874/200 × 387/201 × 7.436/216 × 1.995/205 × 355/216 × 380/245 × - 357/214 × - 343/195 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
874/200 × 387/201 × 7.436/216 × 1.995/205 × 355/216 × 380/245 × - 357/214 × - 343/195 =
874/200 × 387/201 × 7.436/216 × 1.995/205 × 355/216 × 380/245 × 357/214 × 343/195
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 874/200
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
874 = 2 × 19 × 23
200 = 23 × 52
CMMDC (874; 200) = 2
874/200 =
(874 : 2)/(200 : 2) =
437/100
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
874/200 =
(2 × 19 × 23)/(23 × 52) =
((2 × 19 × 23) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 23)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 19 × 23)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 19 × 23)/(22 × 52) =
437/100
Fracția: 387/201
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
387 = 32 × 43
201 = 3 × 67
CMMDC (387; 201) = 3
387/201 =
(387 : 3)/(201 : 3) =
129/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
387/201 =
(32 × 43)/(3 × 67) =
((32 × 43) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(32 : 3 × 43)/(3 : 3 × 67) =
(3(2 - 1) × 43)/(1 × 67) =
(31 × 43)/(1 × 67) =
(3 × 43)/(1 × 67) =
129/67
Fracția: 7.436/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.436 = 22 × 11 × 132
216 = 23 × 33
CMMDC (7.436; 216) = 22 = 4
7.436/216 =
(7.436 : 4)/(216 : 4) =
1.859/54
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.436/216 =
(22 × 11 × 132)/(23 × 33) =
((22 × 11 × 132) : 22)/((23 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 132)/(23 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 11 × 132)/(2(3 - 2) × 33) =
(20 × 11 × 132)/(21 × 33) =
(1 × 11 × 132)/(2 × 33) =
1.859/54
Fracția: 1.995/205
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
205 = 5 × 41
CMMDC (1.995; 205) = 5
1.995/205 =
(1.995 : 5)/(205 : 5) =
399/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.995/205 =
(3 × 5 × 7 × 19)/(5 × 41) =
((3 × 5 × 7 × 19) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 7 × 19)/(5 : 5 × 41) =
(3 × 1 × 7 × 19)/(1 × 41) =
399/41
Fracția: 355/216
355/216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
355 = 5 × 71
216 = 23 × 33
CMMDC (355; 216) = 1
Fracția: 380/245
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
380 = 22 × 5 × 19
245 = 5 × 72
CMMDC (380; 245) = 5
380/245 =
(380 : 5)/(245 : 5) =
76/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
380/245 =
(22 × 5 × 19)/(5 × 72) =
((22 × 5 × 19) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 19)/(5 : 5 × 72) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 72) =
76/49
Fracția: 357/214
357/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
357 = 3 × 7 × 17
214 = 2 × 107
CMMDC (357; 214) = 1
Fracția: 343/195
343/195 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
343 = 73
195 = 3 × 5 × 13
CMMDC (343; 195) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
874/200 × 387/201 × 7.436/216 × 1.995/205 × 355/216 × 380/245 × 357/214 × 343/195 =
437/100 × 129/67 × 1.859/54 × 399/41 × 355/216 × 76/49 × 357/214 × 343/195
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
437/100 × 129/67 × 1.859/54 × 399/41 × 355/216 × 76/49 × 357/214 × 343/195 =
(437 × 129 × 1.859 × 399 × 355 × 76 × 357 × 343) / (100 × 67 × 54 × 41 × 216 × 49 × 214 × 195) =
(19 × 23 × 3 × 43 × 11 × 132 × 3 × 7 × 19 × 5 × 71 × 22 × 19 × 3 × 7 × 17 × 73) / (22 × 52 × 67 × 2 × 33 × 41 × 23 × 33 × 72 × 2 × 107 × 3 × 5 × 13) =
(22 × 33 × 5 × 75 × 11 × 132 × 17 × 193 × 23 × 43 × 71) / (27 × 37 × 53 × 72 × 13 × 41 × 67 × 107)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 33 × 5 × 75 × 11 × 132 × 17 × 193 × 23 × 43 × 71; 27 × 37 × 53 × 72 × 13 × 41 × 67 × 107) = 22 × 33 × 5 × 72 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 33 × 5 × 75 × 11 × 132 × 17 × 193 × 23 × 43 × 71) / (27 × 37 × 53 × 72 × 13 × 41 × 67 × 107) =
((22 × 33 × 5 × 75 × 11 × 132 × 17 × 193 × 23 × 43 × 71) : (22 × 33 × 5 × 72 × 13)) / ((27 × 37 × 53 × 72 × 13 × 41 × 67 × 107) : (22 × 33 × 5 × 72 × 13)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 75 : 72 × 11 × 132 : 13 × 17 × 193 × 23 × 43 × 71)/(27 : 22 × 37 : 33 × 53 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 41 × 67 × 107) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 7(5 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 17 × 193 × 23 × 43 × 71)/(2(7 - 2) × 3(7 - 3) × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 41 × 67 × 107) =
(20 × 30 × 1 × 73 × 11 × 131 × 17 × 193 × 23 × 43 × 71)/(25 × 34 × 52 × 70 × 1 × 41 × 67 × 107) =
(1 × 1 × 1 × 73 × 11 × 13 × 17 × 193 × 23 × 43 × 71)/(25 × 34 × 52 × 1 × 1 × 41 × 67 × 107) =
(73 × 11 × 13 × 17 × 193 × 23 × 43 × 71)/(25 × 34 × 52 × 41 × 67 × 107) =
(343 × 11 × 13 × 17 × 6.859 × 23 × 43 × 71)/(32 × 81 × 25 × 41 × 67 × 107) =
401.600.756.349.793/19.046.599.200
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
401.600.756.349.793 : 19.046.599.200 = 21.085 și restul = 3.212.217.793 ⇒
401.600.756.349.793 = 21.085 × 19.046.599.200 + 3.212.217.793 ⇒
401.600.756.349.793/19.046.599.200 =
(21.085 × 19.046.599.200 + 3.212.217.793)/19.046.599.200 =
(21.085 × 19.046.599.200)/19.046.599.200 + 3.212.217.793/19.046.599.200 =
21.085 + 3.212.217.793/19.046.599.200 =
21.085 3.212.217.793/19.046.599.200
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
21.085 + 3.212.217.793/19.046.599.200 =
21.085 + 3.212.217.793 : 19.046.599.200 ≈
21.085,168650464016 ≈
21.085,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
21.085,168650464016 =
21.085,168650464016 × 100/100 =
(21.085,168650464016 × 100)/100 =
2.108.516,865046401564/100 ≈
2.108.516,865046401564% ≈
2.108.516,87%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
874/200 × 387/201 × 7.436/216 × 1.995/205 × 355/216 × 380/245 × - 357/214 × - 343/195 = 401.600.756.349.793/19.046.599.200
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
874/200 × 387/201 × 7.436/216 × 1.995/205 × 355/216 × 380/245 × - 357/214 × - 343/195 = 21.085 3.212.217.793/19.046.599.200
Ca număr zecimal:
874/200 × 387/201 × 7.436/216 × 1.995/205 × 355/216 × 380/245 × - 357/214 × - 343/195 ≈ 21.085,17
Ca procentaj:
874/200 × 387/201 × 7.436/216 × 1.995/205 × 355/216 × 380/245 × - 357/214 × - 343/195 ≈ 2.108.516,87%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.