870/177 × 370/182 × - 7.419/201 × 1.978/197 × 350/202 × 350/233 × - 330/191 × 332/210 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
870/177 × 370/182 × - 7.419/201 × 1.978/197 × 350/202 × 350/233 × - 330/191 × 332/210 =
870/177 × 370/182 × 7.419/201 × 1.978/197 × 350/202 × 350/233 × 330/191 × 332/210
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 870/177
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
870 = 2 × 3 × 5 × 29
177 = 3 × 59
CMMDC (870; 177) = 3
870/177 =
(870 : 3)/(177 : 3) =
290/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
870/177 =
(2 × 3 × 5 × 29)/(3 × 59) =
((2 × 3 × 5 × 29) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 29)/(3 : 3 × 59) =
(2 × 1 × 5 × 29)/(1 × 59) =
290/59
Fracția: 370/182
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
370 = 2 × 5 × 37
182 = 2 × 7 × 13
CMMDC (370; 182) = 2
370/182 =
(370 : 2)/(182 : 2) =
185/91
O altă metodă de a simplifica o fracție:
370/182 =
(2 × 5 × 37)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 5 × 37) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 37)/(1 × 7 × 13) =
185/91
Fracția: 7.419/201
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.419 = 3 × 2.473
201 = 3 × 67
CMMDC (7.419; 201) = 3
7.419/201 =
(7.419 : 3)/(201 : 3) =
2.473/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.419/201 =
(3 × 2.473)/(3 × 67) =
((3 × 2.473) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 2.473)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 2.473)/(1 × 67) =
2.473/67
Fracția: 1.978/197
1.978/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.978 = 2 × 23 × 43
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.978; 197) = 1
Fracția: 350/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
350 = 2 × 52 × 7
202 = 2 × 101
CMMDC (350; 202) = 2
350/202 =
(350 : 2)/(202 : 2) =
175/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
350/202 =
(2 × 52 × 7)/(2 × 101) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 52 × 7)/(1 × 101) =
175/101
Fracția: 350/233
350/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
350 = 2 × 52 × 7
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (350; 233) = 1
Fracția: 330/191
330/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (330; 191) = 1
Fracția: 332/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
332 = 22 × 83
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (332; 210) = 2
332/210 =
(332 : 2)/(210 : 2) =
166/105
O altă metodă de a simplifica o fracție:
332/210 =
(22 × 83)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 83) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 83)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 83)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(21 × 83)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(2 × 83)/(1 × 3 × 5 × 7) =
166/105
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
870/177 × 370/182 × 7.419/201 × 1.978/197 × 350/202 × 350/233 × 330/191 × 332/210 =
290/59 × 185/91 × 2.473/67 × 1.978/197 × 175/101 × 350/233 × 330/191 × 166/105
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
290/59 × 185/91 × 2.473/67 × 1.978/197 × 175/101 × 350/233 × 330/191 × 166/105 =
(290 × 185 × 2.473 × 1.978 × 175 × 350 × 330 × 166) / (59 × 91 × 67 × 197 × 101 × 233 × 191 × 105) =
(2 × 5 × 29 × 5 × 37 × 2.473 × 2 × 23 × 43 × 52 × 7 × 2 × 52 × 7 × 2 × 3 × 5 × 11 × 2 × 83) / (59 × 7 × 13 × 67 × 197 × 101 × 233 × 191 × 3 × 5 × 7) =
(25 × 3 × 57 × 72 × 11 × 23 × 29 × 37 × 43 × 83 × 2.473) / (3 × 5 × 72 × 13 × 59 × 67 × 101 × 191 × 197 × 233)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 3 × 57 × 72 × 11 × 23 × 29 × 37 × 43 × 83 × 2.473; 3 × 5 × 72 × 13 × 59 × 67 × 101 × 191 × 197 × 233) = 3 × 5 × 72
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 3 × 57 × 72 × 11 × 23 × 29 × 37 × 43 × 83 × 2.473) / (3 × 5 × 72 × 13 × 59 × 67 × 101 × 191 × 197 × 233) =
((25 × 3 × 57 × 72 × 11 × 23 × 29 × 37 × 43 × 83 × 2.473) : (3 × 5 × 72)) / ((3 × 5 × 72 × 13 × 59 × 67 × 101 × 191 × 197 × 233) : (3 × 5 × 72)) =
(25 × 3 : 3 × 57 : 5 × 72 : 72 × 11 × 23 × 29 × 37 × 43 × 83 × 2.473)/(3 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 × 59 × 67 × 101 × 191 × 197 × 233) =
(25 × 1 × 5(7 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 23 × 29 × 37 × 43 × 83 × 2.473)/(1 × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 59 × 67 × 101 × 191 × 197 × 233) =
(25 × 1 × 56 × 70 × 11 × 23 × 29 × 37 × 43 × 83 × 2.473)/(1 × 1 × 70 × 13 × 59 × 67 × 101 × 191 × 197 × 233) =
(25 × 1 × 56 × 1 × 11 × 23 × 29 × 37 × 43 × 83 × 2.473)/(1 × 1 × 1 × 13 × 59 × 67 × 101 × 191 × 197 × 233) =
(25 × 56 × 11 × 23 × 29 × 37 × 43 × 83 × 2.473)/(13 × 59 × 67 × 101 × 191 × 197 × 233) =
(32 × 15.625 × 11 × 23 × 29 × 37 × 43 × 83 × 2.473)/(13 × 59 × 67 × 101 × 191 × 197 × 233) =
1.198.011.292.626.500.000/45.503.735.979.299
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.198.011.292.626.500.000 : 45.503.735.979.299 = 26.327 și restul = 34.435.499.495.227 ⇒
1.198.011.292.626.500.000 = 26.327 × 45.503.735.979.299 + 34.435.499.495.227 ⇒
1.198.011.292.626.500.000/45.503.735.979.299 =
(26.327 × 45.503.735.979.299 + 34.435.499.495.227)/45.503.735.979.299 =
(26.327 × 45.503.735.979.299)/45.503.735.979.299 + 34.435.499.495.227/45.503.735.979.299 =
26.327 + 34.435.499.495.227/45.503.735.979.299 =
26.327 34.435.499.495.227/45.503.735.979.299
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
26.327 + 34.435.499.495.227/45.503.735.979.299 =
26.327 + 34.435.499.495.227 : 45.503.735.979.299 ≈
26.327,756762027428 ≈
26.327,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
26.327,756762027428 =
26.327,756762027428 × 100/100 =
(26.327,756762027428 × 100)/100 =
2.632.775,676202742765/100 ≈
2.632.775,676202742765% ≈
2.632.775,68%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
870/177 × 370/182 × - 7.419/201 × 1.978/197 × 350/202 × 350/233 × - 330/191 × 332/210 = 1.198.011.292.626.500.000/45.503.735.979.299
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
870/177 × 370/182 × - 7.419/201 × 1.978/197 × 350/202 × 350/233 × - 330/191 × 332/210 = 26.327 34.435.499.495.227/45.503.735.979.299
Ca număr zecimal:
870/177 × 370/182 × - 7.419/201 × 1.978/197 × 350/202 × 350/233 × - 330/191 × 332/210 ≈ 26.327,76
Ca procentaj:
870/177 × 370/182 × - 7.419/201 × 1.978/197 × 350/202 × 350/233 × - 330/191 × 332/210 ≈ 2.632.775,68%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.