882/250 × - 395/223 × 7.490/245 × - 2.014/234 × 367/228 × - 398/232 × - 355/254 × 361/219 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
882/250 × - 395/223 × 7.490/245 × - 2.014/234 × 367/228 × - 398/232 × - 355/254 × 361/219 =
882/250 × 395/223 × 7.490/245 × 2.014/234 × 367/228 × 398/232 × 355/254 × 361/219
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 882/250
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
882 = 2 × 32 × 72
250 = 2 × 53
CMMDC (882; 250) = 2
882/250 =
(882 : 2)/(250 : 2) =
441/125
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
882/250 =
(2 × 32 × 72)/(2 × 53) =
((2 × 32 × 72) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 72)/(2 : 2 × 53) =
(1 × 32 × 72)/(1 × 53) =
441/125
Fracția: 395/223
395/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
395 = 5 × 79
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (395; 223) = 1
Fracția: 7.490/245
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.490 = 2 × 5 × 7 × 107
245 = 5 × 72
CMMDC (7.490; 245) = 5 × 7 = 35
7.490/245 =
(7.490 : 35)/(245 : 35) =
214/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.490/245 =
(2 × 5 × 7 × 107)/(5 × 72) =
((2 × 5 × 7 × 107) : (5 × 7))/((5 × 72) : (5 × 7)) =
(2 × 5 : 5 × 7 : 7 × 107)/(5 : 5 × 72 : 7) =
(2 × 1 × 1 × 107)/(1 × 7(2 - 1)) =
(2 × 1 × 1 × 107)/(1 × 71) =
(2 × 1 × 1 × 107)/(1 × 7) =
214/7
Fracția: 2.014/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.014 = 2 × 19 × 53
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (2.014; 234) = 2
2.014/234 =
(2.014 : 2)/(234 : 2) =
1.007/117
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.014/234 =
(2 × 19 × 53)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 19 × 53) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 53)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 19 × 53)/(1 × 32 × 13) =
1.007/117
Fracția: 367/228
367/228 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
367 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (367; 228) = 1
Fracția: 398/232
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
398 = 2 × 199
232 = 23 × 29
CMMDC (398; 232) = 2
398/232 =
(398 : 2)/(232 : 2) =
199/116
O altă metodă de a simplifica o fracție:
398/232 =
(2 × 199)/(23 × 29) =
((2 × 199) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 199)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 199)/(22 × 29) =
199/116
Fracția: 355/254
355/254 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
355 = 5 × 71
254 = 2 × 127
CMMDC (355; 254) = 1
Fracția: 361/219
361/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
361 = 192
219 = 3 × 73
CMMDC (361; 219) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
882/250 × 395/223 × 7.490/245 × 2.014/234 × 367/228 × 398/232 × 355/254 × 361/219 =
441/125 × 395/223 × 214/7 × 1.007/117 × 367/228 × 199/116 × 355/254 × 361/219
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
441/125 × 395/223 × 214/7 × 1.007/117 × 367/228 × 199/116 × 355/254 × 361/219 =
(441 × 395 × 214 × 1.007 × 367 × 199 × 355 × 361) / (125 × 223 × 7 × 117 × 228 × 116 × 254 × 219) =
(32 × 72 × 5 × 79 × 2 × 107 × 19 × 53 × 367 × 199 × 5 × 71 × 192) / (53 × 223 × 7 × 32 × 13 × 22 × 3 × 19 × 22 × 29 × 2 × 127 × 3 × 73) =
(2 × 32 × 52 × 72 × 193 × 53 × 71 × 79 × 107 × 199 × 367) / (25 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 73 × 127 × 223)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 32 × 52 × 72 × 193 × 53 × 71 × 79 × 107 × 199 × 367; 25 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 73 × 127 × 223) = 2 × 32 × 52 × 7 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 32 × 52 × 72 × 193 × 53 × 71 × 79 × 107 × 199 × 367) / (25 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 73 × 127 × 223) =
((2 × 32 × 52 × 72 × 193 × 53 × 71 × 79 × 107 × 199 × 367) : (2 × 32 × 52 × 7 × 19)) / ((25 × 34 × 53 × 7 × 13 × 19 × 29 × 73 × 127 × 223) : (2 × 32 × 52 × 7 × 19)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 : 7 × 193 : 19 × 53 × 71 × 79 × 107 × 199 × 367)/(25 : 2 × 34 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 13 × 19 : 19 × 29 × 73 × 127 × 223) =
(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 19(3 - 1) × 53 × 71 × 79 × 107 × 199 × 367)/(2(5 - 1) × 3(4 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 13 × 1 × 29 × 73 × 127 × 223) =
(1 × 30 × 50 × 71 × 192 × 53 × 71 × 79 × 107 × 199 × 367)/(24 × 32 × 5 × 1 × 13 × 1 × 29 × 73 × 127 × 223) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 192 × 53 × 71 × 79 × 107 × 199 × 367)/(24 × 32 × 5 × 1 × 13 × 1 × 29 × 73 × 127 × 223) =
(7 × 192 × 53 × 71 × 79 × 107 × 199 × 367)/(24 × 32 × 5 × 13 × 29 × 73 × 127 × 223) =
(7 × 361 × 53 × 71 × 79 × 107 × 199 × 367)/(16 × 9 × 5 × 13 × 29 × 73 × 127 × 223) =
5.870.423.999.183.849/561.184.013.520
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
5.870.423.999.183.849 : 561.184.013.520 = 10.460 și restul = 439.217.764.649 ⇒
5.870.423.999.183.849 = 10.460 × 561.184.013.520 + 439.217.764.649 ⇒
5.870.423.999.183.849/561.184.013.520 =
(10.460 × 561.184.013.520 + 439.217.764.649)/561.184.013.520 =
(10.460 × 561.184.013.520)/561.184.013.520 + 439.217.764.649/561.184.013.520 =
10.460 + 439.217.764.649/561.184.013.520 =
10.460 439.217.764.649/561.184.013.520
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
10.460 + 439.217.764.649/561.184.013.520 =
10.460 + 439.217.764.649 : 561.184.013.520 ≈
10.460,782662645527 ≈
10.460,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
10.460,782662645527 =
10.460,782662645527 × 100/100 =
(10.460,782662645527 × 100)/100 =
1.046.078,266264552696/100 ≈
1.046.078,266264552696% ≈
1.046.078,27%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
882/250 × - 395/223 × 7.490/245 × - 2.014/234 × 367/228 × - 398/232 × - 355/254 × 361/219 = 5.870.423.999.183.849/561.184.013.520
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
882/250 × - 395/223 × 7.490/245 × - 2.014/234 × 367/228 × - 398/232 × - 355/254 × 361/219 = 10.460 439.217.764.649/561.184.013.520
Ca număr zecimal:
882/250 × - 395/223 × 7.490/245 × - 2.014/234 × 367/228 × - 398/232 × - 355/254 × 361/219 ≈ 10.460,78
Ca procentaj:
882/250 × - 395/223 × 7.490/245 × - 2.014/234 × 367/228 × - 398/232 × - 355/254 × 361/219 ≈ 1.046.078,27%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.