872/223 × 405/260 × - 7.308/259 × 8.435/257 × - 423/246 × - 409/238 × - 428/225 × - 10.371/234 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
872/223 × 405/260 × - 7.308/259 × 8.435/257 × - 423/246 × - 409/238 × - 428/225 × - 10.371/234 =
- 872/223 × 405/260 × 7.308/259 × 8.435/257 × 423/246 × 409/238 × 428/225 × 10.371/234
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 872/223
872/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
872 = 23 × 109
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (872; 223) = 1
Fracția: 405/260
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
405 = 34 × 5
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (405; 260) = 5
405/260 =
(405 : 5)/(260 : 5) =
81/52
O altă metodă de a simplifica o fracție:
405/260 =
(34 × 5)/(22 × 5 × 13) =
((34 × 5) : 5)/((22 × 5 × 13) : 5) =
(34 × 5 : 5)/(22 × 5 : 5 × 13) =
(34 × 1)/(22 × 1 × 13) =
81/52
Fracția: 7.308/259
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.308 = 22 × 32 × 7 × 29
259 = 7 × 37
CMMDC (7.308; 259) = 7
7.308/259 =
(7.308 : 7)/(259 : 7) =
1.044/37
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.308/259 =
(22 × 32 × 7 × 29)/(7 × 37) =
((22 × 32 × 7 × 29) : 7)/((7 × 37) : 7) =
(22 × 32 × 7 : 7 × 29)/(7 : 7 × 37) =
(22 × 32 × 1 × 29)/(1 × 37) =
1.044/37
Fracția: 8.435/257
8.435/257 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.435 = 5 × 7 × 241
257 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (8.435; 257) = 1
Fracția: 423/246
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
423 = 32 × 47
246 = 2 × 3 × 41
CMMDC (423; 246) = 3
423/246 =
(423 : 3)/(246 : 3) =
141/82
O altă metodă de a simplifica o fracție:
423/246 =
(32 × 47)/(2 × 3 × 41) =
((32 × 47) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(32 : 3 × 47)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(3(2 - 1) × 47)/(2 × 1 × 41) =
(31 × 47)/(2 × 1 × 41) =
(3 × 47)/(2 × 1 × 41) =
141/82
Fracția: 409/238
409/238 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
409 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (409; 238) = 1
Fracția: 428/225
428/225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
428 = 22 × 107
225 = 32 × 52
CMMDC (428; 225) = 1
Fracția: 10.371/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.371 = 3 × 3.457
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (10.371; 234) = 3
10.371/234 =
(10.371 : 3)/(234 : 3) =
3.457/78
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.371/234 =
(3 × 3.457)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 3.457) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 3.457)/(2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 3.457)/(2 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 3.457)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 3.457)/(2 × 3 × 13) =
3.457/78
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 872/223 × 405/260 × 7.308/259 × 8.435/257 × 423/246 × 409/238 × 428/225 × 10.371/234 =
- 872/223 × 81/52 × 1.044/37 × 8.435/257 × 141/82 × 409/238 × 428/225 × 3.457/78
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 872/223 × 81/52 × 1.044/37 × 8.435/257 × 141/82 × 409/238 × 428/225 × 3.457/78 =
- (872 × 81 × 1.044 × 8.435 × 141 × 409 × 428 × 3.457) / (223 × 52 × 37 × 257 × 82 × 238 × 225 × 78) =
- (23 × 109 × 34 × 22 × 32 × 29 × 5 × 7 × 241 × 3 × 47 × 409 × 22 × 107 × 3.457) / (223 × 22 × 13 × 37 × 257 × 2 × 41 × 2 × 7 × 17 × 32 × 52 × 2 × 3 × 13) =
- (27 × 37 × 5 × 7 × 29 × 47 × 107 × 109 × 241 × 409 × 3.457) / (25 × 33 × 52 × 7 × 132 × 17 × 37 × 41 × 223 × 257)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (27 × 37 × 5 × 7 × 29 × 47 × 107 × 109 × 241 × 409 × 3.457; 25 × 33 × 52 × 7 × 132 × 17 × 37 × 41 × 223 × 257) = 25 × 33 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (27 × 37 × 5 × 7 × 29 × 47 × 107 × 109 × 241 × 409 × 3.457) / (25 × 33 × 52 × 7 × 132 × 17 × 37 × 41 × 223 × 257) =
- ((27 × 37 × 5 × 7 × 29 × 47 × 107 × 109 × 241 × 409 × 3.457) : (25 × 33 × 5 × 7)) / ((25 × 33 × 52 × 7 × 132 × 17 × 37 × 41 × 223 × 257) : (25 × 33 × 5 × 7)) =
- (27 : 25 × 37 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 29 × 47 × 107 × 109 × 241 × 409 × 3.457)/(25 : 25 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 : 7 × 132 × 17 × 37 × 41 × 223 × 257) =
- (2(7 - 5) × 3(7 - 3) × 1 × 1 × 29 × 47 × 107 × 109 × 241 × 409 × 3.457)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 132 × 17 × 37 × 41 × 223 × 257) =
- (22 × 34 × 1 × 1 × 29 × 47 × 107 × 109 × 241 × 409 × 3.457)/(20 × 30 × 5 × 1 × 132 × 17 × 37 × 41 × 223 × 257) =
- (22 × 34 × 1 × 1 × 29 × 47 × 107 × 109 × 241 × 409 × 3.457)/(1 × 1 × 5 × 1 × 132 × 17 × 37 × 41 × 223 × 257) =
- (22 × 34 × 29 × 47 × 107 × 109 × 241 × 409 × 3.457)/(5 × 132 × 17 × 37 × 41 × 223 × 257) =
- (4 × 81 × 29 × 47 × 107 × 109 × 241 × 409 × 3.457)/(5 × 169 × 17 × 37 × 41 × 223 × 257) =
- 1.755.055.569.136.452.948/1.248.904.405.255
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.755.055.569.136.452.948 : 1.248.904.405.255 = - 1.405.276 și restul = - 182.137.327.568 ⇒
- 1.755.055.569.136.452.948 = - 1.405.276 × 1.248.904.405.255 - 182.137.327.568 ⇒
- 1.755.055.569.136.452.948/1.248.904.405.255 =
( - 1.405.276 × 1.248.904.405.255 - 182.137.327.568)/1.248.904.405.255 =
( - 1.405.276 × 1.248.904.405.255)/1.248.904.405.255 - 182.137.327.568/1.248.904.405.255 =
- 1.405.276 - 182.137.327.568/1.248.904.405.255 =
- 1.405.276 182.137.327.568/1.248.904.405.255
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.405.276 - 182.137.327.568/1.248.904.405.255 =
- 1.405.276 - 182.137.327.568 : 1.248.904.405.255 ≈
- 1.405.276,145837685256 ≈
- 1.405.276,15
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.405.276,145837685256 =
- 1.405.276,145837685256 × 100/100 =
( - 1.405.276,145837685256 × 100)/100 =
- 140.527.614,583768525567/100 ≈
- 140.527.614,583768525567% ≈
- 140.527.614,58%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
872/223 × 405/260 × - 7.308/259 × 8.435/257 × - 423/246 × - 409/238 × - 428/225 × - 10.371/234 = - 1.755.055.569.136.452.948/1.248.904.405.255
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
872/223 × 405/260 × - 7.308/259 × 8.435/257 × - 423/246 × - 409/238 × - 428/225 × - 10.371/234 = - 1.405.276 182.137.327.568/1.248.904.405.255
Ca număr zecimal:
872/223 × 405/260 × - 7.308/259 × 8.435/257 × - 423/246 × - 409/238 × - 428/225 × - 10.371/234 ≈ - 1.405.276,15
Ca procentaj:
872/223 × 405/260 × - 7.308/259 × 8.435/257 × - 423/246 × - 409/238 × - 428/225 × - 10.371/234 ≈ - 140.527.614,58%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.