)/(234 : 9) =
41/26
O altă metodă de a simplifica o fracție:
369/234 =
(32 × 41)/(2 × 32 × 13) =
((32 × 41) : 32)/((2 × 32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 41)/(2 × 32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 41)/(2 × 3(2 - 2) × 13) =
(30 × 41)/(2 × 30 × 13) =
(1 × 41)/(2 × 1 × 13) =
41/26
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
902/206 × 403/196 × 7.458/228 × 2.018/220 × 385/233 × 394/271 × 363/206 × 369/234 =
451/103 × 403/196 × 1.243/38 × 1.009/110 × 385/233 × 394/271 × 363/206 × 41/26
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
451/103 × 403/196 × 1.243/38 × 1.009/110 × 385/233 × 394/271 × 363/206 × 41/26 =
(451 × 403 × 1.243 × 1.009 × 385 × 394 × 363 × 41) / (103 × 196 × 38 × 110 × 233 × 271 × 206 × 26) =
(11 × 41 × 13 × 31 × 11 × 113 × 1.009 × 5 × 7 × 11 × 2 × 197 × 3 × 112 × 41) / (103 × 22 × 72 × 2 × 19 × 2 × 5 × 11 × 233 × 271 × 2 × 103 × 2 × 13) =
(2 × 3 × 5 × 7 × 115 × 13 × 31 × 412 × 113 × 197 × 1.009) / (26 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 1032 × 233 × 271)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 3 × 5 × 7 × 115 × 13 × 31 × 412 × 113 × 197 × 1.009; 26 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 1032 × 233 × 271) = 2 × 5 × 7 × 11 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 3 × 5 × 7 × 115 × 13 × 31 × 412 × 113 × 197 × 1.009) / (26 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 1032 × 233 × 271) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 115 × 13 × 31 × 412 × 113 × 197 × 1.009) : (2 × 5 × 7 × 11 × 13)) / ((26 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 1032 × 233 × 271) : (2 × 5 × 7 × 11 × 13)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 115 : 11 × 13 : 13 × 31 × 412 × 113 × 197 × 1.009)/(26 : 2 × 5 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 1032 × 233 × 271) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 11(5 - 1) × 1 × 31 × 412 × 113 × 197 × 1.009)/(2(6 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 19 × 1032 × 233 × 271) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 114 × 1 × 31 × 412 × 113 × 197 × 1.009)/(25 × 1 × 7 × 1 × 1 × 19 × 1032 × 233 × 271) =
(3 × 114 × 31 × 412 × 113 × 197 × 1.009)/(25 × 7 × 19 × 1032 × 233 × 271) =
(3 × 14.641 × 31 × 1.681 × 113 × 197 × 1.009)/(32 × 7 × 19 × 10.609 × 233 × 271) =
51.411.140.521.970.097/2.851.026.674.272
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
51.411.140.521.970.097 : 2.851.026.674.272 = 18.032 și restul = 1.427.531.497.393 ⇒
51.411.140.521.970.097 = 18.032 × 2.851.026.674.272 + 1.427.531.497.393 ⇒
51.411.140.521.970.097/2.851.026.674.272 =
(18.032 × 2.851.026.674.272 + 1.427.531.497.393)/2.851.026.674.272 =
(18.032 × 2.851.026.674.272)/2.851.026.674.272 + 1.427.531.497.393/2.851.026.674.272 =
18.032 + 1.427.531.497.393/2.851.026.674.272 =
18.032 1.427.531.497.393/2.851.026.674.272
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
18.032 + 1.427.531.497.393/2.851.026.674.272 =
18.032 + 1.427.531.497.393 : 2.851.026.674.272 ≈
18.032,500707871405 ≈
18.032,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
18.032,500707871405 =
18.032,500707871405 × 100/100 =
(18.032,500707871405 × 100)/100 =
1.803.250,070787140479/100 ≈
1.803.250,070787140479% ≈
1.803.250,07%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
902/206 × - 403/196 × - 7.458/228 × - 2.018/220 × 385/233 × 394/271 × - 363/206 × 369/234 = 51.411.140.521.970.097/2.851.026.674.272
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
902/206 × - 403/196 × - 7.458/228 × - 2.018/220 × 385/233 × 394/271 × - 363/206 × 369/234 = 18.032 1.427.531.497.393/2.851.026.674.272
Ca număr zecimal:
902/206 × - 403/196 × - 7.458/228 × - 2.018/220 × 385/233 × 394/271 × - 363/206 × 369/234 ≈ 18.032,5
Ca procentaj:
902/206 × - 403/196 × - 7.458/228 × - 2.018/220 × 385/233 × 394/271 × - 363/206 × 369/234 ≈ 1.803.250,07%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.