874/206 × 377/205 × - 7.457/229 × - 1.972/213 × 349/214 × - 363/215 × 361/227 × 360/228 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
874/206 × 377/205 × - 7.457/229 × - 1.972/213 × 349/214 × - 363/215 × 361/227 × 360/228 =
- 874/206 × 377/205 × 7.457/229 × 1.972/213 × 349/214 × 363/215 × 361/227 × 360/228
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 874/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
874 = 2 × 19 × 23
206 = 2 × 103
CMMDC (874; 206) = 2
874/206 =
(874 : 2)/(206 : 2) =
437/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
874/206 =
(2 × 19 × 23)/(2 × 103) =
((2 × 19 × 23) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 23)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 19 × 23)/(1 × 103) =
437/103
Fracția: 377/205
377/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
377 = 13 × 29
205 = 5 × 41
CMMDC (377; 205) = 1
Fracția: 7.457/229
7.457/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.457 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.457; 229) = 1
Fracția: 1.972/213
1.972/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.972 = 22 × 17 × 29
213 = 3 × 71
CMMDC (1.972; 213) = 1
Fracția: 349/214
349/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
214 = 2 × 107
CMMDC (349; 214) = 1
Fracția: 363/215
363/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
363 = 3 × 112
215 = 5 × 43
CMMDC (363; 215) = 1
Fracția: 361/227
361/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
361 = 192
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (361; 227) = 1
Fracția: 360/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
360 = 23 × 32 × 5
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (360; 228) = 22 × 3 = 12
360/228 =
(360 : 12)/(228 : 12) =
30/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
360/228 =
(23 × 32 × 5)/(22 × 3 × 19) =
((23 × 32 × 5) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 32 : 3 × 5)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 5)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(2 × 31 × 5)/(20 × 1 × 19) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 1 × 19) =
30/19
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 874/206 × 377/205 × 7.457/229 × 1.972/213 × 349/214 × 363/215 × 361/227 × 360/228 =
- 437/103 × 377/205 × 7.457/229 × 1.972/213 × 349/214 × 363/215 × 361/227 × 30/19
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 437/103 × 377/205 × 7.457/229 × 1.972/213 × 349/214 × 363/215 × 361/227 × 30/19 =
- (437 × 377 × 7.457 × 1.972 × 349 × 363 × 361 × 30) / (103 × 205 × 229 × 213 × 214 × 215 × 227 × 19) =
- (19 × 23 × 13 × 29 × 7.457 × 22 × 17 × 29 × 349 × 3 × 112 × 192 × 2 × 3 × 5) / (103 × 5 × 41 × 229 × 3 × 71 × 2 × 107 × 5 × 43 × 227 × 19) =
- (23 × 32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 193 × 23 × 292 × 349 × 7.457) / (2 × 3 × 52 × 19 × 41 × 43 × 71 × 103 × 107 × 227 × 229)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 193 × 23 × 292 × 349 × 7.457; 2 × 3 × 52 × 19 × 41 × 43 × 71 × 103 × 107 × 227 × 229) = 2 × 3 × 5 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (23 × 32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 193 × 23 × 292 × 349 × 7.457) / (2 × 3 × 52 × 19 × 41 × 43 × 71 × 103 × 107 × 227 × 229) =
- ((23 × 32 × 5 × 112 × 13 × 17 × 193 × 23 × 292 × 349 × 7.457) : (2 × 3 × 5 × 19)) / ((2 × 3 × 52 × 19 × 41 × 43 × 71 × 103 × 107 × 227 × 229) : (2 × 3 × 5 × 19)) =
- (23 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 112 × 13 × 17 × 193 : 19 × 23 × 292 × 349 × 7.457)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 19 : 19 × 41 × 43 × 71 × 103 × 107 × 227 × 229) =
- (2(3 - 1) × 3(2 - 1) × 1 × 112 × 13 × 17 × 19(3 - 1) × 23 × 292 × 349 × 7.457)/(1 × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 41 × 43 × 71 × 103 × 107 × 227 × 229) =
- (22 × 31 × 1 × 112 × 13 × 17 × 192 × 23 × 292 × 349 × 7.457)/(1 × 1 × 5 × 1 × 41 × 43 × 71 × 103 × 107 × 227 × 229) =
- (22 × 3 × 1 × 112 × 13 × 17 × 192 × 23 × 292 × 349 × 7.457)/(1 × 1 × 5 × 1 × 41 × 43 × 71 × 103 × 107 × 227 × 229) =
- (22 × 3 × 112 × 13 × 17 × 192 × 23 × 292 × 349 × 7.457)/(5 × 41 × 43 × 71 × 103 × 107 × 227 × 229) =
- (4 × 3 × 121 × 13 × 17 × 361 × 23 × 841 × 349 × 7.457)/(5 × 41 × 43 × 71 × 103 × 107 × 227 × 229) =
- 5.831.489.444.072.623.188/358.560.964.391.195
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 5.831.489.444.072.623.188 : 358.560.964.391.195 = - 16.263 și restul = - 212.480.178.618.903 ⇒
- 5.831.489.444.072.623.188 = - 16.263 × 358.560.964.391.195 - 212.480.178.618.903 ⇒
- 5.831.489.444.072.623.188/358.560.964.391.195 =
( - 16.263 × 358.560.964.391.195 - 212.480.178.618.903)/358.560.964.391.195 =
( - 16.263 × 358.560.964.391.195)/358.560.964.391.195 - 212.480.178.618.903/358.560.964.391.195 =
- 16.263 - 212.480.178.618.903/358.560.964.391.195 =
- 16.263 212.480.178.618.903/358.560.964.391.195
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 16.263 - 212.480.178.618.903/358.560.964.391.195 =
- 16.263 - 212.480.178.618.903 : 358.560.964.391.195 ≈
- 16.263,592591496901 ≈
- 16.263,59
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 16.263,592591496901 =
- 16.263,592591496901 × 100/100 =
( - 16.263,592591496901 × 100)/100 =
- 1.626.359,259149690116/100 ≈
- 1.626.359,259149690116% ≈
- 1.626.359,26%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
874/206 × 377/205 × - 7.457/229 × - 1.972/213 × 349/214 × - 363/215 × 361/227 × 360/228 = - 5.831.489.444.072.623.188/358.560.964.391.195
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
874/206 × 377/205 × - 7.457/229 × - 1.972/213 × 349/214 × - 363/215 × 361/227 × 360/228 = - 16.263 212.480.178.618.903/358.560.964.391.195
Ca număr zecimal:
874/206 × 377/205 × - 7.457/229 × - 1.972/213 × 349/214 × - 363/215 × 361/227 × 360/228 ≈ - 16.263,59
Ca procentaj:
874/206 × 377/205 × - 7.457/229 × - 1.972/213 × 349/214 × - 363/215 × 361/227 × 360/228 ≈ - 1.626.359,26%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.