870/230 × 385/218 × - 7.465/229 × 1.996/233 × 366/220 × - 371/228 × - 356/248 × - 337/224 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
870/230 × 385/218 × - 7.465/229 × 1.996/233 × 366/220 × - 371/228 × - 356/248 × - 337/224 =
870/230 × 385/218 × 7.465/229 × 1.996/233 × 366/220 × 371/228 × 356/248 × 337/224
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 870/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (870; 230) = 2 × 5 = 10
870/230 =
(870 : 10)/(230 : 10) =
87/23
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
870/230 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 29)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 3 × 1 × 29)/(1 × 1 × 23) =
87/23
Fracția: 385/218
385/218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
385 = 5 × 7 × 11
218 = 2 × 109
CMMDC (385; 218) = 1
Fracția: 7.465/229
7.465/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.465 = 5 × 1.493
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.465; 229) = 1
Fracția: 1.996/233
1.996/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.996 = 22 × 499
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.996; 233) = 1
Fracția: 366/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
366 = 2 × 3 × 61
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (366; 220) = 2
366/220 =
(366 : 2)/(220 : 2) =
183/110
O altă metodă de a simplifica o fracție:
366/220 =
(2 × 3 × 61)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 61) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 61)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 61)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 3 × 61)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 61)/(2 × 5 × 11) =
183/110
Fracția: 371/228
371/228 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
371 = 7 × 53
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (371; 228) = 1
Fracția: 356/248
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
356 = 22 × 89
248 = 23 × 31
CMMDC (356; 248) = 22 = 4
356/248 =
(356 : 4)/(248 : 4) =
89/62
O altă metodă de a simplifica o fracție:
356/248 =
(22 × 89)/(23 × 31) =
((22 × 89) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 89)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 89)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 89)/(21 × 31) =
(1 × 89)/(2 × 31) =
89/62
Fracția: 337/224
337/224 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
224 = 25 × 7
CMMDC (337; 224) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
870/230 × 385/218 × 7.465/229 × 1.996/233 × 366/220 × 371/228 × 356/248 × 337/224 =
87/23 × 385/218 × 7.465/229 × 1.996/233 × 183/110 × 371/228 × 89/62 × 337/224
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
87/23 × 385/218 × 7.465/229 × 1.996/233 × 183/110 × 371/228 × 89/62 × 337/224 =
(87 × 385 × 7.465 × 1.996 × 183 × 371 × 89 × 337) / (23 × 218 × 229 × 233 × 110 × 228 × 62 × 224) =
(3 × 29 × 5 × 7 × 11 × 5 × 1.493 × 22 × 499 × 3 × 61 × 7 × 53 × 89 × 337) / (23 × 2 × 109 × 229 × 233 × 2 × 5 × 11 × 22 × 3 × 19 × 2 × 31 × 25 × 7) =
(22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 29 × 53 × 61 × 89 × 337 × 499 × 1.493) / (210 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 109 × 229 × 233)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 29 × 53 × 61 × 89 × 337 × 499 × 1.493; 210 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 109 × 229 × 233) = 22 × 3 × 5 × 7 × 11
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 29 × 53 × 61 × 89 × 337 × 499 × 1.493) / (210 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 109 × 229 × 233) =
((22 × 32 × 52 × 72 × 11 × 29 × 53 × 61 × 89 × 337 × 499 × 1.493) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11)) / ((210 × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 31 × 109 × 229 × 233) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 52 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 29 × 53 × 61 × 89 × 337 × 499 × 1.493)/(210 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 × 23 × 31 × 109 × 229 × 233) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 29 × 53 × 61 × 89 × 337 × 499 × 1.493)/(2(10 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 31 × 109 × 229 × 233) =
(20 × 31 × 51 × 71 × 1 × 29 × 53 × 61 × 89 × 337 × 499 × 1.493)/(28 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 31 × 109 × 229 × 233) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 1 × 29 × 53 × 61 × 89 × 337 × 499 × 1.493)/(28 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 23 × 31 × 109 × 229 × 233) =
(3 × 5 × 7 × 29 × 53 × 61 × 89 × 337 × 499 × 1.493)/(28 × 19 × 23 × 31 × 109 × 229 × 233) =
(3 × 5 × 7 × 29 × 53 × 61 × 89 × 337 × 499 × 1.493)/(256 × 19 × 23 × 31 × 109 × 229 × 233) =
219.974.967.620.195.235/20.169.772.393.216
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
219.974.967.620.195.235 : 20.169.772.393.216 = 10.906 și restul = 3.429.899.781.539 ⇒
219.974.967.620.195.235 = 10.906 × 20.169.772.393.216 + 3.429.899.781.539 ⇒
219.974.967.620.195.235/20.169.772.393.216 =
(10.906 × 20.169.772.393.216 + 3.429.899.781.539)/20.169.772.393.216 =
(10.906 × 20.169.772.393.216)/20.169.772.393.216 + 3.429.899.781.539/20.169.772.393.216 =
10.906 + 3.429.899.781.539/20.169.772.393.216 =
10.906 3.429.899.781.539/20.169.772.393.216
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
10.906 + 3.429.899.781.539/20.169.772.393.216 =
10.906 + 3.429.899.781.539 : 20.169.772.393.216 ≈
10.906,170051486684 ≈
10.906,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
10.906,170051486684 =
10.906,170051486684 × 100/100 =
(10.906,170051486684 × 100)/100 =
1.090.617,005148668374/100 ≈
1.090.617,005148668374% ≈
1.090.617,01%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
870/230 × 385/218 × - 7.465/229 × 1.996/233 × 366/220 × - 371/228 × - 356/248 × - 337/224 = 219.974.967.620.195.235/20.169.772.393.216
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
870/230 × 385/218 × - 7.465/229 × 1.996/233 × 366/220 × - 371/228 × - 356/248 × - 337/224 = 10.906 3.429.899.781.539/20.169.772.393.216
Ca număr zecimal:
870/230 × 385/218 × - 7.465/229 × 1.996/233 × 366/220 × - 371/228 × - 356/248 × - 337/224 ≈ 10.906,17
Ca procentaj:
870/230 × 385/218 × - 7.465/229 × 1.996/233 × 366/220 × - 371/228 × - 356/248 × - 337/224 ≈ 1.090.617,01%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.