872/236 × - 403/238 × - 2.412/244 × - 10.232/247 × 381/218 × 417/230 × - 399/256 × 10.345/232 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
872/236 × - 403/238 × - 2.412/244 × - 10.232/247 × 381/218 × 417/230 × - 399/256 × 10.345/232 =
872/236 × 403/238 × 2.412/244 × 10.232/247 × 381/218 × 417/230 × 399/256 × 10.345/232
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 872/236
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
872 = 23 × 109
236 = 22 × 59
CMMDC (872; 236) = 22 = 4
872/236 =
(872 : 4)/(236 : 4) =
218/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
872/236 =
(23 × 109)/(22 × 59) =
((23 × 109) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(23 : 22 × 109)/(22 : 22 × 59) =
(2(3 - 2) × 109)/(2(2 - 2) × 59) =
(21 × 109)/(20 × 59) =
(2 × 109)/(1 × 59) =
218/59
Fracția: 403/238
403/238 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
403 = 13 × 31
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (403; 238) = 1
Fracția: 2.412/244
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.412 = 22 × 32 × 67
244 = 22 × 61
CMMDC (2.412; 244) = 22 = 4
2.412/244 =
(2.412 : 4)/(244 : 4) =
603/61
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.412/244 =
(22 × 32 × 67)/(22 × 61) =
((22 × 32 × 67) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 67)/(22 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 32 × 67)/(2(2 - 2) × 61) =
(20 × 32 × 67)/(20 × 61) =
(1 × 32 × 67)/(1 × 61) =
603/61
Fracția: 10.232/247
10.232/247 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.232 = 23 × 1.279
247 = 13 × 19
CMMDC (10.232; 247) = 1
Fracția: 381/218
381/218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
381 = 3 × 127
218 = 2 × 109
CMMDC (381; 218) = 1
Fracția: 417/230
417/230 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
417 = 3 × 139
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (417; 230) = 1
Fracția: 399/256
399/256 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
399 = 3 × 7 × 19
256 = 28
CMMDC (399; 256) = 1
Fracția: 10.345/232
10.345/232 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.345 = 5 × 2.069
232 = 23 × 29
CMMDC (10.345; 232) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
872/236 × 403/238 × 2.412/244 × 10.232/247 × 381/218 × 417/230 × 399/256 × 10.345/232 =
218/59 × 403/238 × 603/61 × 10.232/247 × 381/218 × 417/230 × 399/256 × 10.345/232
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 218/59 × 381/218 = 381/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
218/59 × 403/238 × 603/61 × 10.232/247 × 381/218 × 417/230 × 399/256 × 10.345/232 =
381/59 × 403/238 × 603/61 × 10.232/247 × 417/230 × 399/256 × 10.345/232
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 381/59
381/59 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
381 = 3 × 127
59 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (381; 59) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
381/59 × 403/238 × 603/61 × 10.232/247 × 417/230 × 399/256 × 10.345/232 =
(381 × 403 × 603 × 10.232 × 417 × 399 × 10.345) / (59 × 238 × 61 × 247 × 230 × 256 × 232) =
(3 × 127 × 13 × 31 × 32 × 67 × 23 × 1.279 × 3 × 139 × 3 × 7 × 19 × 5 × 2.069) / (59 × 2 × 7 × 17 × 61 × 13 × 19 × 2 × 5 × 23 × 28 × 23 × 29) =
(23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 67 × 127 × 139 × 1.279 × 2.069) / (213 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 61)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 67 × 127 × 139 × 1.279 × 2.069; 213 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 61) = 23 × 5 × 7 × 13 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 67 × 127 × 139 × 1.279 × 2.069) / (213 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 61) =
((23 × 35 × 5 × 7 × 13 × 19 × 31 × 67 × 127 × 139 × 1.279 × 2.069) : (23 × 5 × 7 × 13 × 19)) / ((213 × 5 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 59 × 61) : (23 × 5 × 7 × 13 × 19)) =
(23 : 23 × 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 : 19 × 31 × 67 × 127 × 139 × 1.279 × 2.069)/(213 : 23 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 23 × 29 × 59 × 61) =
(2(3 - 3) × 35 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 67 × 127 × 139 × 1.279 × 2.069)/(2(13 - 3) × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 59 × 61) =
(20 × 35 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 67 × 127 × 139 × 1.279 × 2.069)/(210 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 59 × 61) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 67 × 127 × 139 × 1.279 × 2.069)/(210 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 59 × 61) =
(35 × 31 × 67 × 127 × 139 × 1.279 × 2.069)/(210 × 17 × 23 × 29 × 59 × 61) =
(243 × 31 × 67 × 127 × 139 × 1.279 × 2.069)/(1.024 × 17 × 23 × 29 × 59 × 61) =
23.577.205.372.302.033/41.788.478.464
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
23.577.205.372.302.033 : 41.788.478.464 = 564.203 și restul = 20.457.477.841 ⇒
23.577.205.372.302.033 = 564.203 × 41.788.478.464 + 20.457.477.841 ⇒
23.577.205.372.302.033/41.788.478.464 =
(564.203 × 41.788.478.464 + 20.457.477.841)/41.788.478.464 =
(564.203 × 41.788.478.464)/41.788.478.464 + 20.457.477.841/41.788.478.464 =
564.203 + 20.457.477.841/41.788.478.464 =
564.203 20.457.477.841/41.788.478.464
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
564.203 + 20.457.477.841/41.788.478.464 =
564.203 + 20.457.477.841 : 41.788.478.464 ≈
564.203,489548282037 ≈
564.203,49
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
564.203,489548282037 =
564.203,489548282037 × 100/100 =
(564.203,489548282037 × 100)/100 =
56.420.348,954828203721/100 ≈
56.420.348,954828203721% ≈
56.420.348,95%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
872/236 × - 403/238 × - 2.412/244 × - 10.232/247 × 381/218 × 417/230 × - 399/256 × 10.345/232 = 23.577.205.372.302.033/41.788.478.464
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
872/236 × - 403/238 × - 2.412/244 × - 10.232/247 × 381/218 × 417/230 × - 399/256 × 10.345/232 = 564.203 20.457.477.841/41.788.478.464
Ca număr zecimal:
872/236 × - 403/238 × - 2.412/244 × - 10.232/247 × 381/218 × 417/230 × - 399/256 × 10.345/232 ≈ 564.203,49
Ca procentaj:
872/236 × - 403/238 × - 2.412/244 × - 10.232/247 × 381/218 × 417/230 × - 399/256 × 10.345/232 ≈ 56.420.348,95%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.