858/231 × 357/205 × 7.441/215 × 1.977/223 × - 340/204 × 358/218 × - 341/238 × - 320/210 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
858/231 × 357/205 × 7.441/215 × 1.977/223 × - 340/204 × 358/218 × - 341/238 × - 320/210 =
- 858/231 × 357/205 × 7.441/215 × 1.977/223 × 340/204 × 358/218 × 341/238 × 320/210
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 858/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (858; 231) = 3 × 11 = 33
858/231 =
(858 : 33)/(231 : 33) =
26/7
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
858/231 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 11 × 13) : (3 × 11))/((3 × 7 × 11) : (3 × 11)) =
(2 × 3 : 3 × 11 : 11 × 13)/(3 : 3 × 7 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 1 × 13)/(1 × 7 × 1) =
26/7
Fracția: 357/205
357/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
357 = 3 × 7 × 17
205 = 5 × 41
CMMDC (357; 205) = 1
Fracția: 7.441/215
7.441/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.441 = 7 × 1.063
215 = 5 × 43
CMMDC (7.441; 215) = 1
Fracția: 1.977/223
1.977/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.977 = 3 × 659
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.977; 223) = 1
Fracția: 340/204
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
340 = 22 × 5 × 17
204 = 22 × 3 × 17
CMMDC (340; 204) = 22 × 17 = 68
340/204 =
(340 : 68)/(204 : 68) =
5/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
340/204 =
(22 × 5 × 17)/(22 × 3 × 17) =
((22 × 5 × 17) : (22 × 17))/((22 × 3 × 17) : (22 × 17)) =
(22 : 22 × 5 × 17 : 17)/(22 : 22 × 3 × 17 : 17) =
(2(2 - 2) × 5 × 1)/(2(2 - 2) × 3 × 1) =
(20 × 5 × 1)/(20 × 3 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Fracția: 358/218
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
358 = 2 × 179
218 = 2 × 109
CMMDC (358; 218) = 2
358/218 =
(358 : 2)/(218 : 2) =
179/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
358/218 =
(2 × 179)/(2 × 109) =
((2 × 179) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 179)/(1 × 109) =
179/109
Fracția: 341/238
341/238 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
341 = 11 × 31
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (341; 238) = 1
Fracția: 320/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
320 = 26 × 5
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (320; 210) = 2 × 5 = 10
320/210 =
(320 : 10)/(210 : 10) =
32/21
O altă metodă de a simplifica o fracție:
320/210 =
(26 × 5)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((26 × 5) : (2 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5)) =
(26 : 2 × 5 : 5)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(6 - 1) × 1)/(1 × 3 × 1 × 7) =
(25 × 1)/(1 × 3 × 1 × 7) =
32/21
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 858/231 × 357/205 × 7.441/215 × 1.977/223 × 340/204 × 358/218 × 341/238 × 320/210 =
- 26/7 × 357/205 × 7.441/215 × 1.977/223 × 5/3 × 179/109 × 341/238 × 32/21
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 26/7 × 357/205 × 7.441/215 × 1.977/223 × 5/3 × 179/109 × 341/238 × 32/21 =
- (26 × 357 × 7.441 × 1.977 × 5 × 179 × 341 × 32) / (7 × 205 × 215 × 223 × 3 × 109 × 238 × 21) =
- (2 × 13 × 3 × 7 × 17 × 7 × 1.063 × 3 × 659 × 5 × 179 × 11 × 31 × 25) / (7 × 5 × 41 × 5 × 43 × 223 × 3 × 109 × 2 × 7 × 17 × 3 × 7) =
- (26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 31 × 179 × 659 × 1.063) / (2 × 32 × 52 × 73 × 17 × 41 × 43 × 109 × 223)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 31 × 179 × 659 × 1.063; 2 × 32 × 52 × 73 × 17 × 41 × 43 × 109 × 223) = 2 × 32 × 5 × 72 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 31 × 179 × 659 × 1.063) / (2 × 32 × 52 × 73 × 17 × 41 × 43 × 109 × 223) =
- ((26 × 32 × 5 × 72 × 11 × 13 × 17 × 31 × 179 × 659 × 1.063) : (2 × 32 × 5 × 72 × 17)) / ((2 × 32 × 52 × 73 × 17 × 41 × 43 × 109 × 223) : (2 × 32 × 5 × 72 × 17)) =
- (26 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 × 17 : 17 × 31 × 179 × 659 × 1.063)/(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 5 × 73 : 72 × 17 : 17 × 41 × 43 × 109 × 223) =
- (2(6 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 13 × 1 × 31 × 179 × 659 × 1.063)/(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 1 × 41 × 43 × 109 × 223) =
- (25 × 30 × 1 × 70 × 11 × 13 × 1 × 31 × 179 × 659 × 1.063)/(1 × 30 × 5 × 7 × 1 × 41 × 43 × 109 × 223) =
- (25 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 31 × 179 × 659 × 1.063)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 41 × 43 × 109 × 223) =
- (25 × 11 × 13 × 31 × 179 × 659 × 1.063)/(5 × 7 × 41 × 43 × 109 × 223) =
- (32 × 11 × 13 × 31 × 179 × 659 × 1.063)/(5 × 7 × 41 × 43 × 109 × 223) =
- 17.787.684.579.808/1.499.863.435
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 17.787.684.579.808 : 1.499.863.435 = - 11.859 și restul = - 804.104.143 ⇒
- 17.787.684.579.808 = - 11.859 × 1.499.863.435 - 804.104.143 ⇒
- 17.787.684.579.808/1.499.863.435 =
( - 11.859 × 1.499.863.435 - 804.104.143)/1.499.863.435 =
( - 11.859 × 1.499.863.435)/1.499.863.435 - 804.104.143/1.499.863.435 =
- 11.859 - 804.104.143/1.499.863.435 =
- 11.859 804.104.143/1.499.863.435
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 11.859 - 804.104.143/1.499.863.435 =
- 11.859 - 804.104.143 : 1.499.863.435 ≈
- 11.859,536118238658 ≈
- 11.859,54
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 11.859,536118238658 =
- 11.859,536118238658 × 100/100 =
( - 11.859,536118238658 × 100)/100 =
- 1.185.953,611823865817/100 ≈
- 1.185.953,611823865817% ≈
- 1.185.953,61%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
858/231 × 357/205 × 7.441/215 × 1.977/223 × - 340/204 × 358/218 × - 341/238 × - 320/210 = - 17.787.684.579.808/1.499.863.435
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
858/231 × 357/205 × 7.441/215 × 1.977/223 × - 340/204 × 358/218 × - 341/238 × - 320/210 = - 11.859 804.104.143/1.499.863.435
Ca număr zecimal:
858/231 × 357/205 × 7.441/215 × 1.977/223 × - 340/204 × 358/218 × - 341/238 × - 320/210 ≈ - 11.859,54
Ca procentaj:
858/231 × 357/205 × 7.441/215 × 1.977/223 × - 340/204 × 358/218 × - 341/238 × - 320/210 ≈ - 1.185.953,61%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.