876/209 × - 367/214 × - 7.457/240 × - 1.965/210 × - 353/220 × 372/226 × 357/213 × 353/219 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
876/209 × - 367/214 × - 7.457/240 × - 1.965/210 × - 353/220 × 372/226 × 357/213 × 353/219 =
876/209 × 367/214 × 7.457/240 × 1.965/210 × 353/220 × 372/226 × 357/213 × 353/219
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 876/209
876/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
876 = 22 × 3 × 73
209 = 11 × 19
CMMDC (876; 209) = 1
Fracția: 367/214
367/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
367 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
214 = 2 × 107
CMMDC (367; 214) = 1
Fracția: 7.457/240
7.457/240 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (7.457; 240) = 1
Fracția: 1.965/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.965 = 3 × 5 × 131
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (1.965; 210) = 3 × 5 = 15
1.965/210 =
(1.965 : 15)/(210 : 15) =
131/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.965/210 =
(3 × 5 × 131)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 5 × 131) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 131)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 131)/(2 × 1 × 1 × 7) =
131/14
Fracția: 353/220
353/220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (353; 220) = 1
Fracția: 372/226
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
372 = 22 × 3 × 31
226 = 2 × 113
CMMDC (372; 226) = 2
372/226 =
(372 : 2)/(226 : 2) =
186/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
372/226 =
(22 × 3 × 31)/(2 × 113) =
((22 × 3 × 31) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 113) =
(2(2 - 1) × 3 × 31)/(1 × 113) =
(21 × 3 × 31)/(1 × 113) =
(2 × 3 × 31)/(1 × 113) =
186/113
Fracția: 357/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
357 = 3 × 7 × 17
213 = 3 × 71
CMMDC (357; 213) = 3
357/213 =
(357 : 3)/(213 : 3) =
119/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
357/213 =
(3 × 7 × 17)/(3 × 71) =
((3 × 7 × 17) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17)/(3 : 3 × 71) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 71) =
119/71
Fracția: 353/219
353/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
219 = 3 × 73
CMMDC (353; 219) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
876/209 × 367/214 × 7.457/240 × 1.965/210 × 353/220 × 372/226 × 357/213 × 353/219 =
876/209 × 367/214 × 7.457/240 × 131/14 × 353/220 × 186/113 × 119/71 × 353/219
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
876/209 × 367/214 × 7.457/240 × 131/14 × 353/220 × 186/113 × 119/71 × 353/219 =
(876 × 367 × 7.457 × 131 × 353 × 186 × 119 × 353) / (209 × 214 × 240 × 14 × 220 × 113 × 71 × 219) =
(22 × 3 × 73 × 367 × 7.457 × 131 × 353 × 2 × 3 × 31 × 7 × 17 × 353) / (11 × 19 × 2 × 107 × 24 × 3 × 5 × 2 × 7 × 22 × 5 × 11 × 113 × 71 × 3 × 73) =
(23 × 32 × 7 × 17 × 31 × 73 × 131 × 3532 × 367 × 7.457) / (28 × 32 × 52 × 7 × 112 × 19 × 71 × 73 × 107 × 113)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 7 × 17 × 31 × 73 × 131 × 3532 × 367 × 7.457; 28 × 32 × 52 × 7 × 112 × 19 × 71 × 73 × 107 × 113) = 23 × 32 × 7 × 73
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 32 × 7 × 17 × 31 × 73 × 131 × 3532 × 367 × 7.457) / (28 × 32 × 52 × 7 × 112 × 19 × 71 × 73 × 107 × 113) =
((23 × 32 × 7 × 17 × 31 × 73 × 131 × 3532 × 367 × 7.457) : (23 × 32 × 7 × 73)) / ((28 × 32 × 52 × 7 × 112 × 19 × 71 × 73 × 107 × 113) : (23 × 32 × 7 × 73)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 7 : 7 × 17 × 31 × 73 : 73 × 131 × 3532 × 367 × 7.457)/(28 : 23 × 32 : 32 × 52 × 7 : 7 × 112 × 19 × 71 × 73 : 73 × 107 × 113) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 31 × 1 × 131 × 3532 × 367 × 7.457)/(2(8 - 3) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 112 × 19 × 71 × 1 × 107 × 113) =
(20 × 30 × 1 × 17 × 31 × 1 × 131 × 3532 × 367 × 7.457)/(25 × 30 × 52 × 1 × 112 × 19 × 71 × 1 × 107 × 113) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 31 × 1 × 131 × 3532 × 367 × 7.457)/(25 × 1 × 52 × 1 × 112 × 19 × 71 × 1 × 107 × 113) =
(17 × 31 × 131 × 3532 × 367 × 7.457)/(25 × 52 × 112 × 19 × 71 × 107 × 113) =
(17 × 31 × 131 × 124.609 × 367 × 7.457)/(32 × 25 × 121 × 19 × 71 × 107 × 113) =
23.542.985.166.360.227/1.578.881.471.200
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
23.542.985.166.360.227 : 1.578.881.471.200 = 14.911 și restul = 283.549.297.027 ⇒
23.542.985.166.360.227 = 14.911 × 1.578.881.471.200 + 283.549.297.027 ⇒
23.542.985.166.360.227/1.578.881.471.200 =
(14.911 × 1.578.881.471.200 + 283.549.297.027)/1.578.881.471.200 =
(14.911 × 1.578.881.471.200)/1.578.881.471.200 + 283.549.297.027/1.578.881.471.200 =
14.911 + 283.549.297.027/1.578.881.471.200 =
14.911 283.549.297.027/1.578.881.471.200
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
14.911 + 283.549.297.027/1.578.881.471.200 =
14.911 + 283.549.297.027 : 1.578.881.471.200 ≈
14.911,179588716569 ≈
14.911,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
14.911,179588716569 =
14.911,179588716569 × 100/100 =
(14.911,179588716569 × 100)/100 =
1.491.117,958871656876/100 ≈
1.491.117,958871656876% ≈
1.491.117,96%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
876/209 × - 367/214 × - 7.457/240 × - 1.965/210 × - 353/220 × 372/226 × 357/213 × 353/219 = 23.542.985.166.360.227/1.578.881.471.200
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
876/209 × - 367/214 × - 7.457/240 × - 1.965/210 × - 353/220 × 372/226 × 357/213 × 353/219 = 14.911 283.549.297.027/1.578.881.471.200
Ca număr zecimal:
876/209 × - 367/214 × - 7.457/240 × - 1.965/210 × - 353/220 × 372/226 × 357/213 × 353/219 ≈ 14.911,18
Ca procentaj:
876/209 × - 367/214 × - 7.457/240 × - 1.965/210 × - 353/220 × 372/226 × 357/213 × 353/219 ≈ 1.491.117,96%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.