858/224 × - 395/265 × - 7.292/237 × 8.424/255 × 407/234 × - 419/229 × 418/230 × - 10.352/231 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
858/224 × - 395/265 × - 7.292/237 × 8.424/255 × 407/234 × - 419/229 × 418/230 × - 10.352/231 =
858/224 × 395/265 × 7.292/237 × 8.424/255 × 407/234 × 419/229 × 418/230 × 10.352/231
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 858/224
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
224 = 25 × 7
CMMDC (858; 224) = 2
858/224 =
(858 : 2)/(224 : 2) =
429/112
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
858/224 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(25 × 7) =
((2 × 3 × 11 × 13) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 13)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 3 × 11 × 13)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 3 × 11 × 13)/(24 × 7) =
429/112
Fracția: 395/265
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
395 = 5 × 79
265 = 5 × 53
CMMDC (395; 265) = 5
395/265 =
(395 : 5)/(265 : 5) =
79/53
O altă metodă de a simplifica o fracție:
395/265 =
(5 × 79)/(5 × 53) =
((5 × 79) : 5)/((5 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 79)/(5 : 5 × 53) =
(1 × 79)/(1 × 53) =
79/53
Fracția: 7.292/237
7.292/237 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.292 = 22 × 1.823
237 = 3 × 79
CMMDC (7.292; 237) = 1
Fracția: 8.424/255
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.424 = 23 × 34 × 13
255 = 3 × 5 × 17
CMMDC (8.424; 255) = 3
8.424/255 =
(8.424 : 3)/(255 : 3) =
2.808/85
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.424/255 =
(23 × 34 × 13)/(3 × 5 × 17) =
((23 × 34 × 13) : 3)/((3 × 5 × 17) : 3) =
(23 × 34 : 3 × 13)/(3 : 3 × 5 × 17) =
(23 × 3(4 - 1) × 13)/(1 × 5 × 17) =
(23 × 33 × 13)/(1 × 5 × 17) =
2.808/85
Fracția: 407/234
407/234 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
407 = 11 × 37
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (407; 234) = 1
Fracția: 419/229
419/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
419 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (419; 229) = 1
Fracția: 418/230
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
418 = 2 × 11 × 19
230 = 2 × 5 × 23
CMMDC (418; 230) = 2
418/230 =
(418 : 2)/(230 : 2) =
209/115
O altă metodă de a simplifica o fracție:
418/230 =
(2 × 11 × 19)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 11 × 19) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 19)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 11 × 19)/(1 × 5 × 23) =
209/115
Fracția: 10.352/231
10.352/231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.352 = 24 × 647
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (10.352; 231) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
858/224 × 395/265 × 7.292/237 × 8.424/255 × 407/234 × 419/229 × 418/230 × 10.352/231 =
429/112 × 79/53 × 7.292/237 × 2.808/85 × 407/234 × 419/229 × 209/115 × 10.352/231
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
429/112 × 79/53 × 7.292/237 × 2.808/85 × 407/234 × 419/229 × 209/115 × 10.352/231 =
(429 × 79 × 7.292 × 2.808 × 407 × 419 × 209 × 10.352) / (112 × 53 × 237 × 85 × 234 × 229 × 115 × 231) =
(3 × 11 × 13 × 79 × 22 × 1.823 × 23 × 33 × 13 × 11 × 37 × 419 × 11 × 19 × 24 × 647) / (24 × 7 × 53 × 3 × 79 × 5 × 17 × 2 × 32 × 13 × 229 × 5 × 23 × 3 × 7 × 11) =
(29 × 34 × 113 × 132 × 19 × 37 × 79 × 419 × 647 × 1.823) / (25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 53 × 79 × 229)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (29 × 34 × 113 × 132 × 19 × 37 × 79 × 419 × 647 × 1.823; 25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 53 × 79 × 229) = 25 × 34 × 11 × 13 × 79
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(29 × 34 × 113 × 132 × 19 × 37 × 79 × 419 × 647 × 1.823) / (25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 53 × 79 × 229) =
((29 × 34 × 113 × 132 × 19 × 37 × 79 × 419 × 647 × 1.823) : (25 × 34 × 11 × 13 × 79)) / ((25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 53 × 79 × 229) : (25 × 34 × 11 × 13 × 79)) =
(29 : 25 × 34 : 34 × 113 : 11 × 132 : 13 × 19 × 37 × 79 : 79 × 419 × 647 × 1.823)/(25 : 25 × 34 : 34 × 52 × 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 23 × 53 × 79 : 79 × 229) =
(2(9 - 5) × 3(4 - 4) × 11(3 - 1) × 13(2 - 1) × 19 × 37 × 1 × 419 × 647 × 1.823)/(2(5 - 5) × 3(4 - 4) × 52 × 72 × 1 × 1 × 17 × 23 × 53 × 1 × 229) =
(24 × 30 × 112 × 131 × 19 × 37 × 1 × 419 × 647 × 1.823)/(20 × 30 × 52 × 72 × 1 × 1 × 17 × 23 × 53 × 1 × 229) =
(24 × 1 × 112 × 13 × 19 × 37 × 1 × 419 × 647 × 1.823)/(1 × 1 × 52 × 72 × 1 × 1 × 17 × 23 × 53 × 1 × 229) =
(24 × 112 × 13 × 19 × 37 × 419 × 647 × 1.823)/(52 × 72 × 17 × 23 × 53 × 229) =
(16 × 121 × 13 × 19 × 37 × 419 × 647 × 1.823)/(25 × 49 × 17 × 23 × 53 × 229) =
8.743.976.919.591.056/5.813.319.575
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
8.743.976.919.591.056 : 5.813.319.575 = 1.504.128 și restul = 173.885.456 ⇒
8.743.976.919.591.056 = 1.504.128 × 5.813.319.575 + 173.885.456 ⇒
8.743.976.919.591.056/5.813.319.575 =
(1.504.128 × 5.813.319.575 + 173.885.456)/5.813.319.575 =
(1.504.128 × 5.813.319.575)/5.813.319.575 + 173.885.456/5.813.319.575 =
1.504.128 + 173.885.456/5.813.319.575 =
1.504.128 173.885.456/5.813.319.575
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.504.128 + 173.885.456/5.813.319.575 =
1.504.128 + 173.885.456 : 5.813.319.575 ≈
1.504.128,029911559782 ≈
1.504.128,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.504.128,029911559782 =
1.504.128,029911559782 × 100/100 =
(1.504.128,029911559782 × 100)/100 =
150.412.802,991155978209/100 ≈
150.412.802,991155978209% ≈
150.412.802,99%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
858/224 × - 395/265 × - 7.292/237 × 8.424/255 × 407/234 × - 419/229 × 418/230 × - 10.352/231 = 8.743.976.919.591.056/5.813.319.575
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
858/224 × - 395/265 × - 7.292/237 × 8.424/255 × 407/234 × - 419/229 × 418/230 × - 10.352/231 = 1.504.128 173.885.456/5.813.319.575
Ca număr zecimal:
858/224 × - 395/265 × - 7.292/237 × 8.424/255 × 407/234 × - 419/229 × 418/230 × - 10.352/231 ≈ 1.504.128,03
Ca procentaj:
858/224 × - 395/265 × - 7.292/237 × 8.424/255 × 407/234 × - 419/229 × 418/230 × - 10.352/231 ≈ 150.412.802,99%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.