897/202 × 407/208 × - 7.458/240 × 2.009/215 × - 384/230 × 388/267 × 366/212 × - 360/228 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
897/202 × 407/208 × - 7.458/240 × 2.009/215 × - 384/230 × 388/267 × 366/212 × - 360/228 =
- 897/202 × 407/208 × 7.458/240 × 2.009/215 × 384/230 × 388/267 × 366/212 × 360/228
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 897/202
897/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
897 = 3 × 13 × 23
202 = 2 × 101
CMMDC (897; 202) = 1
Fracția: 407/208
407/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
407 = 11 × 37
208 = 24 × 13
CMMDC (407; 208) = 1
Fracția: 7.458/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.458 = 2 × 3 × 11 × 113
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (7.458; 240) = 2 × 3 = 6
7.458/240 =
(7.458 : 6)/(240 : 6) =
1.243/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.458/240 =
(2 × 3 × 11 × 113)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 11 × 113) : (2 × 3))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 113)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 11 × 113)/(2(4 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 11 × 113)/(23 × 1 × 5) =
1.243/40
Fracția: 2.009/215
2.009/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.009 = 72 × 41
215 = 5 × 43
CMMDC (2.009; 215) = 1
Fracția: 384/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
384 = 27 × 3
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (384; 230) = 2
384/230 =
(384 : 2)/(230 : 2) =
192/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
384/230 =
(27 × 3)/(2 × 5 × 23) =
((27 × 3) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(27 : 2 × 3)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(7 - 1) × 3)/(1 × 5 × 23) =
(26 × 3)/(1 × 5 × 23) =
192/115
Fracția: 388/267
388/267 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
388 = 22 × 97
267 = 3 × 89
CMMDC (388; 267) = 1
Fracția: 366/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
366 = 2 × 3 × 61
212 = 22 × 53
CMMDC (366; 212) = 2
366/212 =
(366 : 2)/(212 : 2) =
183/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
366/212 =
(2 × 3 × 61)/(22 × 53) =
((2 × 3 × 61) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 61)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 3 × 61)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 3 × 61)/(21 × 53) =
(1 × 3 × 61)/(2 × 53) =
183/106
Fracția: 360/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
360 = 23 × 32 × 5
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (360; 228) = 22 × 3 = 12
360/228 =
(360 : 12)/(228 : 12) =
30/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
360/228 =
(23 × 32 × 5)/(22 × 3 × 19) =
((23 × 32 × 5) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 32 : 3 × 5)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 5)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(2 × 31 × 5)/(20 × 1 × 19) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 1 × 19) =
30/19
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 897/202 × 407/208 × 7.458/240 × 2.009/215 × 384/230 × 388/267 × 366/212 × 360/228 =
- 897/202 × 407/208 × 1.243/40 × 2.009/215 × 192/115 × 388/267 × 183/106 × 30/19
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 897/202 × 407/208 × 1.243/40 × 2.009/215 × 192/115 × 388/267 × 183/106 × 30/19 =
- (897 × 407 × 1.243 × 2.009 × 192 × 388 × 183 × 30) / (202 × 208 × 40 × 215 × 115 × 267 × 106 × 19) =
- (3 × 13 × 23 × 11 × 37 × 11 × 113 × 72 × 41 × 26 × 3 × 22 × 97 × 3 × 61 × 2 × 3 × 5) / (2 × 101 × 24 × 13 × 23 × 5 × 5 × 43 × 5 × 23 × 3 × 89 × 2 × 53 × 19) =
- (29 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 97 × 113) / (29 × 3 × 53 × 13 × 19 × 23 × 43 × 53 × 89 × 101)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 97 × 113; 29 × 3 × 53 × 13 × 19 × 23 × 43 × 53 × 89 × 101) = 29 × 3 × 5 × 13 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (29 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 97 × 113) / (29 × 3 × 53 × 13 × 19 × 23 × 43 × 53 × 89 × 101) =
- ((29 × 34 × 5 × 72 × 112 × 13 × 23 × 37 × 41 × 61 × 97 × 113) : (29 × 3 × 5 × 13 × 23)) / ((29 × 3 × 53 × 13 × 19 × 23 × 43 × 53 × 89 × 101) : (29 × 3 × 5 × 13 × 23)) =
- (29 : 29 × 34 : 3 × 5 : 5 × 72 × 112 × 13 : 13 × 23 : 23 × 37 × 41 × 61 × 97 × 113)/(29 : 29 × 3 : 3 × 53 : 5 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 43 × 53 × 89 × 101) =
- (2(9 - 9) × 3(4 - 1) × 1 × 72 × 112 × 1 × 1 × 37 × 41 × 61 × 97 × 113)/(2(9 - 9) × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 19 × 1 × 43 × 53 × 89 × 101) =
- (20 × 33 × 1 × 72 × 112 × 1 × 1 × 37 × 41 × 61 × 97 × 113)/(20 × 1 × 52 × 1 × 19 × 1 × 43 × 53 × 89 × 101) =
- (1 × 33 × 1 × 72 × 112 × 1 × 1 × 37 × 41 × 61 × 97 × 113)/(1 × 1 × 52 × 1 × 19 × 1 × 43 × 53 × 89 × 101) =
- (33 × 72 × 112 × 37 × 41 × 61 × 97 × 113)/(52 × 19 × 43 × 53 × 89 × 101) =
- (27 × 49 × 121 × 37 × 41 × 61 × 97 × 113)/(25 × 19 × 43 × 53 × 89 × 101) =
- 162.371.875.858.731/9.730.817.225
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 162.371.875.858.731 : 9.730.817.225 = - 16.686 și restul = - 3.459.642.381 ⇒
- 162.371.875.858.731 = - 16.686 × 9.730.817.225 - 3.459.642.381 ⇒
- 162.371.875.858.731/9.730.817.225 =
( - 16.686 × 9.730.817.225 - 3.459.642.381)/9.730.817.225 =
( - 16.686 × 9.730.817.225)/9.730.817.225 - 3.459.642.381/9.730.817.225 =
- 16.686 - 3.459.642.381/9.730.817.225 =
- 16.686 3.459.642.381/9.730.817.225
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 16.686 - 3.459.642.381/9.730.817.225 =
- 16.686 - 3.459.642.381 : 9.730.817.225 ≈
- 16.686,355534617597 ≈
- 16.686,36
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 16.686,355534617597 =
- 16.686,355534617597 × 100/100 =
( - 16.686,355534617597 × 100)/100 =
- 1.668.635,553461759734/100 ≈
- 1.668.635,553461759734% ≈
- 1.668.635,55%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
897/202 × 407/208 × - 7.458/240 × 2.009/215 × - 384/230 × 388/267 × 366/212 × - 360/228 = - 162.371.875.858.731/9.730.817.225
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
897/202 × 407/208 × - 7.458/240 × 2.009/215 × - 384/230 × 388/267 × 366/212 × - 360/228 = - 16.686 3.459.642.381/9.730.817.225
Ca număr zecimal:
897/202 × 407/208 × - 7.458/240 × 2.009/215 × - 384/230 × 388/267 × 366/212 × - 360/228 ≈ - 16.686,36
Ca procentaj:
897/202 × 407/208 × - 7.458/240 × 2.009/215 × - 384/230 × 388/267 × 366/212 × - 360/228 ≈ - 1.668.635,55%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.