902/200 × - 409/201 × - 7.464/238 × - 2.015/223 × 386/229 × 393/266 × 364/204 × - 366/236 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
902/200 × - 409/201 × - 7.464/238 × - 2.015/223 × 386/229 × 393/266 × 364/204 × - 366/236 =
902/200 × 409/201 × 7.464/238 × 2.015/223 × 386/229 × 393/266 × 364/204 × 366/236
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 902/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
902 = 2 × 11 × 41
200 = 23 × 52
CMMDC (902; 200) = 2
902/200 =
(902 : 2)/(200 : 2) =
451/100
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
902/200 =
(2 × 11 × 41)/(23 × 52) =
((2 × 11 × 41) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 41)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 11 × 41)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 11 × 41)/(22 × 52) =
451/100
Fracția: 409/201
409/201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
409 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
201 = 3 × 67
CMMDC (409; 201) = 1
Fracția: 7.464/238
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.464 = 23 × 3 × 311
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (7.464; 238) = 2
7.464/238 =
(7.464 : 2)/(238 : 2) =
3.732/119
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.464/238 =
(23 × 3 × 311)/(2 × 7 × 17) =
((23 × 3 × 311) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 311)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(3 - 1) × 3 × 311)/(1 × 7 × 17) =
(22 × 3 × 311)/(1 × 7 × 17) =
3.732/119
Fracția: 2.015/223
2.015/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.015 = 5 × 13 × 31
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.015; 223) = 1
Fracția: 386/229
386/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
386 = 2 × 193
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (386; 229) = 1
Fracția: 393/266
393/266 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
393 = 3 × 131
266 = 2 × 7 × 19
CMMDC (393; 266) = 1
Fracția: 364/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
364 = 22 × 7 × 13
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (364; 204) = 22 = 4
364/204 =
(364 : 4)/(204 : 4) =
91/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
364/204 =
(22 × 7 × 13)/(22 × 3 × 17) =
((22 × 7 × 13) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 13)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 7 × 13)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 7 × 13)/(20 × 3 × 17) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 3 × 17) =
91/51
Fracția: 366/236
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
366 = 2 × 3 × 61
236 = 22 × 59
CMMDC (366; 236) = 2
366/236 =
(366 : 2)/(236 : 2) =
183/118
O altă metodă de a simplifica o fracție:
366/236 =
(2 × 3 × 61)/(22 × 59) =
((2 × 3 × 61) : 2)/((22 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 61)/(22 : 2 × 59) =
(1 × 3 × 61)/(2(2 - 1) × 59) =
(1 × 3 × 61)/(21 × 59) =
(1 × 3 × 61)/(2 × 59) =
183/118
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
902/200 × 409/201 × 7.464/238 × 2.015/223 × 386/229 × 393/266 × 364/204 × 366/236 =
451/100 × 409/201 × 3.732/119 × 2.015/223 × 386/229 × 393/266 × 91/51 × 183/118
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
451/100 × 409/201 × 3.732/119 × 2.015/223 × 386/229 × 393/266 × 91/51 × 183/118 =
(451 × 409 × 3.732 × 2.015 × 386 × 393 × 91 × 183) / (100 × 201 × 119 × 223 × 229 × 266 × 51 × 118) =
(11 × 41 × 409 × 22 × 3 × 311 × 5 × 13 × 31 × 2 × 193 × 3 × 131 × 7 × 13 × 3 × 61) / (22 × 52 × 3 × 67 × 7 × 17 × 223 × 229 × 2 × 7 × 19 × 3 × 17 × 2 × 59) =
(23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 31 × 41 × 61 × 131 × 193 × 311 × 409) / (24 × 32 × 52 × 72 × 172 × 19 × 59 × 67 × 223 × 229)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 31 × 41 × 61 × 131 × 193 × 311 × 409; 24 × 32 × 52 × 72 × 172 × 19 × 59 × 67 × 223 × 229) = 23 × 32 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 31 × 41 × 61 × 131 × 193 × 311 × 409) / (24 × 32 × 52 × 72 × 172 × 19 × 59 × 67 × 223 × 229) =
((23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 132 × 31 × 41 × 61 × 131 × 193 × 311 × 409) : (23 × 32 × 5 × 7)) / ((24 × 32 × 52 × 72 × 172 × 19 × 59 × 67 × 223 × 229) : (23 × 32 × 5 × 7)) =
(23 : 23 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 132 × 31 × 41 × 61 × 131 × 193 × 311 × 409)/(24 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 7 × 172 × 19 × 59 × 67 × 223 × 229) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 11 × 132 × 31 × 41 × 61 × 131 × 193 × 311 × 409)/(2(4 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 172 × 19 × 59 × 67 × 223 × 229) =
(20 × 31 × 1 × 1 × 11 × 132 × 31 × 41 × 61 × 131 × 193 × 311 × 409)/(2 × 30 × 5 × 71 × 172 × 19 × 59 × 67 × 223 × 229) =
(1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 132 × 31 × 41 × 61 × 131 × 193 × 311 × 409)/(2 × 1 × 5 × 7 × 172 × 19 × 59 × 67 × 223 × 229) =
(3 × 11 × 132 × 31 × 41 × 61 × 131 × 193 × 311 × 409)/(2 × 5 × 7 × 172 × 19 × 59 × 67 × 223 × 229) =
(3 × 11 × 169 × 31 × 41 × 61 × 131 × 193 × 311 × 409)/(2 × 5 × 7 × 289 × 19 × 59 × 67 × 223 × 229) =
1.390.555.514.728.916.679/77.591.945.888.870
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.390.555.514.728.916.679 : 77.591.945.888.870 = 17.921 și restul = 30.252.454.477.409 ⇒
1.390.555.514.728.916.679 = 17.921 × 77.591.945.888.870 + 30.252.454.477.409 ⇒
1.390.555.514.728.916.679/77.591.945.888.870 =
(17.921 × 77.591.945.888.870 + 30.252.454.477.409)/77.591.945.888.870 =
(17.921 × 77.591.945.888.870)/77.591.945.888.870 + 30.252.454.477.409/77.591.945.888.870 =
17.921 + 30.252.454.477.409/77.591.945.888.870 =
17.921 30.252.454.477.409/77.591.945.888.870
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
17.921 + 30.252.454.477.409/77.591.945.888.870 =
17.921 + 30.252.454.477.409 : 77.591.945.888.870 ≈
17.921,389891684386 ≈
17.921,39
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
17.921,389891684386 =
17.921,389891684386 × 100/100 =
(17.921,389891684386 × 100)/100 =
1.792.138,989168438613/100 =
1.792.138,989168438613% ≈
1.792.138,99%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
902/200 × - 409/201 × - 7.464/238 × - 2.015/223 × 386/229 × 393/266 × 364/204 × - 366/236 = 1.390.555.514.728.916.679/77.591.945.888.870
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
902/200 × - 409/201 × - 7.464/238 × - 2.015/223 × 386/229 × 393/266 × 364/204 × - 366/236 = 17.921 30.252.454.477.409/77.591.945.888.870
Ca număr zecimal:
902/200 × - 409/201 × - 7.464/238 × - 2.015/223 × 386/229 × 393/266 × 364/204 × - 366/236 ≈ 17.921,39
Ca procentaj:
902/200 × - 409/201 × - 7.464/238 × - 2.015/223 × 386/229 × 393/266 × 364/204 × - 366/236 ≈ 1.792.138,99%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.