870/240 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × - 346/246 × - 325/216 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
870/240 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × - 346/246 × - 325/216 =
870/240 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × 346/246 × 325/216
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 870/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (870; 240) = 2 × 3 × 5 = 30
870/240 =
(870 : 30)/(240 : 30) =
29/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
870/240 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3 × 5))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 29)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 29)/(2(4 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 29)/(23 × 1 × 1) =
29/8
Fracția: 369/208
369/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
369 = 32 × 41
208 = 24 × 13
CMMDC (369; 208) = 1
Fracția: 7.453/218
7.453/218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.453 = 29 × 257
218 = 2 × 109
CMMDC (7.453; 218) = 1
Fracția: 1.984/231
1.984/231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.984 = 26 × 31
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (1.984; 231) = 1
Fracția: 345/209
345/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
345 = 3 × 5 × 23
209 = 11 × 19
CMMDC (345; 209) = 1
Fracția: 364/223
364/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
364 = 22 × 7 × 13
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (364; 223) = 1
Fracția: 346/246
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
346 = 2 × 173
246 = 2 × 3 × 41
CMMDC (346; 246) = 2
346/246 =
(346 : 2)/(246 : 2) =
173/123
O altă metodă de a simplifica o fracție:
346/246 =
(2 × 173)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 173) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 173)/(1 × 3 × 41) =
173/123
Fracția: 325/216
325/216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
325 = 52 × 13
216 = 23 × 33
CMMDC (325; 216) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
870/240 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × 346/246 × 325/216 =
29/8 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × 173/123 × 325/216
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
29/8 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × 173/123 × 325/216 =
(29 × 369 × 7.453 × 1.984 × 345 × 364 × 173 × 325) / (8 × 208 × 218 × 231 × 209 × 223 × 123 × 216) =
(29 × 32 × 41 × 29 × 257 × 26 × 31 × 3 × 5 × 23 × 22 × 7 × 13 × 173 × 52 × 13) / (23 × 24 × 13 × 2 × 109 × 3 × 7 × 11 × 11 × 19 × 223 × 3 × 41 × 23 × 33) =
(28 × 33 × 53 × 7 × 132 × 23 × 292 × 31 × 41 × 173 × 257) / (211 × 35 × 7 × 112 × 13 × 19 × 41 × 109 × 223)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (28 × 33 × 53 × 7 × 132 × 23 × 292 × 31 × 41 × 173 × 257; 211 × 35 × 7 × 112 × 13 × 19 × 41 × 109 × 223) = 28 × 33 × 7 × 13 × 41
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(28 × 33 × 53 × 7 × 132 × 23 × 292 × 31 × 41 × 173 × 257) / (211 × 35 × 7 × 112 × 13 × 19 × 41 × 109 × 223) =
((28 × 33 × 53 × 7 × 132 × 23 × 292 × 31 × 41 × 173 × 257) : (28 × 33 × 7 × 13 × 41)) / ((211 × 35 × 7 × 112 × 13 × 19 × 41 × 109 × 223) : (28 × 33 × 7 × 13 × 41)) =
(28 : 28 × 33 : 33 × 53 × 7 : 7 × 132 : 13 × 23 × 292 × 31 × 41 : 41 × 173 × 257)/(211 : 28 × 35 : 33 × 7 : 7 × 112 × 13 : 13 × 19 × 41 : 41 × 109 × 223) =
(2(8 - 8) × 3(3 - 3) × 53 × 1 × 13(2 - 1) × 23 × 292 × 31 × 1 × 173 × 257)/(2(11 - 8) × 3(5 - 3) × 1 × 112 × 1 × 19 × 1 × 109 × 223) =
(20 × 30 × 53 × 1 × 131 × 23 × 292 × 31 × 1 × 173 × 257)/(23 × 32 × 1 × 112 × 1 × 19 × 1 × 109 × 223) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 13 × 23 × 292 × 31 × 1 × 173 × 257)/(23 × 32 × 1 × 112 × 1 × 19 × 1 × 109 × 223) =
(53 × 13 × 23 × 292 × 31 × 173 × 257)/(23 × 32 × 112 × 19 × 109 × 223) =
(125 × 13 × 23 × 841 × 31 × 173 × 257)/(8 × 9 × 121 × 19 × 109 × 223) =
43.322.959.571.125/4.023.489.096
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
43.322.959.571.125 : 4.023.489.096 = 10.767 și restul = 2.052.474.493 ⇒
43.322.959.571.125 = 10.767 × 4.023.489.096 + 2.052.474.493 ⇒
43.322.959.571.125/4.023.489.096 =
(10.767 × 4.023.489.096 + 2.052.474.493)/4.023.489.096 =
(10.767 × 4.023.489.096)/4.023.489.096 + 2.052.474.493/4.023.489.096 =
10.767 + 2.052.474.493/4.023.489.096 =
10.767 2.052.474.493/4.023.489.096
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
10.767 + 2.052.474.493/4.023.489.096 =
10.767 + 2.052.474.493 : 4.023.489.096 ≈
10.767,51012304098 ≈
10.767,51
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
10.767,51012304098 =
10.767,51012304098 × 100/100 =
(10.767,51012304098 × 100)/100 =
1.076.751,012304097965/100 ≈
1.076.751,012304097965% ≈
1.076.751,01%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
870/240 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × - 346/246 × - 325/216 = 43.322.959.571.125/4.023.489.096
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
870/240 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × - 346/246 × - 325/216 = 10.767 2.052.474.493/4.023.489.096
Ca număr zecimal:
870/240 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × - 346/246 × - 325/216 ≈ 10.767,51
Ca procentaj:
870/240 × 369/208 × 7.453/218 × 1.984/231 × 345/209 × 364/223 × - 346/246 × - 325/216 ≈ 1.076.751,01%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.