862/172 × 375/189 × 7.433/192 × 1.980/191 × - 350/199 × 352/234 × 349/205 × - 336/214 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
862/172 × 375/189 × 7.433/192 × 1.980/191 × - 350/199 × 352/234 × 349/205 × - 336/214 =
862/172 × 375/189 × 7.433/192 × 1.980/191 × 350/199 × 352/234 × 349/205 × 336/214
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 862/172
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
862 = 2 × 431
172 = 22 × 43
CMMDC (862; 172) = 2
862/172 =
(862 : 2)/(172 : 2) =
431/86
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
862/172 =
(2 × 431)/(22 × 43) =
((2 × 431) : 2)/((22 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 431)/(22 : 2 × 43) =
(1 × 431)/(2(2 - 1) × 43) =
(1 × 431)/(21 × 43) =
(1 × 431)/(2 × 43) =
431/86
Fracția: 375/189
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
375 = 3 × 53
189 = 33 × 7
CMMDC (375; 189) = 3
375/189 =
(375 : 3)/(189 : 3) =
125/63
O altă metodă de a simplifica o fracție:
375/189 =
(3 × 53)/(33 × 7) =
((3 × 53) : 3)/((33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(33 : 3 × 7) =
(1 × 53)/(3(3 - 1) × 7) =
(1 × 53)/(32 × 7) =
125/63
Fracția: 7.433/192
7.433/192 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.433 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
192 = 26 × 3
CMMDC (7.433; 192) = 1
Fracția: 1.980/191
1.980/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.980 = 22 × 32 × 5 × 11
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.980; 191) = 1
Fracția: 350/199
350/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
350 = 2 × 52 × 7
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (350; 199) = 1
Fracția: 352/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
352 = 25 × 11
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (352; 234) = 2
352/234 =
(352 : 2)/(234 : 2) =
176/117
O altă metodă de a simplifica o fracție:
352/234 =
(25 × 11)/(2 × 32 × 13) =
((25 × 11) : 2)/((2 × 32 × 13) : 2) =
(25 : 2 × 11)/(2 : 2 × 32 × 13) =
(2(5 - 1) × 11)/(1 × 32 × 13) =
(24 × 11)/(1 × 32 × 13) =
176/117
Fracția: 349/205
349/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
349 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
205 = 5 × 41
CMMDC (349; 205) = 1
Fracția: 336/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
336 = 24 × 3 × 7
214 = 2 × 107
CMMDC (336; 214) = 2
336/214 =
(336 : 2)/(214 : 2) =
168/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
336/214 =
(24 × 3 × 7)/(2 × 107) =
((24 × 3 × 7) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 7)/(2 : 2 × 107) =
(2(4 - 1) × 3 × 7)/(1 × 107) =
(23 × 3 × 7)/(1 × 107) =
168/107
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
862/172 × 375/189 × 7.433/192 × 1.980/191 × 350/199 × 352/234 × 349/205 × 336/214 =
431/86 × 125/63 × 7.433/192 × 1.980/191 × 350/199 × 176/117 × 349/205 × 168/107
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
431/86 × 125/63 × 7.433/192 × 1.980/191 × 350/199 × 176/117 × 349/205 × 168/107 =
(431 × 125 × 7.433 × 1.980 × 350 × 176 × 349 × 168) / (86 × 63 × 192 × 191 × 199 × 117 × 205 × 107) =
(431 × 53 × 7.433 × 22 × 32 × 5 × 11 × 2 × 52 × 7 × 24 × 11 × 349 × 23 × 3 × 7) / (2 × 43 × 32 × 7 × 26 × 3 × 191 × 199 × 32 × 13 × 5 × 41 × 107) =
(210 × 33 × 56 × 72 × 112 × 349 × 431 × 7.433) / (27 × 35 × 5 × 7 × 13 × 41 × 43 × 107 × 191 × 199)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (210 × 33 × 56 × 72 × 112 × 349 × 431 × 7.433; 27 × 35 × 5 × 7 × 13 × 41 × 43 × 107 × 191 × 199) = 27 × 33 × 5 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(210 × 33 × 56 × 72 × 112 × 349 × 431 × 7.433) / (27 × 35 × 5 × 7 × 13 × 41 × 43 × 107 × 191 × 199) =
((210 × 33 × 56 × 72 × 112 × 349 × 431 × 7.433) : (27 × 33 × 5 × 7)) / ((27 × 35 × 5 × 7 × 13 × 41 × 43 × 107 × 191 × 199) : (27 × 33 × 5 × 7)) =
(210 : 27 × 33 : 33 × 56 : 5 × 72 : 7 × 112 × 349 × 431 × 7.433)/(27 : 27 × 35 : 33 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 41 × 43 × 107 × 191 × 199) =
(2(10 - 7) × 3(3 - 3) × 5(6 - 1) × 7(2 - 1) × 112 × 349 × 431 × 7.433)/(2(7 - 7) × 3(5 - 3) × 1 × 1 × 13 × 41 × 43 × 107 × 191 × 199) =
(23 × 30 × 55 × 71 × 112 × 349 × 431 × 7.433)/(20 × 32 × 1 × 1 × 13 × 41 × 43 × 107 × 191 × 199) =
(23 × 1 × 55 × 7 × 112 × 349 × 431 × 7.433)/(1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 41 × 43 × 107 × 191 × 199) =
(23 × 55 × 7 × 112 × 349 × 431 × 7.433)/(32 × 13 × 41 × 43 × 107 × 191 × 199) =
(8 × 3.125 × 7 × 121 × 349 × 431 × 7.433)/(9 × 13 × 41 × 43 × 107 × 191 × 199) =
23.675.014.241.725.000/838.896.524.973
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
23.675.014.241.725.000 : 838.896.524.973 = 28.221 și restul = 515.410.461.967 ⇒
23.675.014.241.725.000 = 28.221 × 838.896.524.973 + 515.410.461.967 ⇒
23.675.014.241.725.000/838.896.524.973 =
(28.221 × 838.896.524.973 + 515.410.461.967)/838.896.524.973 =
(28.221 × 838.896.524.973)/838.896.524.973 + 515.410.461.967/838.896.524.973 =
28.221 + 515.410.461.967/838.896.524.973 =
28.221 515.410.461.967/838.896.524.973
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
28.221 + 515.410.461.967/838.896.524.973 =
28.221 + 515.410.461.967 : 838.896.524.973 ≈
28.221,614390984613 ≈
28.221,61
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
28.221,614390984613 =
28.221,614390984613 × 100/100 =
(28.221,614390984613 × 100)/100 =
2.822.161,439098461349/100 ≈
2.822.161,439098461349% ≈
2.822.161,44%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
862/172 × 375/189 × 7.433/192 × 1.980/191 × - 350/199 × 352/234 × 349/205 × - 336/214 = 23.675.014.241.725.000/838.896.524.973
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
862/172 × 375/189 × 7.433/192 × 1.980/191 × - 350/199 × 352/234 × 349/205 × - 336/214 = 28.221 515.410.461.967/838.896.524.973
Ca număr zecimal:
862/172 × 375/189 × 7.433/192 × 1.980/191 × - 350/199 × 352/234 × 349/205 × - 336/214 ≈ 28.221,61
Ca procentaj:
862/172 × 375/189 × 7.433/192 × 1.980/191 × - 350/199 × 352/234 × 349/205 × - 336/214 ≈ 2.822.161,44%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.