867/231 × - 370/214 × - 7.463/236 × - 1.989/220 × 350/212 × - 364/229 × 356/248 × 343/231 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
867/231 × - 370/214 × - 7.463/236 × - 1.989/220 × 350/212 × - 364/229 × 356/248 × 343/231 =
867/231 × 370/214 × 7.463/236 × 1.989/220 × 350/212 × 364/229 × 356/248 × 343/231
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 867/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
867 = 3 × 172
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (867; 231) = 3
867/231 =
(867 : 3)/(231 : 3) =
289/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
867/231 =
(3 × 172)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 172) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 172)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 172)/(1 × 7 × 11) =
289/77
Fracția: 370/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
370 = 2 × 5 × 37
214 = 2 × 107
CMMDC (370; 214) = 2
370/214 =
(370 : 2)/(214 : 2) =
185/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
370/214 =
(2 × 5 × 37)/(2 × 107) =
((2 × 5 × 37) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 5 × 37)/(1 × 107) =
185/107
Fracția: 7.463/236
7.463/236 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.463 = 17 × 439
236 = 22 × 59
CMMDC (7.463; 236) = 1
Fracția: 1.989/220
1.989/220 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.989 = 32 × 13 × 17
220 = 22 × 5 × 11
CMMDC (1.989; 220) = 1
Fracția: 350/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
350 = 2 × 52 × 7
212 = 22 × 53
CMMDC (350; 212) = 2
350/212 =
(350 : 2)/(212 : 2) =
175/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
350/212 =
(2 × 52 × 7)/(22 × 53) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 52 × 7)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 52 × 7)/(21 × 53) =
(1 × 52 × 7)/(2 × 53) =
175/106
Fracția: 364/229
364/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
364 = 22 × 7 × 13
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (364; 229) = 1
Fracția: 356/248
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
356 = 22 × 89
248 = 23 × 31
CMMDC (356; 248) = 22 = 4
356/248 =
(356 : 4)/(248 : 4) =
89/62
O altă metodă de a simplifica o fracție:
356/248 =
(22 × 89)/(23 × 31) =
((22 × 89) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 89)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 89)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 89)/(21 × 31) =
(1 × 89)/(2 × 31) =
89/62
Fracția: 343/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
343 = 73
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (343; 231) = 7
343/231 =
(343 : 7)/(231 : 7) =
49/33
O altă metodă de a simplifica o fracție:
343/231 =
73/(3 × 7 × 11) =
(73 : 7)/((3 × 7 × 11) : 7) =
(73 : 7)/(3 × 7 : 7 × 11) =
7(3 - 1)/(3 × 1 × 11) =
72/(3 × 1 × 11) =
49/33
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
867/231 × 370/214 × 7.463/236 × 1.989/220 × 350/212 × 364/229 × 356/248 × 343/231 =
289/77 × 185/107 × 7.463/236 × 1.989/220 × 175/106 × 364/229 × 89/62 × 49/33
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
289/77 × 185/107 × 7.463/236 × 1.989/220 × 175/106 × 364/229 × 89/62 × 49/33 =
(289 × 185 × 7.463 × 1.989 × 175 × 364 × 89 × 49) / (77 × 107 × 236 × 220 × 106 × 229 × 62 × 33) =
(172 × 5 × 37 × 17 × 439 × 32 × 13 × 17 × 52 × 7 × 22 × 7 × 13 × 89 × 72) / (7 × 11 × 107 × 22 × 59 × 22 × 5 × 11 × 2 × 53 × 229 × 2 × 31 × 3 × 11) =
(22 × 32 × 53 × 74 × 132 × 174 × 37 × 89 × 439) / (26 × 3 × 5 × 7 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 32 × 53 × 74 × 132 × 174 × 37 × 89 × 439; 26 × 3 × 5 × 7 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) = 22 × 3 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 32 × 53 × 74 × 132 × 174 × 37 × 89 × 439) / (26 × 3 × 5 × 7 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) =
((22 × 32 × 53 × 74 × 132 × 174 × 37 × 89 × 439) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((26 × 3 × 5 × 7 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 32 : 3 × 53 : 5 × 74 : 7 × 132 × 174 × 37 × 89 × 439)/(26 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 7(4 - 1) × 132 × 174 × 37 × 89 × 439)/(2(6 - 2) × 1 × 1 × 1 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) =
(20 × 31 × 52 × 73 × 132 × 174 × 37 × 89 × 439)/(24 × 1 × 1 × 1 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) =
(1 × 3 × 52 × 73 × 132 × 174 × 37 × 89 × 439)/(24 × 1 × 1 × 1 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) =
(3 × 52 × 73 × 132 × 174 × 37 × 89 × 439)/(24 × 113 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) =
(3 × 25 × 343 × 169 × 83.521 × 37 × 89 × 439)/(16 × 1.331 × 31 × 53 × 59 × 107 × 229) =
524.921.093.075.099.175/50.583.266.735.056
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
524.921.093.075.099.175 : 50.583.266.735.056 = 10.377 și restul = 18.534.165.423.063 ⇒
524.921.093.075.099.175 = 10.377 × 50.583.266.735.056 + 18.534.165.423.063 ⇒
524.921.093.075.099.175/50.583.266.735.056 =
(10.377 × 50.583.266.735.056 + 18.534.165.423.063)/50.583.266.735.056 =
(10.377 × 50.583.266.735.056)/50.583.266.735.056 + 18.534.165.423.063/50.583.266.735.056 =
10.377 + 18.534.165.423.063/50.583.266.735.056 =
10.377 18.534.165.423.063/50.583.266.735.056
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
10.377 + 18.534.165.423.063/50.583.266.735.056 =
10.377 + 18.534.165.423.063 : 50.583.266.735.056 ≈
10.377,366409024552 ≈
10.377,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
10.377,366409024552 =
10.377,366409024552 × 100/100 =
(10.377,366409024552 × 100)/100 =
1.037.736,640902455235/100 ≈
1.037.736,640902455235% ≈
1.037.736,64%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
867/231 × - 370/214 × - 7.463/236 × - 1.989/220 × 350/212 × - 364/229 × 356/248 × 343/231 = 524.921.093.075.099.175/50.583.266.735.056
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
867/231 × - 370/214 × - 7.463/236 × - 1.989/220 × 350/212 × - 364/229 × 356/248 × 343/231 = 10.377 18.534.165.423.063/50.583.266.735.056
Ca număr zecimal:
867/231 × - 370/214 × - 7.463/236 × - 1.989/220 × 350/212 × - 364/229 × 356/248 × 343/231 ≈ 10.377,37
Ca procentaj:
867/231 × - 370/214 × - 7.463/236 × - 1.989/220 × 350/212 × - 364/229 × 356/248 × 343/231 ≈ 1.037.736,64%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.