872/231 × - 385/217 × - 7.460/228 × 1.999/238 × - 363/221 × - 374/230 × - 356/248 × 342/221 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
872/231 × - 385/217 × - 7.460/228 × 1.999/238 × - 363/221 × - 374/230 × - 356/248 × 342/221 =
- 872/231 × 385/217 × 7.460/228 × 1.999/238 × 363/221 × 374/230 × 356/248 × 342/221
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 872/231
872/231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
872 = 23 × 109
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (872; 231) = 1
Fracția: 385/217
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
385 = 5 × 7 × 11
217 = 7 × 31
CMMDC (385; 217) = 7
385/217 =
(385 : 7)/(217 : 7) =
55/31
O altă metodă de a simplifica o fracție:
385/217 =
(5 × 7 × 11)/(7 × 31) =
((5 × 7 × 11) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 31) =
(5 × 1 × 11)/(1 × 31) =
55/31
Fracția: 7.460/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.460 = 22 × 5 × 373
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (7.460; 228) = 22 = 4
7.460/228 =
(7.460 : 4)/(228 : 4) =
1.865/57
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.460/228 =
(22 × 5 × 373)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 5 × 373) : 22)/((22 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 373)/(22 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 5 × 373)/(2(2 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 5 × 373)/(20 × 3 × 19) =
(1 × 5 × 373)/(1 × 3 × 19) =
1.865/57
Fracția: 1.999/238
1.999/238 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.999 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (1.999; 238) = 1
Fracția: 363/221
363/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
363 = 3 × 112
221 = 13 × 17
CMMDC (363; 221) = 1
Fracția: 374/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
374 = 2 × 11 × 17
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (374; 230) = 2
374/230 =
(374 : 2)/(230 : 2) =
187/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
374/230 =
(2 × 11 × 17)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 11 × 17)/(1 × 5 × 23) =
187/115
Fracția: 356/248
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
356 = 22 × 89
248 = 23 × 31
CMMDC (356; 248) = 22 = 4
356/248 =
(356 : 4)/(248 : 4) =
89/62
O altă metodă de a simplifica o fracție:
356/248 =
(22 × 89)/(23 × 31) =
((22 × 89) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 89)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 89)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 89)/(21 × 31) =
(1 × 89)/(2 × 31) =
89/62
Fracția: 342/221
342/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
221 = 13 × 17
CMMDC (342; 221) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 872/231 × 385/217 × 7.460/228 × 1.999/238 × 363/221 × 374/230 × 356/248 × 342/221 =
- 872/231 × 55/31 × 1.865/57 × 1.999/238 × 363/221 × 187/115 × 89/62 × 342/221
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 872/231 × 55/31 × 1.865/57 × 1.999/238 × 363/221 × 187/115 × 89/62 × 342/221 =
- (872 × 55 × 1.865 × 1.999 × 363 × 187 × 89 × 342) / (231 × 31 × 57 × 238 × 221 × 115 × 62 × 221) =
- (23 × 109 × 5 × 11 × 5 × 373 × 1.999 × 3 × 112 × 11 × 17 × 89 × 2 × 32 × 19) / (3 × 7 × 11 × 31 × 3 × 19 × 2 × 7 × 17 × 13 × 17 × 5 × 23 × 2 × 31 × 13 × 17) =
- (24 × 33 × 52 × 114 × 17 × 19 × 89 × 109 × 373 × 1.999) / (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 173 × 19 × 23 × 312)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 33 × 52 × 114 × 17 × 19 × 89 × 109 × 373 × 1.999; 22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 173 × 19 × 23 × 312) = 22 × 32 × 5 × 11 × 17 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 33 × 52 × 114 × 17 × 19 × 89 × 109 × 373 × 1.999) / (22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 173 × 19 × 23 × 312) =
- ((24 × 33 × 52 × 114 × 17 × 19 × 89 × 109 × 373 × 1.999) : (22 × 32 × 5 × 11 × 17 × 19)) / ((22 × 32 × 5 × 72 × 11 × 132 × 173 × 19 × 23 × 312) : (22 × 32 × 5 × 11 × 17 × 19)) =
- (24 : 22 × 33 : 32 × 52 : 5 × 114 : 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 89 × 109 × 373 × 1.999)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 132 × 173 : 17 × 19 : 19 × 23 × 312) =
- (2(4 - 2) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 11(4 - 1) × 1 × 1 × 89 × 109 × 373 × 1.999)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 1 × 132 × 17(3 - 1) × 1 × 23 × 312) =
- (22 × 31 × 51 × 113 × 1 × 1 × 89 × 109 × 373 × 1.999)/(20 × 30 × 1 × 72 × 1 × 132 × 172 × 1 × 23 × 312) =
- (22 × 3 × 5 × 113 × 1 × 1 × 89 × 109 × 373 × 1.999)/(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 132 × 172 × 1 × 23 × 312) =
- (22 × 3 × 5 × 113 × 89 × 109 × 373 × 1.999)/(72 × 132 × 172 × 23 × 312) =
- (4 × 3 × 5 × 1.331 × 89 × 109 × 373 × 1.999)/(49 × 169 × 289 × 23 × 961) =
- 577.653.536.306.220/52.897.098.527
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 577.653.536.306.220 : 52.897.098.527 = - 10.920 și restul = - 17.220.391.380 ⇒
- 577.653.536.306.220 = - 10.920 × 52.897.098.527 - 17.220.391.380 ⇒
- 577.653.536.306.220/52.897.098.527 =
( - 10.920 × 52.897.098.527 - 17.220.391.380)/52.897.098.527 =
( - 10.920 × 52.897.098.527)/52.897.098.527 - 17.220.391.380/52.897.098.527 =
- 10.920 - 17.220.391.380/52.897.098.527 =
- 10.920 17.220.391.380/52.897.098.527
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 10.920 - 17.220.391.380/52.897.098.527 =
- 10.920 - 17.220.391.380 : 52.897.098.527 ≈
- 10.920,325545102842 ≈
- 10.920,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 10.920,325545102842 =
- 10.920,325545102842 × 100/100 =
( - 10.920,325545102842 × 100)/100 =
- 1.092.032,55451028417/100 ≈
- 1.092.032,55451028417% ≈
- 1.092.032,55%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
872/231 × - 385/217 × - 7.460/228 × 1.999/238 × - 363/221 × - 374/230 × - 356/248 × 342/221 = - 577.653.536.306.220/52.897.098.527
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
872/231 × - 385/217 × - 7.460/228 × 1.999/238 × - 363/221 × - 374/230 × - 356/248 × 342/221 = - 10.920 17.220.391.380/52.897.098.527
Ca număr zecimal:
872/231 × - 385/217 × - 7.460/228 × 1.999/238 × - 363/221 × - 374/230 × - 356/248 × 342/221 ≈ - 10.920,33
Ca procentaj:
872/231 × - 385/217 × - 7.460/228 × 1.999/238 × - 363/221 × - 374/230 × - 356/248 × 342/221 ≈ - 1.092.032,55%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.