868/204 × 377/214 × - 7.452/234 × - 1.966/215 × - 353/215 × 380/220 × 359/208 × - 358/220 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
868/204 × 377/214 × - 7.452/234 × - 1.966/215 × - 353/215 × 380/220 × 359/208 × - 358/220 =
868/204 × 377/214 × 7.452/234 × 1.966/215 × 353/215 × 380/220 × 359/208 × 358/220
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 868/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
868 = 22 × 7 × 31
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (868; 204) = 22 = 4
868/204 =
(868 : 4)/(204 : 4) =
217/51
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
868/204 =
(22 × 7 × 31)/(22 × 3 × 17) =
((22 × 7 × 31) : 22)/((22 × 3 × 17) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 31)/(22 : 22 × 3 × 17) =
(2(2 - 2) × 7 × 31)/(2(2 - 2) × 3 × 17) =
(20 × 7 × 31)/(20 × 3 × 17) =
(1 × 7 × 31)/(1 × 3 × 17) =
217/51
Fracția: 377/214
377/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
377 = 13 × 29
214 = 2 × 107
CMMDC (377; 214) = 1
Fracția: 7.452/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.452 = 22 × 34 × 23
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (7.452; 234) = 2 × 32 = 18
7.452/234 =
(7.452 : 18)/(234 : 18) =
414/13
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.452/234 =
(22 × 34 × 23)/(2 × 32 × 13) =
((22 × 34 × 23) : (2 × 32))/((2 × 32 × 13) : (2 × 32)) =
(22 : 2 × 34 : 32 × 23)/(2 : 2 × 32 : 32 × 13) =
(2(2 - 1) × 3(4 - 2) × 23)/(1 × 3(2 - 2) × 13) =
(2 × 32 × 23)/(1 × 30 × 13) =
(2 × 32 × 23)/(1 × 1 × 13) =
414/13
Fracția: 1.966/215
1.966/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.966 = 2 × 983
215 = 5 × 43
CMMDC (1.966; 215) = 1
Fracția: 353/215
353/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
215 = 5 × 43
CMMDC (353; 215) = 1
Fracția: 380/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
380 = 22 × 5 × 19
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (380; 220) = 22 × 5 = 20
380/220 =
(380 : 20)/(220 : 20) =
19/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
380/220 =
(22 × 5 × 19)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 5 × 19) : (22 × 5))/((22 × 5 × 11) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 5 : 5 × 19)/(22 : 22 × 5 : 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 19)/(2(2 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 19)/(20 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 11) =
19/11
Fracția: 359/208
359/208 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
359 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
208 = 24 × 13
CMMDC (359; 208) = 1
Fracția: 358/220
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
358 = 2 × 179
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (358; 220) = 2
358/220 =
(358 : 2)/(220 : 2) =
179/110
O altă metodă de a simplifica o fracție:
358/220 =
(2 × 179)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 179) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 179)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 179)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 179)/(2 × 5 × 11) =
179/110
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
868/204 × 377/214 × 7.452/234 × 1.966/215 × 353/215 × 380/220 × 359/208 × 358/220 =
217/51 × 377/214 × 414/13 × 1.966/215 × 353/215 × 19/11 × 359/208 × 179/110
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
217/51 × 377/214 × 414/13 × 1.966/215 × 353/215 × 19/11 × 359/208 × 179/110 =
(217 × 377 × 414 × 1.966 × 353 × 19 × 359 × 179) / (51 × 214 × 13 × 215 × 215 × 11 × 208 × 110) =
(7 × 31 × 13 × 29 × 2 × 32 × 23 × 2 × 983 × 353 × 19 × 359 × 179) / (3 × 17 × 2 × 107 × 13 × 5 × 43 × 5 × 43 × 11 × 24 × 13 × 2 × 5 × 11) =
(22 × 32 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 179 × 353 × 359 × 983) / (26 × 3 × 53 × 112 × 132 × 17 × 432 × 107)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 179 × 353 × 359 × 983; 26 × 3 × 53 × 112 × 132 × 17 × 432 × 107) = 22 × 3 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 32 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 179 × 353 × 359 × 983) / (26 × 3 × 53 × 112 × 132 × 17 × 432 × 107) =
((22 × 32 × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 179 × 353 × 359 × 983) : (22 × 3 × 13)) / ((26 × 3 × 53 × 112 × 132 × 17 × 432 × 107) : (22 × 3 × 13)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 7 × 13 : 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 179 × 353 × 359 × 983)/(26 : 22 × 3 : 3 × 53 × 112 × 132 : 13 × 17 × 432 × 107) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 7 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31 × 179 × 353 × 359 × 983)/(2(6 - 2) × 1 × 53 × 112 × 13(2 - 1) × 17 × 432 × 107) =
(20 × 31 × 7 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31 × 179 × 353 × 359 × 983)/(24 × 1 × 53 × 112 × 131 × 17 × 432 × 107) =
(1 × 3 × 7 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31 × 179 × 353 × 359 × 983)/(24 × 1 × 53 × 112 × 13 × 17 × 432 × 107) =
(3 × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 179 × 353 × 359 × 983)/(24 × 53 × 112 × 13 × 17 × 432 × 107) =
(3 × 7 × 19 × 23 × 29 × 31 × 179 × 353 × 359 × 983)/(16 × 125 × 121 × 13 × 17 × 1.849 × 107) =
183.965.390.312.586.897/10.581.039.326.000
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
183.965.390.312.586.897 : 10.581.039.326.000 = 17.386 și restul = 3.440.590.750.897 ⇒
183.965.390.312.586.897 = 17.386 × 10.581.039.326.000 + 3.440.590.750.897 ⇒
183.965.390.312.586.897/10.581.039.326.000 =
(17.386 × 10.581.039.326.000 + 3.440.590.750.897)/10.581.039.326.000 =
(17.386 × 10.581.039.326.000)/10.581.039.326.000 + 3.440.590.750.897/10.581.039.326.000 =
17.386 + 3.440.590.750.897/10.581.039.326.000 =
17.386 3.440.590.750.897/10.581.039.326.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
17.386 + 3.440.590.750.897/10.581.039.326.000 =
17.386 + 3.440.590.750.897 : 10.581.039.326.000 ≈
17.386,325165670866 ≈
17.386,33
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
17.386,325165670866 =
17.386,325165670866 × 100/100 =
(17.386,325165670866 × 100)/100 =
1.738.632,516567086588/100 ≈
1.738.632,516567086588% ≈
1.738.632,52%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
868/204 × 377/214 × - 7.452/234 × - 1.966/215 × - 353/215 × 380/220 × 359/208 × - 358/220 = 183.965.390.312.586.897/10.581.039.326.000
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
868/204 × 377/214 × - 7.452/234 × - 1.966/215 × - 353/215 × 380/220 × 359/208 × - 358/220 = 17.386 3.440.590.750.897/10.581.039.326.000
Ca număr zecimal:
868/204 × 377/214 × - 7.452/234 × - 1.966/215 × - 353/215 × 380/220 × 359/208 × - 358/220 ≈ 17.386,33
Ca procentaj:
868/204 × 377/214 × - 7.452/234 × - 1.966/215 × - 353/215 × 380/220 × 359/208 × - 358/220 ≈ 1.738.632,52%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.