878/225 × - 404/262 × - 7.315/251 × 8.418/260 × 411/244 × 429/237 × 431/228 × 10.365/230 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
878/225 × - 404/262 × - 7.315/251 × 8.418/260 × 411/244 × 429/237 × 431/228 × 10.365/230 =
878/225 × 404/262 × 7.315/251 × 8.418/260 × 411/244 × 429/237 × 431/228 × 10.365/230
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 878/225
878/225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
878 = 2 × 439
225 = 32 × 52
CMMDC (878; 225) = 1
Fracția: 404/262
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
404 = 22 × 101
262 = 2 × 131
CMMDC (404; 262) = 2
404/262 =
(404 : 2)/(262 : 2) =
202/131
O altă metodă de a simplifica o fracție:
404/262 =
(22 × 101)/(2 × 131) =
((22 × 101) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(22 : 2 × 101)/(2 : 2 × 131) =
(2(2 - 1) × 101)/(1 × 131) =
(21 × 101)/(1 × 131) =
(2 × 101)/(1 × 131) =
202/131
Fracția: 7.315/251
7.315/251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.315 = 5 × 7 × 11 × 19
251 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.315; 251) = 1
Fracția: 8.418/260
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.418 = 2 × 3 × 23 × 61
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (8.418; 260) = 2
8.418/260 =
(8.418 : 2)/(260 : 2) =
4.209/130
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.418/260 =
(2 × 3 × 23 × 61)/(22 × 5 × 13) =
((2 × 3 × 23 × 61) : 2)/((22 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23 × 61)/(22 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 23 × 61)/(2(2 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 3 × 23 × 61)/(21 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 23 × 61)/(2 × 5 × 13) =
4.209/130
Fracția: 411/244
411/244 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
411 = 3 × 137
244 = 22 × 61
CMMDC (411; 244) = 1
Fracția: 429/237
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
429 = 3 × 11 × 13
237 = 3 × 79
CMMDC (429; 237) = 3
429/237 =
(429 : 3)/(237 : 3) =
143/79
O altă metodă de a simplifica o fracție:
429/237 =
(3 × 11 × 13)/(3 × 79) =
((3 × 11 × 13) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 13)/(3 : 3 × 79) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 79) =
143/79
Fracția: 431/228
431/228 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
431 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (431; 228) = 1
Fracția: 10.365/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.365 = 3 × 5 × 691
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (10.365; 230) = 5
10.365/230 =
(10.365 : 5)/(230 : 5) =
2.073/46
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.365/230 =
(3 × 5 × 691)/(2 × 5 × 23) =
((3 × 5 × 691) : 5)/((2 × 5 × 23) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 691)/(2 × 5 : 5 × 23) =
(3 × 1 × 691)/(2 × 1 × 23) =
2.073/46
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
878/225 × 404/262 × 7.315/251 × 8.418/260 × 411/244 × 429/237 × 431/228 × 10.365/230 =
878/225 × 202/131 × 7.315/251 × 4.209/130 × 411/244 × 143/79 × 431/228 × 2.073/46
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
878/225 × 202/131 × 7.315/251 × 4.209/130 × 411/244 × 143/79 × 431/228 × 2.073/46 =
(878 × 202 × 7.315 × 4.209 × 411 × 143 × 431 × 2.073) / (225 × 131 × 251 × 130 × 244 × 79 × 228 × 46) =
(2 × 439 × 2 × 101 × 5 × 7 × 11 × 19 × 3 × 23 × 61 × 3 × 137 × 11 × 13 × 431 × 3 × 691) / (32 × 52 × 131 × 251 × 2 × 5 × 13 × 22 × 61 × 79 × 22 × 3 × 19 × 2 × 23) =
(22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 61 × 101 × 137 × 431 × 439 × 691) / (26 × 33 × 53 × 13 × 19 × 23 × 61 × 79 × 131 × 251)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 61 × 101 × 137 × 431 × 439 × 691; 26 × 33 × 53 × 13 × 19 × 23 × 61 × 79 × 131 × 251) = 22 × 33 × 5 × 13 × 19 × 23 × 61
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 61 × 101 × 137 × 431 × 439 × 691) / (26 × 33 × 53 × 13 × 19 × 23 × 61 × 79 × 131 × 251) =
((22 × 33 × 5 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 61 × 101 × 137 × 431 × 439 × 691) : (22 × 33 × 5 × 13 × 19 × 23 × 61)) / ((26 × 33 × 53 × 13 × 19 × 23 × 61 × 79 × 131 × 251) : (22 × 33 × 5 × 13 × 19 × 23 × 61)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 7 × 112 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 : 23 × 61 : 61 × 101 × 137 × 431 × 439 × 691)/(26 : 22 × 33 : 33 × 53 : 5 × 13 : 13 × 19 : 19 × 23 : 23 × 61 : 61 × 79 × 131 × 251) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7 × 112 × 1 × 1 × 1 × 1 × 101 × 137 × 431 × 439 × 691)/(2(6 - 2) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 79 × 131 × 251) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 112 × 1 × 1 × 1 × 1 × 101 × 137 × 431 × 439 × 691)/(24 × 30 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 79 × 131 × 251) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 1 × 1 × 1 × 101 × 137 × 431 × 439 × 691)/(24 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 79 × 131 × 251) =
(7 × 112 × 101 × 137 × 431 × 439 × 691)/(24 × 52 × 79 × 131 × 251) =
(7 × 121 × 101 × 137 × 431 × 439 × 691)/(16 × 25 × 79 × 131 × 251) =
1.532.304.895.331.441/1.039.039.600
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.532.304.895.331.441 : 1.039.039.600 = 1.474.731 și restul = 986.983.841 ⇒
1.532.304.895.331.441 = 1.474.731 × 1.039.039.600 + 986.983.841 ⇒
1.532.304.895.331.441/1.039.039.600 =
(1.474.731 × 1.039.039.600 + 986.983.841)/1.039.039.600 =
(1.474.731 × 1.039.039.600)/1.039.039.600 + 986.983.841/1.039.039.600 =
1.474.731 + 986.983.841/1.039.039.600 =
1.474.731 986.983.841/1.039.039.600
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.474.731 + 986.983.841/1.039.039.600 =
1.474.731 + 986.983.841 : 1.039.039.600 ≈
1.474.731,949900120265 ≈
1.474.731,95
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.474.731,949900120265 =
1.474.731,949900120265 × 100/100 =
(1.474.731,949900120265 × 100)/100 =
147.473.194,990012026491/100 ≈
147.473.194,990012026491% ≈
147.473.194,99%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
878/225 × - 404/262 × - 7.315/251 × 8.418/260 × 411/244 × 429/237 × 431/228 × 10.365/230 = 1.532.304.895.331.441/1.039.039.600
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
878/225 × - 404/262 × - 7.315/251 × 8.418/260 × 411/244 × 429/237 × 431/228 × 10.365/230 = 1.474.731 986.983.841/1.039.039.600
Ca număr zecimal:
878/225 × - 404/262 × - 7.315/251 × 8.418/260 × 411/244 × 429/237 × 431/228 × 10.365/230 ≈ 1.474.731,95
Ca procentaj:
878/225 × - 404/262 × - 7.315/251 × 8.418/260 × 411/244 × 429/237 × 431/228 × 10.365/230 ≈ 147.473.194,99%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.