868/168 × 371/188 × 7.431/198 × - 1.982/189 × 349/196 × - 358/232 × 348/201 × - 337/210 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
868/168 × 371/188 × 7.431/198 × - 1.982/189 × 349/196 × - 358/232 × 348/201 × - 337/210 =
- 868/168 × 371/188 × 7.431/198 × 1.982/189 × 349/196 × 358/232 × 348/201 × 337/210
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 868/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
868 = 22 × 7 × 31
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (868; 168) = 22 × 7 = 28
868/168 =
(868 : 28)/(168 : 28) =
31/6
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
868/168 =
(22 × 7 × 31)/(23 × 3 × 7) =
((22 × 7 × 31) : (22 × 7))/((23 × 3 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 31)/(23 : 22 × 3 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 31)/(2(3 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 1 × 31)/(2 × 3 × 1) =
(1 × 1 × 31)/(2 × 3 × 1) =
31/6
Fracția: 371/188
371/188 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
371 = 7 × 53
188 = 22 × 47
CMMDC (371; 188) = 1
Fracția: 7.431/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.431 = 3 × 2.477
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (7.431; 198) = 3
7.431/198 =
(7.431 : 3)/(198 : 3) =
2.477/66
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.431/198 =
(3 × 2.477)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 2.477) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 2.477)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 2.477)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 2.477)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 2.477)/(2 × 3 × 11) =
2.477/66
Fracția: 1.982/189
1.982/189 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.982 = 2 × 991
189 = 33 × 7
CMMDC (1.982; 189) = 1
Fracția: 349/196
349/196 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
196 = 22 × 72
CMMDC (349; 196) = 1
Fracția: 358/232
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
358 = 2 × 179
232 = 23 × 29
CMMDC (358; 232) = 2
358/232 =
(358 : 2)/(232 : 2) =
179/116
O altă metodă de a simplifica o fracție:
358/232 =
(2 × 179)/(23 × 29) =
((2 × 179) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 179)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 179)/(22 × 29) =
179/116
Fracția: 348/201
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
348 = 22 × 3 × 29
201 = 3 × 67
CMMDC (348; 201) = 3
348/201 =
(348 : 3)/(201 : 3) =
116/67
O altă metodă de a simplifica o fracție:
348/201 =
(22 × 3 × 29)/(3 × 67) =
((22 × 3 × 29) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 29)/(3 : 3 × 67) =
(22 × 1 × 29)/(1 × 67) =
116/67
Fracția: 337/210
337/210 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
337 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (337; 210) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 868/168 × 371/188 × 7.431/198 × 1.982/189 × 349/196 × 358/232 × 348/201 × 337/210 =
- 31/6 × 371/188 × 2.477/66 × 1.982/189 × 349/196 × 179/116 × 116/67 × 337/210
Aceste fracții se reduc între ele:
Aceste fracții au numărători și numitori de valori egale.
Fracțiile: 179/116 × 116/67 = 179/67
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 31/6 × 371/188 × 2.477/66 × 1.982/189 × 349/196 × 179/116 × 116/67 × 337/210 =
- 31/6 × 371/188 × 2.477/66 × 1.982/189 × 349/196 × 179/67 × 337/210
Simplificăm operația
Simplificăm noile fracții la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 179/67
179/67 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
179 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
67 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (179; 67) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 31/6 × 371/188 × 2.477/66 × 1.982/189 × 349/196 × 179/67 × 337/210 =
- (31 × 371 × 2.477 × 1.982 × 349 × 179 × 337) / (6 × 188 × 66 × 189 × 196 × 67 × 210) =
- (31 × 7 × 53 × 2.477 × 2 × 991 × 349 × 179 × 337) / (2 × 3 × 22 × 47 × 2 × 3 × 11 × 33 × 7 × 22 × 72 × 67 × 2 × 3 × 5 × 7) =
- (2 × 7 × 31 × 53 × 179 × 337 × 349 × 991 × 2.477) / (27 × 36 × 5 × 74 × 11 × 47 × 67)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 7 × 31 × 53 × 179 × 337 × 349 × 991 × 2.477; 27 × 36 × 5 × 74 × 11 × 47 × 67) = 2 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 7 × 31 × 53 × 179 × 337 × 349 × 991 × 2.477) / (27 × 36 × 5 × 74 × 11 × 47 × 67) =
- ((2 × 7 × 31 × 53 × 179 × 337 × 349 × 991 × 2.477) : (2 × 7)) / ((27 × 36 × 5 × 74 × 11 × 47 × 67) : (2 × 7)) =
- (2 : 2 × 7 : 7 × 31 × 53 × 179 × 337 × 349 × 991 × 2.477)/(27 : 2 × 36 × 5 × 74 : 7 × 11 × 47 × 67) =
- (1 × 1 × 31 × 53 × 179 × 337 × 349 × 991 × 2.477)/(2(7 - 1) × 36 × 5 × 7(4 - 1) × 11 × 47 × 67) =
- (1 × 1 × 31 × 53 × 179 × 337 × 349 × 991 × 2.477)/(26 × 36 × 5 × 73 × 11 × 47 × 67) =
- (31 × 53 × 179 × 337 × 349 × 991 × 2.477)/(26 × 36 × 5 × 73 × 11 × 47 × 67) =
- (31 × 53 × 179 × 337 × 349 × 991 × 2.477)/(64 × 729 × 5 × 343 × 11 × 47 × 67) =
- 84.907.408.020.029.927/2.771.640.970.560
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 84.907.408.020.029.927 : 2.771.640.970.560 = - 30.634 și restul = - 958.527.894.887 ⇒
- 84.907.408.020.029.927 = - 30.634 × 2.771.640.970.560 - 958.527.894.887 ⇒
- 84.907.408.020.029.927/2.771.640.970.560 =
( - 30.634 × 2.771.640.970.560 - 958.527.894.887)/2.771.640.970.560 =
( - 30.634 × 2.771.640.970.560)/2.771.640.970.560 - 958.527.894.887/2.771.640.970.560 =
- 30.634 - 958.527.894.887/2.771.640.970.560 =
- 30.634 958.527.894.887/2.771.640.970.560
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 30.634 - 958.527.894.887/2.771.640.970.560 =
- 30.634 - 958.527.894.887 : 2.771.640.970.560 ≈
- 30.634,345834076299 ≈
- 30.634,35
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 30.634,345834076299 =
- 30.634,345834076299 × 100/100 =
( - 30.634,345834076299 × 100)/100 =
- 3.063.434,583407629933/100 ≈
- 3.063.434,583407629933% ≈
- 3.063.434,58%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
868/168 × 371/188 × 7.431/198 × - 1.982/189 × 349/196 × - 358/232 × 348/201 × - 337/210 = - 84.907.408.020.029.927/2.771.640.970.560
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
868/168 × 371/188 × 7.431/198 × - 1.982/189 × 349/196 × - 358/232 × 348/201 × - 337/210 = - 30.634 958.527.894.887/2.771.640.970.560
Ca număr zecimal:
868/168 × 371/188 × 7.431/198 × - 1.982/189 × 349/196 × - 358/232 × 348/201 × - 337/210 ≈ - 30.634,35
Ca procentaj:
868/168 × 371/188 × 7.431/198 × - 1.982/189 × 349/196 × - 358/232 × 348/201 × - 337/210 ≈ - 3.063.434,58%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.