900/191 × - 406/216 × - 7.466/208 × 2.015/214 × 384/216 × - 388/256 × 389/231 × - 369/239 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
900/191 × - 406/216 × - 7.466/208 × 2.015/214 × 384/216 × - 388/256 × 389/231 × - 369/239 =
900/191 × 406/216 × 7.466/208 × 2.015/214 × 384/216 × 388/256 × 389/231 × 369/239
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 900/191
900/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
900 = 22 × 32 × 52
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (900; 191) = 1
Fracția: 406/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
406 = 2 × 7 × 29
216 = 23 × 33
CMMDC (406; 216) = 2
406/216 =
(406 : 2)/(216 : 2) =
203/108
O altă metodă de a simplifica o fracție:
406/216 =
(2 × 7 × 29)/(23 × 33) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 7 × 29)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 7 × 29)/(22 × 33) =
203/108
Fracția: 7.466/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.466 = 2 × 3.733
208 = 24 × 13
CMMDC (7.466; 208) = 2
7.466/208 =
(7.466 : 2)/(208 : 2) =
3.733/104
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.466/208 =
(2 × 3.733)/(24 × 13) =
((2 × 3.733) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3.733)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 3.733)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 3.733)/(23 × 13) =
3.733/104
Fracția: 2.015/214
2.015/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.015 = 5 × 13 × 31
214 = 2 × 107
CMMDC (2.015; 214) = 1
Fracția: 384/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
384 = 27 × 3
216 = 23 × 33
CMMDC (384; 216) = 23 × 3 = 24
384/216 =
(384 : 24)/(216 : 24) =
16/9
O altă metodă de a simplifica o fracție:
384/216 =
(27 × 3)/(23 × 33) =
((27 × 3) : (23 × 3))/((23 × 33) : (23 × 3)) =
(27 : 23 × 3 : 3)/(23 : 23 × 33 : 3) =
(2(7 - 3) × 1)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1)) =
(24 × 1)/(20 × 32) =
(24 × 1)/(1 × 32) =
16/9
Fracția: 388/256
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
388 = 22 × 97
256 = 28
CMMDC (388; 256) = 22 = 4
388/256 =
(388 : 4)/(256 : 4) =
97/64
O altă metodă de a simplifica o fracție:
388/256 =
(22 × 97)/28 =
((22 × 97) : 22)/(28 : 22) =
(22 : 22 × 97)/(28 : 22) =
(2(2 - 2) × 97)/2(8 - 2) =
(20 × 97)/26 =
(1 × 97)/26 =
97/64
Fracția: 389/231
389/231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
389 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (389; 231) = 1
Fracția: 369/239
369/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
369 = 32 × 41
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (369; 239) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
900/191 × 406/216 × 7.466/208 × 2.015/214 × 384/216 × 388/256 × 389/231 × 369/239 =
900/191 × 203/108 × 3.733/104 × 2.015/214 × 16/9 × 97/64 × 389/231 × 369/239
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
900/191 × 203/108 × 3.733/104 × 2.015/214 × 16/9 × 97/64 × 389/231 × 369/239 =
(900 × 203 × 3.733 × 2.015 × 16 × 97 × 389 × 369) / (191 × 108 × 104 × 214 × 9 × 64 × 231 × 239) =
(22 × 32 × 52 × 7 × 29 × 3.733 × 5 × 13 × 31 × 24 × 97 × 389 × 32 × 41) / (191 × 22 × 33 × 23 × 13 × 2 × 107 × 32 × 26 × 3 × 7 × 11 × 239) =
(26 × 34 × 53 × 7 × 13 × 29 × 31 × 41 × 97 × 389 × 3.733) / (212 × 36 × 7 × 11 × 13 × 107 × 191 × 239)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 34 × 53 × 7 × 13 × 29 × 31 × 41 × 97 × 389 × 3.733; 212 × 36 × 7 × 11 × 13 × 107 × 191 × 239) = 26 × 34 × 7 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 34 × 53 × 7 × 13 × 29 × 31 × 41 × 97 × 389 × 3.733) / (212 × 36 × 7 × 11 × 13 × 107 × 191 × 239) =
((26 × 34 × 53 × 7 × 13 × 29 × 31 × 41 × 97 × 389 × 3.733) : (26 × 34 × 7 × 13)) / ((212 × 36 × 7 × 11 × 13 × 107 × 191 × 239) : (26 × 34 × 7 × 13)) =
(26 : 26 × 34 : 34 × 53 × 7 : 7 × 13 : 13 × 29 × 31 × 41 × 97 × 389 × 3.733)/(212 : 26 × 36 : 34 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 107 × 191 × 239) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 53 × 1 × 1 × 29 × 31 × 41 × 97 × 389 × 3.733)/(2(12 - 6) × 3(6 - 4) × 1 × 11 × 1 × 107 × 191 × 239) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 1 × 29 × 31 × 41 × 97 × 389 × 3.733)/(26 × 32 × 1 × 11 × 1 × 107 × 191 × 239) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 29 × 31 × 41 × 97 × 389 × 3.733)/(26 × 32 × 1 × 11 × 1 × 107 × 191 × 239) =
(53 × 29 × 31 × 41 × 97 × 389 × 3.733)/(26 × 32 × 11 × 107 × 191 × 239) =
(125 × 29 × 31 × 41 × 97 × 389 × 3.733)/(64 × 9 × 11 × 107 × 191 × 239) =
648.982.351.906.375/30.947.830.848
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
648.982.351.906.375 : 30.947.830.848 = 20.970 și restul = 6.339.023.815 ⇒
648.982.351.906.375 = 20.970 × 30.947.830.848 + 6.339.023.815 ⇒
648.982.351.906.375/30.947.830.848 =
(20.970 × 30.947.830.848 + 6.339.023.815)/30.947.830.848 =
(20.970 × 30.947.830.848)/30.947.830.848 + 6.339.023.815/30.947.830.848 =
20.970 + 6.339.023.815/30.947.830.848 =
20.970 6.339.023.815/30.947.830.848
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
20.970 + 6.339.023.815/30.947.830.848 =
20.970 + 6.339.023.815 : 30.947.830.848 ≈
20.970,20482934155 ≈
20.970,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
20.970,20482934155 =
20.970,20482934155 × 100/100 =
(20.970,20482934155 × 100)/100 =
2.097.020,482934155011/100 ≈
2.097.020,482934155011% ≈
2.097.020,48%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
900/191 × - 406/216 × - 7.466/208 × 2.015/214 × 384/216 × - 388/256 × 389/231 × - 369/239 = 648.982.351.906.375/30.947.830.848
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
900/191 × - 406/216 × - 7.466/208 × 2.015/214 × 384/216 × - 388/256 × 389/231 × - 369/239 = 20.970 6.339.023.815/30.947.830.848
Ca număr zecimal:
900/191 × - 406/216 × - 7.466/208 × 2.015/214 × 384/216 × - 388/256 × 389/231 × - 369/239 ≈ 20.970,2
Ca procentaj:
900/191 × - 406/216 × - 7.466/208 × 2.015/214 × 384/216 × - 388/256 × 389/231 × - 369/239 ≈ 2.097.020,48%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.