878/226 × 409/268 × - 7.311/267 × 8.440/256 × 434/249 × 421/240 × - 442/230 × - 10.374/242 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
878/226 × 409/268 × - 7.311/267 × 8.440/256 × 434/249 × 421/240 × - 442/230 × - 10.374/242 =
- 878/226 × 409/268 × 7.311/267 × 8.440/256 × 434/249 × 421/240 × 442/230 × 10.374/242
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 878/226
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
878 = 2 × 439
226 = 2 × 113
CMMDC (878; 226) = 2
878/226 =
(878 : 2)/(226 : 2) =
439/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
878/226 =
(2 × 439)/(2 × 113) =
((2 × 439) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 439)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 439)/(1 × 113) =
439/113
Fracția: 409/268
409/268 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
409 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
268 = 22 × 67
CMMDC (409; 268) = 1
Fracția: 7.311/267
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.311 = 3 × 2.437
267 = 3 × 89
CMMDC (7.311; 267) = 3
7.311/267 =
(7.311 : 3)/(267 : 3) =
2.437/89
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.311/267 =
(3 × 2.437)/(3 × 89) =
((3 × 2.437) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(3 : 3 × 2.437)/(3 : 3 × 89) =
(1 × 2.437)/(1 × 89) =
2.437/89
Fracția: 8.440/256
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.440 = 23 × 5 × 211
256 = 28
CMMDC (8.440; 256) = 23 = 8
8.440/256 =
(8.440 : 8)/(256 : 8) =
1.055/32
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.440/256 =
(23 × 5 × 211)/28 =
((23 × 5 × 211) : 23)/(28 : 23) =
(23 : 23 × 5 × 211)/(28 : 23) =
(2(3 - 3) × 5 × 211)/2(8 - 3) =
(20 × 5 × 211)/25 =
(1 × 5 × 211)/25 =
1.055/32
Fracția: 434/249
434/249 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
434 = 2 × 7 × 31
249 = 3 × 83
CMMDC (434; 249) = 1
Fracția: 421/240
421/240 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
421 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (421; 240) = 1
Fracția: 442/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
442 = 2 × 13 × 17
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (442; 230) = 2
442/230 =
(442 : 2)/(230 : 2) =
221/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
442/230 =
(2 × 13 × 17)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 13 × 17) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 13 × 17)/(1 × 5 × 23) =
221/115
Fracția: 10.374/242
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.374 = 2 × 3 × 7 × 13 × 19
242 = 2 × 112
CMMDC (10.374; 242) = 2
10.374/242 =
(10.374 : 2)/(242 : 2) =
5.187/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.374/242 =
(2 × 3 × 7 × 13 × 19)/(2 × 112) =
((2 × 3 × 7 × 13 × 19) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 13 × 19)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 3 × 7 × 13 × 19)/(1 × 112) =
5.187/121
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 878/226 × 409/268 × 7.311/267 × 8.440/256 × 434/249 × 421/240 × 442/230 × 10.374/242 =
- 439/113 × 409/268 × 2.437/89 × 1.055/32 × 434/249 × 421/240 × 221/115 × 5.187/121
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 439/113 × 409/268 × 2.437/89 × 1.055/32 × 434/249 × 421/240 × 221/115 × 5.187/121 =
- (439 × 409 × 2.437 × 1.055 × 434 × 421 × 221 × 5.187) / (113 × 268 × 89 × 32 × 249 × 240 × 115 × 121) =
- (439 × 409 × 2.437 × 5 × 211 × 2 × 7 × 31 × 421 × 13 × 17 × 3 × 7 × 13 × 19) / (113 × 22 × 67 × 89 × 25 × 3 × 83 × 24 × 3 × 5 × 5 × 23 × 112) =
- (2 × 3 × 5 × 72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 211 × 409 × 421 × 439 × 2.437) / (211 × 32 × 52 × 112 × 23 × 67 × 83 × 89 × 113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 3 × 5 × 72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 211 × 409 × 421 × 439 × 2.437; 211 × 32 × 52 × 112 × 23 × 67 × 83 × 89 × 113) = 2 × 3 × 5
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 3 × 5 × 72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 211 × 409 × 421 × 439 × 2.437) / (211 × 32 × 52 × 112 × 23 × 67 × 83 × 89 × 113) =
- ((2 × 3 × 5 × 72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 211 × 409 × 421 × 439 × 2.437) : (2 × 3 × 5)) / ((211 × 32 × 52 × 112 × 23 × 67 × 83 × 89 × 113) : (2 × 3 × 5)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 211 × 409 × 421 × 439 × 2.437)/(211 : 2 × 32 : 3 × 52 : 5 × 112 × 23 × 67 × 83 × 89 × 113) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 211 × 409 × 421 × 439 × 2.437)/(2(11 - 1) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 112 × 23 × 67 × 83 × 89 × 113) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 211 × 409 × 421 × 439 × 2.437)/(210 × 3 × 51 × 112 × 23 × 67 × 83 × 89 × 113) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 211 × 409 × 421 × 439 × 2.437)/(210 × 3 × 5 × 112 × 23 × 67 × 83 × 89 × 113) =
- (72 × 132 × 17 × 19 × 31 × 211 × 409 × 421 × 439 × 2.437)/(210 × 3 × 5 × 112 × 23 × 67 × 83 × 89 × 113) =
- (49 × 169 × 17 × 19 × 31 × 211 × 409 × 421 × 439 × 2.437)/(1.024 × 3 × 5 × 121 × 23 × 67 × 83 × 89 × 113) =
- 3.222.959.954.263.871.772.041/2.390.703.774.581.760
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 3.222.959.954.263.871.772.041 : 2.390.703.774.581.760 = - 1.348.121 și restul = - 1.990.970.934.899.081 ⇒
- 3.222.959.954.263.871.772.041 = - 1.348.121 × 2.390.703.774.581.760 - 1.990.970.934.899.081 ⇒
- 3.222.959.954.263.871.772.041/2.390.703.774.581.760 =
( - 1.348.121 × 2.390.703.774.581.760 - 1.990.970.934.899.081)/2.390.703.774.581.760 =
( - 1.348.121 × 2.390.703.774.581.760)/2.390.703.774.581.760 - 1.990.970.934.899.081/2.390.703.774.581.760 =
- 1.348.121 - 1.990.970.934.899.081/2.390.703.774.581.760 =
- 1.348.121 1.990.970.934.899.081/2.390.703.774.581.760
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.348.121 - 1.990.970.934.899.081/2.390.703.774.581.760 =
- 1.348.121 - 1.990.970.934.899.081 : 2.390.703.774.581.760 ≈
- 1.348.121,83279700148 ≈
- 1.348.121,83
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.348.121,83279700148 =
- 1.348.121,83279700148 × 100/100 =
( - 1.348.121,83279700148 × 100)/100 =
- 134.812.183,27970014802/100 ≈
- 134.812.183,27970014802% ≈
- 134.812.183,28%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
878/226 × 409/268 × - 7.311/267 × 8.440/256 × 434/249 × 421/240 × - 442/230 × - 10.374/242 = - 3.222.959.954.263.871.772.041/2.390.703.774.581.760
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
878/226 × 409/268 × - 7.311/267 × 8.440/256 × 434/249 × 421/240 × - 442/230 × - 10.374/242 = - 1.348.121 1.990.970.934.899.081/2.390.703.774.581.760
Ca număr zecimal:
878/226 × 409/268 × - 7.311/267 × 8.440/256 × 434/249 × 421/240 × - 442/230 × - 10.374/242 ≈ - 1.348.121,83
Ca procentaj:
878/226 × 409/268 × - 7.311/267 × 8.440/256 × 434/249 × 421/240 × - 442/230 × - 10.374/242 ≈ - 134.812.183,28%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.