862/240 × - 377/225 × - 2.401/233 × - 10.217/238 × 374/206 × 400/222 × - 386/246 × 10.352/238 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
862/240 × - 377/225 × - 2.401/233 × - 10.217/238 × 374/206 × 400/222 × - 386/246 × 10.352/238 =
862/240 × 377/225 × 2.401/233 × 10.217/238 × 374/206 × 400/222 × 386/246 × 10.352/238
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 862/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
862 = 2 × 431
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (862; 240) = 2
862/240 =
(862 : 2)/(240 : 2) =
431/120
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
862/240 =
(2 × 431)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 431) : 2)/((24 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(24 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 431)/(2(4 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 431)/(23 × 3 × 5) =
431/120
Fracția: 377/225
377/225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
377 = 13 × 29
225 = 32 × 52
CMMDC (377; 225) = 1
Fracția: 2.401/233
2.401/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.401 = 74
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.401; 233) = 1
Fracția: 10.217/238
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.217 = 17 × 601
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (10.217; 238) = 17
10.217/238 =
(10.217 : 17)/(238 : 17) =
601/14
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.217/238 =
(17 × 601)/(2 × 7 × 17) =
((17 × 601) : 17)/((2 × 7 × 17) : 17) =
(17 : 17 × 601)/(2 × 7 × 17 : 17) =
(1 × 601)/(2 × 7 × 1) =
601/14
Fracția: 374/206
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
374 = 2 × 11 × 17
206 = 2 × 103
CMMDC (374; 206) = 2
374/206 =
(374 : 2)/(206 : 2) =
187/103
O altă metodă de a simplifica o fracție:
374/206 =
(2 × 11 × 17)/(2 × 103) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(2 : 2 × 103) =
(1 × 11 × 17)/(1 × 103) =
187/103
Fracția: 400/222
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
400 = 24 × 52
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (400; 222) = 2
400/222 =
(400 : 2)/(222 : 2) =
200/111
O altă metodă de a simplifica o fracție:
400/222 =
(24 × 52)/(2 × 3 × 37) =
((24 × 52) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(24 : 2 × 52)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(4 - 1) × 52)/(1 × 3 × 37) =
(23 × 52)/(1 × 3 × 37) =
200/111
Fracția: 386/246
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
386 = 2 × 193
246 = 2 × 3 × 41
CMMDC (386; 246) = 2
386/246 =
(386 : 2)/(246 : 2) =
193/123
O altă metodă de a simplifica o fracție:
386/246 =
(2 × 193)/(2 × 3 × 41) =
((2 × 193) : 2)/((2 × 3 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(2 : 2 × 3 × 41) =
(1 × 193)/(1 × 3 × 41) =
193/123
Fracția: 10.352/238
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.352 = 24 × 647
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (10.352; 238) = 2
10.352/238 =
(10.352 : 2)/(238 : 2) =
5.176/119
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.352/238 =
(24 × 647)/(2 × 7 × 17) =
((24 × 647) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(24 : 2 × 647)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(4 - 1) × 647)/(1 × 7 × 17) =
(23 × 647)/(1 × 7 × 17) =
5.176/119
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
862/240 × 377/225 × 2.401/233 × 10.217/238 × 374/206 × 400/222 × 386/246 × 10.352/238 =
431/120 × 377/225 × 2.401/233 × 601/14 × 187/103 × 200/111 × 193/123 × 5.176/119
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
431/120 × 377/225 × 2.401/233 × 601/14 × 187/103 × 200/111 × 193/123 × 5.176/119 =
(431 × 377 × 2.401 × 601 × 187 × 200 × 193 × 5.176) / (120 × 225 × 233 × 14 × 103 × 111 × 123 × 119) =
(431 × 13 × 29 × 74 × 601 × 11 × 17 × 23 × 52 × 193 × 23 × 647) / (23 × 3 × 5 × 32 × 52 × 233 × 2 × 7 × 103 × 3 × 37 × 3 × 41 × 7 × 17) =
(26 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 29 × 193 × 431 × 601 × 647) / (24 × 35 × 53 × 72 × 17 × 37 × 41 × 103 × 233)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 29 × 193 × 431 × 601 × 647; 24 × 35 × 53 × 72 × 17 × 37 × 41 × 103 × 233) = 24 × 52 × 72 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(26 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 29 × 193 × 431 × 601 × 647) / (24 × 35 × 53 × 72 × 17 × 37 × 41 × 103 × 233) =
((26 × 52 × 74 × 11 × 13 × 17 × 29 × 193 × 431 × 601 × 647) : (24 × 52 × 72 × 17)) / ((24 × 35 × 53 × 72 × 17 × 37 × 41 × 103 × 233) : (24 × 52 × 72 × 17)) =
(26 : 24 × 52 : 52 × 74 : 72 × 11 × 13 × 17 : 17 × 29 × 193 × 431 × 601 × 647)/(24 : 24 × 35 × 53 : 52 × 72 : 72 × 17 : 17 × 37 × 41 × 103 × 233) =
(2(6 - 4) × 5(2 - 2) × 7(4 - 2) × 11 × 13 × 1 × 29 × 193 × 431 × 601 × 647)/(2(4 - 4) × 35 × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 37 × 41 × 103 × 233) =
(22 × 50 × 72 × 11 × 13 × 1 × 29 × 193 × 431 × 601 × 647)/(20 × 35 × 5 × 70 × 1 × 37 × 41 × 103 × 233) =
(22 × 1 × 72 × 11 × 13 × 1 × 29 × 193 × 431 × 601 × 647)/(1 × 35 × 5 × 1 × 1 × 37 × 41 × 103 × 233) =
(22 × 72 × 11 × 13 × 29 × 193 × 431 × 601 × 647)/(35 × 5 × 37 × 41 × 103 × 233) =
(4 × 49 × 11 × 13 × 29 × 193 × 431 × 601 × 647)/(243 × 5 × 37 × 41 × 103 × 233) =
26.290.778.034.332.812/44.233.876.845
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
26.290.778.034.332.812 : 44.233.876.845 = 594.358 și restul = 19.460.492.302 ⇒
26.290.778.034.332.812 = 594.358 × 44.233.876.845 + 19.460.492.302 ⇒
26.290.778.034.332.812/44.233.876.845 =
(594.358 × 44.233.876.845 + 19.460.492.302)/44.233.876.845 =
(594.358 × 44.233.876.845)/44.233.876.845 + 19.460.492.302/44.233.876.845 =
594.358 + 19.460.492.302/44.233.876.845 =
594.358 19.460.492.302/44.233.876.845
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
594.358 + 19.460.492.302/44.233.876.845 =
594.358 + 19.460.492.302 : 44.233.876.845 ≈
594.358,439945437525 ≈
594.358,44
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
594.358,439945437525 =
594.358,439945437525 × 100/100 =
(594.358,439945437525 × 100)/100 =
59.435.843,994543752499/100 ≈
59.435.843,994543752499% ≈
59.435.843,99%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
862/240 × - 377/225 × - 2.401/233 × - 10.217/238 × 374/206 × 400/222 × - 386/246 × 10.352/238 = 26.290.778.034.332.812/44.233.876.845
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
862/240 × - 377/225 × - 2.401/233 × - 10.217/238 × 374/206 × 400/222 × - 386/246 × 10.352/238 = 594.358 19.460.492.302/44.233.876.845
Ca număr zecimal:
862/240 × - 377/225 × - 2.401/233 × - 10.217/238 × 374/206 × 400/222 × - 386/246 × 10.352/238 ≈ 594.358,44
Ca procentaj:
862/240 × - 377/225 × - 2.401/233 × - 10.217/238 × 374/206 × 400/222 × - 386/246 × 10.352/238 ≈ 59.435.843,99%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.