860/219 × 391/260 × - 7.286/254 × - 8.423/251 × 412/237 × 411/231 × - 426/230 × 10.364/230 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
860/219 × 391/260 × - 7.286/254 × - 8.423/251 × 412/237 × 411/231 × - 426/230 × 10.364/230 =
- 860/219 × 391/260 × 7.286/254 × 8.423/251 × 412/237 × 411/231 × 426/230 × 10.364/230
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 860/219
860/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
860 = 22 × 5 × 43
219 = 3 × 73
CMMDC (860; 219) = 1
Fracția: 391/260
391/260 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
391 = 17 × 23
260 = 22 × 5 × 13
CMMDC (391; 260) = 1
Fracția: 7.286/254
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.286 = 2 × 3.643
254 = 2 × 127
CMMDC (7.286; 254) = 2
7.286/254 =
(7.286 : 2)/(254 : 2) =
3.643/127
O altă metodă de a simplifica o fracție:
7.286/254 =
(2 × 3.643)/(2 × 127) =
((2 × 3.643) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 3.643)/(2 : 2 × 127) =
(1 × 3.643)/(1 × 127) =
3.643/127
Fracția: 8.423/251
8.423/251 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.423 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
251 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (8.423; 251) = 1
Fracția: 412/237
412/237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
412 = 22 × 103
237 = 3 × 79
CMMDC (412; 237) = 1
Fracția: 411/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
411 = 3 × 137
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (411; 231) = 3
411/231 =
(411 : 3)/(231 : 3) =
137/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
411/231 =
(3 × 137)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 137) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 137)/(1 × 7 × 11) =
137/77
Fracția: 426/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
426 = 2 × 3 × 71
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (426; 230) = 2
426/230 =
(426 : 2)/(230 : 2) =
213/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
426/230 =
(2 × 3 × 71)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 3 × 71) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 71)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 71)/(1 × 5 × 23) =
213/115
Fracția: 10.364/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.364 = 22 × 2.591
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (10.364; 230) = 2
10.364/230 =
(10.364 : 2)/(230 : 2) =
5.182/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.364/230 =
(22 × 2.591)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 2.591) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 2.591)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 2.591)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 2.591)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 2.591)/(1 × 5 × 23) =
5.182/115
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 860/219 × 391/260 × 7.286/254 × 8.423/251 × 412/237 × 411/231 × 426/230 × 10.364/230 =
- 860/219 × 391/260 × 3.643/127 × 8.423/251 × 412/237 × 137/77 × 213/115 × 5.182/115
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 860/219 × 391/260 × 3.643/127 × 8.423/251 × 412/237 × 137/77 × 213/115 × 5.182/115 =
- (860 × 391 × 3.643 × 8.423 × 412 × 137 × 213 × 5.182) / (219 × 260 × 127 × 251 × 237 × 77 × 115 × 115) =
- (22 × 5 × 43 × 17 × 23 × 3.643 × 8.423 × 22 × 103 × 137 × 3 × 71 × 2 × 2.591) / (3 × 73 × 22 × 5 × 13 × 127 × 251 × 3 × 79 × 7 × 11 × 5 × 23 × 5 × 23) =
- (25 × 3 × 5 × 17 × 23 × 43 × 71 × 103 × 137 × 2.591 × 3.643 × 8.423) / (22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 232 × 73 × 79 × 127 × 251)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 3 × 5 × 17 × 23 × 43 × 71 × 103 × 137 × 2.591 × 3.643 × 8.423; 22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 232 × 73 × 79 × 127 × 251) = 22 × 3 × 5 × 23
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 3 × 5 × 17 × 23 × 43 × 71 × 103 × 137 × 2.591 × 3.643 × 8.423) / (22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 232 × 73 × 79 × 127 × 251) =
- ((25 × 3 × 5 × 17 × 23 × 43 × 71 × 103 × 137 × 2.591 × 3.643 × 8.423) : (22 × 3 × 5 × 23)) / ((22 × 32 × 53 × 7 × 11 × 13 × 232 × 73 × 79 × 127 × 251) : (22 × 3 × 5 × 23)) =
- (25 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 × 23 : 23 × 43 × 71 × 103 × 137 × 2.591 × 3.643 × 8.423)/(22 : 22 × 32 : 3 × 53 : 5 × 7 × 11 × 13 × 232 : 23 × 73 × 79 × 127 × 251) =
- (2(5 - 2) × 1 × 1 × 17 × 1 × 43 × 71 × 103 × 137 × 2.591 × 3.643 × 8.423)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 7 × 11 × 13 × 23(2 - 1) × 73 × 79 × 127 × 251) =
- (23 × 1 × 1 × 17 × 1 × 43 × 71 × 103 × 137 × 2.591 × 3.643 × 8.423)/(20 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 231 × 73 × 79 × 127 × 251) =
- (23 × 1 × 1 × 17 × 1 × 43 × 71 × 103 × 137 × 2.591 × 3.643 × 8.423)/(1 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 73 × 79 × 127 × 251) =
- (23 × 17 × 43 × 71 × 103 × 137 × 2.591 × 3.643 × 8.423)/(3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 73 × 79 × 127 × 251) =
- (8 × 17 × 43 × 71 × 103 × 137 × 2.591 × 3.643 × 8.423)/(3 × 25 × 7 × 11 × 13 × 23 × 73 × 79 × 127 × 251) =
- 465.818.668.274.063.971.912/317.431.901.561.775
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 465.818.668.274.063.971.912 : 317.431.901.561.775 = - 1.467.460 și restul = - 50.008.221.630.412 ⇒
- 465.818.668.274.063.971.912 = - 1.467.460 × 317.431.901.561.775 - 50.008.221.630.412 ⇒
- 465.818.668.274.063.971.912/317.431.901.561.775 =
( - 1.467.460 × 317.431.901.561.775 - 50.008.221.630.412)/317.431.901.561.775 =
( - 1.467.460 × 317.431.901.561.775)/317.431.901.561.775 - 50.008.221.630.412/317.431.901.561.775 =
- 1.467.460 - 50.008.221.630.412/317.431.901.561.775 =
- 1.467.460 50.008.221.630.412/317.431.901.561.775
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.467.460 - 50.008.221.630.412/317.431.901.561.775 =
- 1.467.460 - 50.008.221.630.412 : 317.431.901.561.775 ≈
- 1.467.460,157539999554 ≈
- 1.467.460,16
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1.467.460,157539999554 =
- 1.467.460,157539999554 × 100/100 =
( - 1.467.460,157539999554 × 100)/100 =
- 146.746.015,753999955383/100 ≈
- 146.746.015,753999955383% ≈
- 146.746.015,75%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
860/219 × 391/260 × - 7.286/254 × - 8.423/251 × 412/237 × 411/231 × - 426/230 × 10.364/230 = - 465.818.668.274.063.971.912/317.431.901.561.775
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
860/219 × 391/260 × - 7.286/254 × - 8.423/251 × 412/237 × 411/231 × - 426/230 × 10.364/230 = - 1.467.460 50.008.221.630.412/317.431.901.561.775
Ca număr zecimal:
860/219 × 391/260 × - 7.286/254 × - 8.423/251 × 412/237 × 411/231 × - 426/230 × 10.364/230 ≈ - 1.467.460,16
Ca procentaj:
860/219 × 391/260 × - 7.286/254 × - 8.423/251 × 412/237 × 411/231 × - 426/230 × 10.364/230 ≈ - 146.746.015,75%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.