858/240 × 399/230 × - 2.411/243 × - 10.229/238 × - 385/222 × - 404/218 × 396/235 × - 10.336/236 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
858/240 × 399/230 × - 2.411/243 × - 10.229/238 × - 385/222 × - 404/218 × 396/235 × - 10.336/236 =
- 858/240 × 399/230 × 2.411/243 × 10.229/238 × 385/222 × 404/218 × 396/235 × 10.336/236
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 858/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (858; 240) = 2 × 3 = 6
858/240 =
(858 : 6)/(240 : 6) =
143/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
858/240 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 11 × 13) : (2 × 3))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 13)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 11 × 13)/(2(4 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 11 × 13)/(23 × 1 × 5) =
143/40
Fracția: 399/230
399/230 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
399 = 3 × 7 × 19
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (399; 230) = 1
Fracția: 2.411/243
2.411/243 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.411 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
243 = 35
CMMDC (2.411; 243) = 1
Fracția: 10.229/238
10.229/238 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.229 = 53 × 193
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (10.229; 238) = 1
Fracția: 385/222
385/222 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
385 = 5 × 7 × 11
222 = 2 × 3 × 37
CMMDC (385; 222) = 1
Fracția: 404/218
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
404 = 22 × 101
218 = 2 × 109
CMMDC (404; 218) = 2
404/218 =
(404 : 2)/(218 : 2) =
202/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
404/218 =
(22 × 101)/(2 × 109) =
((22 × 101) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(22 : 2 × 101)/(2 : 2 × 109) =
(2(2 - 1) × 101)/(1 × 109) =
(21 × 101)/(1 × 109) =
(2 × 101)/(1 × 109) =
202/109
Fracția: 396/235
396/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
396 = 22 × 32 × 11
235 = 5 × 47
CMMDC (396; 235) = 1
Fracția: 10.336/236
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.336 = 25 × 17 × 19
236 = 22 × 59
CMMDC (10.336; 236) = 22 = 4
10.336/236 =
(10.336 : 4)/(236 : 4) =
2.584/59
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.336/236 =
(25 × 17 × 19)/(22 × 59) =
((25 × 17 × 19) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(25 : 22 × 17 × 19)/(22 : 22 × 59) =
(2(5 - 2) × 17 × 19)/(2(2 - 2) × 59) =
(23 × 17 × 19)/(20 × 59) =
(23 × 17 × 19)/(1 × 59) =
2.584/59
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 858/240 × 399/230 × 2.411/243 × 10.229/238 × 385/222 × 404/218 × 396/235 × 10.336/236 =
- 143/40 × 399/230 × 2.411/243 × 10.229/238 × 385/222 × 202/109 × 396/235 × 2.584/59
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 143/40 × 399/230 × 2.411/243 × 10.229/238 × 385/222 × 202/109 × 396/235 × 2.584/59 =
- (143 × 399 × 2.411 × 10.229 × 385 × 202 × 396 × 2.584) / (40 × 230 × 243 × 238 × 222 × 109 × 235 × 59) =
- (11 × 13 × 3 × 7 × 19 × 2.411 × 53 × 193 × 5 × 7 × 11 × 2 × 101 × 22 × 32 × 11 × 23 × 17 × 19) / (23 × 5 × 2 × 5 × 23 × 35 × 2 × 7 × 17 × 2 × 3 × 37 × 109 × 5 × 47 × 59) =
- (26 × 33 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 192 × 53 × 101 × 193 × 2.411) / (26 × 36 × 53 × 7 × 17 × 23 × 37 × 47 × 59 × 109)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 33 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 192 × 53 × 101 × 193 × 2.411; 26 × 36 × 53 × 7 × 17 × 23 × 37 × 47 × 59 × 109) = 26 × 33 × 5 × 7 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 33 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 192 × 53 × 101 × 193 × 2.411) / (26 × 36 × 53 × 7 × 17 × 23 × 37 × 47 × 59 × 109) =
- ((26 × 33 × 5 × 72 × 113 × 13 × 17 × 192 × 53 × 101 × 193 × 2.411) : (26 × 33 × 5 × 7 × 17)) / ((26 × 36 × 53 × 7 × 17 × 23 × 37 × 47 × 59 × 109) : (26 × 33 × 5 × 7 × 17)) =
- (26 : 26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 7 × 113 × 13 × 17 : 17 × 192 × 53 × 101 × 193 × 2.411)/(26 : 26 × 36 : 33 × 53 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 23 × 37 × 47 × 59 × 109) =
- (2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 1) × 113 × 13 × 1 × 192 × 53 × 101 × 193 × 2.411)/(2(6 - 6) × 3(6 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 23 × 37 × 47 × 59 × 109) =
- (20 × 30 × 1 × 71 × 113 × 13 × 1 × 192 × 53 × 101 × 193 × 2.411)/(20 × 33 × 52 × 1 × 1 × 23 × 37 × 47 × 59 × 109) =
- (1 × 1 × 1 × 7 × 113 × 13 × 1 × 192 × 53 × 101 × 193 × 2.411)/(1 × 33 × 52 × 1 × 1 × 23 × 37 × 47 × 59 × 109) =
- (7 × 113 × 13 × 192 × 53 × 101 × 193 × 2.411)/(33 × 52 × 23 × 37 × 47 × 59 × 109) =
- (7 × 1.331 × 13 × 361 × 53 × 101 × 193 × 2.411)/(27 × 25 × 23 × 37 × 47 × 59 × 109) =
- 108.912.671.891.962.939/173.623.977.225
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 108.912.671.891.962.939 : 173.623.977.225 = - 627.290 și restul = - 87.218.492.689 ⇒
- 108.912.671.891.962.939 = - 627.290 × 173.623.977.225 - 87.218.492.689 ⇒
- 108.912.671.891.962.939/173.623.977.225 =
( - 627.290 × 173.623.977.225 - 87.218.492.689)/173.623.977.225 =
( - 627.290 × 173.623.977.225)/173.623.977.225 - 87.218.492.689/173.623.977.225 =
- 627.290 - 87.218.492.689/173.623.977.225 =
- 627.290 87.218.492.689/173.623.977.225
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 627.290 - 87.218.492.689/173.623.977.225 =
- 627.290 - 87.218.492.689 : 173.623.977.225 ≈
- 627.290,50234128997 ≈
- 627.290,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 627.290,50234128997 =
- 627.290,50234128997 × 100/100 =
( - 627.290,50234128997 × 100)/100 =
- 62.729.050,234128997041/100 ≈
- 62.729.050,234128997041% ≈
- 62.729.050,23%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
858/240 × 399/230 × - 2.411/243 × - 10.229/238 × - 385/222 × - 404/218 × 396/235 × - 10.336/236 = - 108.912.671.891.962.939/173.623.977.225
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
858/240 × 399/230 × - 2.411/243 × - 10.229/238 × - 385/222 × - 404/218 × 396/235 × - 10.336/236 = - 627.290 87.218.492.689/173.623.977.225
Ca număr zecimal:
858/240 × 399/230 × - 2.411/243 × - 10.229/238 × - 385/222 × - 404/218 × 396/235 × - 10.336/236 ≈ - 627.290,5
Ca procentaj:
858/240 × 399/230 × - 2.411/243 × - 10.229/238 × - 385/222 × - 404/218 × 396/235 × - 10.336/236 ≈ - 62.729.050,23%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.