870/208 × 367/216 × 7.463/228 × 1.962/204 × 349/212 × 370/221 × 362/212 × - 351/221 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
870/208 × 367/216 × 7.463/228 × 1.962/204 × 349/212 × 370/221 × 362/212 × - 351/221 =
- 870/208 × 367/216 × 7.463/228 × 1.962/204 × 349/212 × 370/221 × 362/212 × 351/221
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 870/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
208 = 24 × 13
CMMDC (870; 208) = 2
870/208 =
(870 : 2)/(208 : 2) =
435/104
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
870/208 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(24 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 29)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 3 × 5 × 29)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 3 × 5 × 29)/(23 × 13) =
435/104
Fracția: 367/216
367/216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
367 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
216 = 23 × 33
CMMDC (367; 216) = 1
Fracția: 7.463/228
7.463/228 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.463 = 17 × 439
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (7.463; 228) = 1
Fracția: 1.962/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.962 = 2 × 32 × 109
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (1.962; 204) = 2 × 3 = 6
1.962/204 =
(1.962 : 6)/(204 : 6) =
327/34
O altă metodă de a simplifica o fracție:
1.962/204 =
(2 × 32 × 109)/(22 × 3 × 17) =
((2 × 32 × 109) : (2 × 3))/((22 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 109)/(22 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(1 × 3(2 - 1) × 109)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 31 × 109)/(2 × 1 × 17) =
(1 × 3 × 109)/(2 × 1 × 17) =
327/34
Fracția: 349/212
349/212 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
212 = 22 × 53
CMMDC (349; 212) = 1
Fracția: 370/221
370/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
370 = 2 × 5 × 37
221 = 13 × 17
CMMDC (370; 221) = 1
Fracția: 362/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
362 = 2 × 181
212 = 22 × 53
CMMDC (362; 212) = 2
362/212 =
(362 : 2)/(212 : 2) =
181/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
362/212 =
(2 × 181)/(22 × 53) =
((2 × 181) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 181)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 181)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 181)/(21 × 53) =
(1 × 181)/(2 × 53) =
181/106
Fracția: 351/221
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
351 = 33 × 13
221 = 13 × 17
CMMDC (351; 221) = 13
351/221 =
(351 : 13)/(221 : 13) =
27/17
O altă metodă de a simplifica o fracție:
351/221 =
(33 × 13)/(13 × 17) =
((33 × 13) : 13)/((13 × 17) : 13) =
(33 × 13 : 13)/(13 : 13 × 17) =
(33 × 1)/(1 × 17) =
27/17
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 870/208 × 367/216 × 7.463/228 × 1.962/204 × 349/212 × 370/221 × 362/212 × 351/221 =
- 435/104 × 367/216 × 7.463/228 × 327/34 × 349/212 × 370/221 × 181/106 × 27/17
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 435/104 × 367/216 × 7.463/228 × 327/34 × 349/212 × 370/221 × 181/106 × 27/17 =
- (435 × 367 × 7.463 × 327 × 349 × 370 × 181 × 27) / (104 × 216 × 228 × 34 × 212 × 221 × 106 × 17) =
- (3 × 5 × 29 × 367 × 17 × 439 × 3 × 109 × 349 × 2 × 5 × 37 × 181 × 33) / (23 × 13 × 23 × 33 × 22 × 3 × 19 × 2 × 17 × 22 × 53 × 13 × 17 × 2 × 53 × 17) =
- (2 × 35 × 52 × 17 × 29 × 37 × 109 × 181 × 349 × 367 × 439) / (212 × 34 × 132 × 173 × 19 × 532)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 35 × 52 × 17 × 29 × 37 × 109 × 181 × 349 × 367 × 439; 212 × 34 × 132 × 173 × 19 × 532) = 2 × 34 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 35 × 52 × 17 × 29 × 37 × 109 × 181 × 349 × 367 × 439) / (212 × 34 × 132 × 173 × 19 × 532) =
- ((2 × 35 × 52 × 17 × 29 × 37 × 109 × 181 × 349 × 367 × 439) : (2 × 34 × 17)) / ((212 × 34 × 132 × 173 × 19 × 532) : (2 × 34 × 17)) =
- (2 : 2 × 35 : 34 × 52 × 17 : 17 × 29 × 37 × 109 × 181 × 349 × 367 × 439)/(212 : 2 × 34 : 34 × 132 × 173 : 17 × 19 × 532) =
- (1 × 3(5 - 4) × 52 × 1 × 29 × 37 × 109 × 181 × 349 × 367 × 439)/(2(12 - 1) × 3(4 - 4) × 132 × 17(3 - 1) × 19 × 532) =
- (1 × 31 × 52 × 1 × 29 × 37 × 109 × 181 × 349 × 367 × 439)/(211 × 30 × 132 × 172 × 19 × 532) =
- (1 × 3 × 52 × 1 × 29 × 37 × 109 × 181 × 349 × 367 × 439)/(211 × 1 × 132 × 172 × 19 × 532) =
- (3 × 52 × 29 × 37 × 109 × 181 × 349 × 367 × 439)/(211 × 132 × 172 × 19 × 532) =
- (3 × 25 × 29 × 37 × 109 × 181 × 349 × 367 × 439)/(2.048 × 169 × 289 × 19 × 2.809) =
- 89.273.398.831.787.175/5.338.507.286.528
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 89.273.398.831.787.175 : 5.338.507.286.528 = - 16.722 și restul = - 2.879.986.465.959 ⇒
- 89.273.398.831.787.175 = - 16.722 × 5.338.507.286.528 - 2.879.986.465.959 ⇒
- 89.273.398.831.787.175/5.338.507.286.528 =
( - 16.722 × 5.338.507.286.528 - 2.879.986.465.959)/5.338.507.286.528 =
( - 16.722 × 5.338.507.286.528)/5.338.507.286.528 - 2.879.986.465.959/5.338.507.286.528 =
- 16.722 - 2.879.986.465.959/5.338.507.286.528 =
- 16.722 2.879.986.465.959/5.338.507.286.528
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 16.722 - 2.879.986.465.959/5.338.507.286.528 =
- 16.722 - 2.879.986.465.959 : 5.338.507.286.528 ≈
- 16.722,539474109781 ≈
- 16.722,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 16.722,539474109781 =
- 16.722,539474109781 × 100/100 =
( - 16.722,539474109781 × 100)/100 =
- 1.672.253,947410978099/100 ≈
- 1.672.253,947410978099% ≈
- 1.672.253,95%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
870/208 × 367/216 × 7.463/228 × 1.962/204 × 349/212 × 370/221 × 362/212 × - 351/221 = - 89.273.398.831.787.175/5.338.507.286.528
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
870/208 × 367/216 × 7.463/228 × 1.962/204 × 349/212 × 370/221 × 362/212 × - 351/221 = - 16.722 2.879.986.465.959/5.338.507.286.528
Ca număr zecimal:
870/208 × 367/216 × 7.463/228 × 1.962/204 × 349/212 × 370/221 × 362/212 × - 351/221 ≈ - 16.722,54
Ca procentaj:
870/208 × 367/216 × 7.463/228 × 1.962/204 × 349/212 × 370/221 × 362/212 × - 351/221 ≈ - 1.672.253,95%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.