888/185 × 390/198 × - 7.440/212 × - 2.005/200 × 378/206 × - 377/243 × - 354/206 × 349/217 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
888/185 × 390/198 × - 7.440/212 × - 2.005/200 × 378/206 × - 377/243 × - 354/206 × 349/217 =
888/185 × 390/198 × 7.440/212 × 2.005/200 × 378/206 × 377/243 × 354/206 × 349/217
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 888/185
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
888 = 23 × 3 × 37
185 = 5 × 37
CMMDC (888; 185) = 37
888/185 =
(888 : 37)/(185 : 37) =
24/5
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
888/185 =
(23 × 3 × 37)/(5 × 37) =
((23 × 3 × 37) : 37)/((5 × 37) : 37) =
(23 × 3 × 37 : 37)/(5 × 37 : 37) =
(23 × 3 × 1)/(5 × 1) =
24/5
Fracția: 390/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (390; 198) = 2 × 3 = 6
390/198 =
(390 : 6)/(198 : 6) =
65/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
390/198 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3))/((2 × 32 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13)/(2 : 2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 5 × 13)/(1 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 1 × 5 × 13)/(1 × 31 × 11) =
(1 × 1 × 5 × 13)/(1 × 3 × 11) =
65/33
Fracția: 7.440/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.440 = 24 × 3 × 5 × 31
212 = 22 × 53
CMMDC (7.440; 212) = 22 = 4
7.440/212 =
(7.440 : 4)/(212 : 4) =
1.860/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.440/212 =
(24 × 3 × 5 × 31)/(22 × 53) =
((24 × 3 × 5 × 31) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(24 : 22 × 3 × 5 × 31)/(22 : 22 × 53) =
(2(4 - 2) × 3 × 5 × 31)/(2(2 - 2) × 53) =
(22 × 3 × 5 × 31)/(20 × 53) =
(22 × 3 × 5 × 31)/(1 × 53) =
1.860/53
Fracția: 2.005/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.005 = 5 × 401
200 = 23 × 52
CMMDC (2.005; 200) = 5
2.005/200 =
(2.005 : 5)/(200 : 5) =
401/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.005/200 =
(5 × 401)/(23 × 52) =
((5 × 401) : 5)/((23 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 401)/(23 × 52 : 5) =
(1 × 401)/(23 × 5(2 - 1)) =
(1 × 401)/(23 × 51) =
(1 × 401)/(23 × 5) =
401/40
Fracția: 378/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
378 = 2 × 33 × 7
206 = 2 × 103
CMMDC (378; 206) = 2
378/206 =
(378 : 2)/(206 : 2) =
189/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
378/206 =
(2 × 33 × 7)/(2 × 103) =
((2 × 33 × 7) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 7)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 33 × 7)/(1 × 103) =
189/103
Fracția: 377/243
377/243 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
377 = 13 × 29
243 = 35
CMMDC (377; 243) = 1
Fracția: 354/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
354 = 2 × 3 × 59
206 = 2 × 103
CMMDC (354; 206) = 2
354/206 =
(354 : 2)/(206 : 2) =
177/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
354/206 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 103) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 103) =
177/103
Fracția: 349/217
349/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
217 = 7 × 31
CMMDC (349; 217) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
888/185 × 390/198 × 7.440/212 × 2.005/200 × 378/206 × 377/243 × 354/206 × 349/217 =
24/5 × 65/33 × 1.860/53 × 401/40 × 189/103 × 377/243 × 177/103 × 349/217
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
24/5 × 65/33 × 1.860/53 × 401/40 × 189/103 × 377/243 × 177/103 × 349/217 =
(24 × 65 × 1.860 × 401 × 189 × 377 × 177 × 349) / (5 × 33 × 53 × 40 × 103 × 243 × 103 × 217) =
(23 × 3 × 5 × 13 × 22 × 3 × 5 × 31 × 401 × 33 × 7 × 13 × 29 × 3 × 59 × 349) / (5 × 3 × 11 × 53 × 23 × 5 × 103 × 35 × 103 × 7 × 31) =
(25 × 36 × 52 × 7 × 132 × 29 × 31 × 59 × 349 × 401) / (23 × 36 × 52 × 7 × 11 × 31 × 53 × 1032)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 36 × 52 × 7 × 132 × 29 × 31 × 59 × 349 × 401; 23 × 36 × 52 × 7 × 11 × 31 × 53 × 1032) = 23 × 36 × 52 × 7 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 36 × 52 × 7 × 132 × 29 × 31 × 59 × 349 × 401) / (23 × 36 × 52 × 7 × 11 × 31 × 53 × 1032) =
((25 × 36 × 52 × 7 × 132 × 29 × 31 × 59 × 349 × 401) : (23 × 36 × 52 × 7 × 31)) / ((23 × 36 × 52 × 7 × 11 × 31 × 53 × 1032) : (23 × 36 × 52 × 7 × 31)) =
(25 : 23 × 36 : 36 × 52 : 52 × 7 : 7 × 132 × 29 × 31 : 31 × 59 × 349 × 401)/(23 : 23 × 36 : 36 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 31 : 31 × 53 × 1032) =
(2(5 - 3) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 29 × 1 × 59 × 349 × 401)/(2(3 - 3) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 53 × 1032) =
(22 × 30 × 50 × 1 × 132 × 29 × 1 × 59 × 349 × 401)/(20 × 30 × 50 × 1 × 11 × 1 × 53 × 1032) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 132 × 29 × 1 × 59 × 349 × 401)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 53 × 1032) =
(22 × 132 × 29 × 59 × 349 × 401)/(11 × 53 × 1032) =
(4 × 169 × 29 × 59 × 349 × 401)/(11 × 53 × 10.609) =
161.870.051.564/6.185.047
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
161.870.051.564 : 6.185.047 = 26.171 și restul = 1.186.527 ⇒
161.870.051.564 = 26.171 × 6.185.047 + 1.186.527 ⇒
161.870.051.564/6.185.047 =
(26.171 × 6.185.047 + 1.186.527)/6.185.047 =
(26.171 × 6.185.047)/6.185.047 + 1.186.527/6.185.047 =
26.171 + 1.186.527/6.185.047 =
26.171 1.186.527/6.185.047
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
26.171 + 1.186.527/6.185.047 =
26.171 + 1.186.527 : 6.185.047 ≈
26.171,1918379925 ≈
26.171,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
26.171,1918379925 =
26.171,1918379925 × 100/100 =
(26.171,1918379925 × 100)/100 =
2.617.119,18379925003/100 ≈
2.617.119,18379925003% ≈
2.617.119,18%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
888/185 × 390/198 × - 7.440/212 × - 2.005/200 × 378/206 × - 377/243 × - 354/206 × 349/217 = 161.870.051.564/6.185.047
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
888/185 × 390/198 × - 7.440/212 × - 2.005/200 × 378/206 × - 377/243 × - 354/206 × 349/217 = 26.171 1.186.527/6.185.047
Ca număr zecimal:
888/185 × 390/198 × - 7.440/212 × - 2.005/200 × 378/206 × - 377/243 × - 354/206 × 349/217 ≈ 26.171,19
Ca procentaj:
888/185 × 390/198 × - 7.440/212 × - 2.005/200 × 378/206 × - 377/243 × - 354/206 × 349/217 ≈ 2.617.119,18%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.