858/198 × 353/206 × 7.443/217 × - 1.945/197 × 340/205 × - 355/218 × - 341/202 × - 342/209 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
858/198 × 353/206 × 7.443/217 × - 1.945/197 × 340/205 × - 355/218 × - 341/202 × - 342/209 =
858/198 × 353/206 × 7.443/217 × 1.945/197 × 340/205 × 355/218 × 341/202 × 342/209
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 858/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (858; 198) = 2 × 3 × 11 = 66
858/198 =
(858 : 66)/(198 : 66) =
13/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
858/198 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 3 × 11 × 13) : (2 × 3 × 11))/((2 × 32 × 11) : (2 × 3 × 11)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 : 11 × 13)/(2 : 2 × 32 : 3 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(1 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(1 × 3 × 1) =
13/3
Fracția: 353/206
353/206 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
206 = 2 × 103
CMMDC (353; 206) = 1
Fracția: 7.443/217
7.443/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.443 = 32 × 827
217 = 7 × 31
CMMDC (7.443; 217) = 1
Fracția: 1.945/197
1.945/197 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.945 = 5 × 389
197 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.945; 197) = 1
Fracția: 340/205
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
340 = 22 × 5 × 17
205 = 5 × 41
CMMDC (340; 205) = 5
340/205 =
(340 : 5)/(205 : 5) =
68/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
340/205 =
(22 × 5 × 17)/(5 × 41) =
((22 × 5 × 17) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 17)/(5 : 5 × 41) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 41) =
68/41
Fracția: 355/218
355/218 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
355 = 5 × 71
218 = 2 × 109
CMMDC (355; 218) = 1
Fracția: 341/202
341/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
341 = 11 × 31
202 = 2 × 101
CMMDC (341; 202) = 1
Fracția: 342/209
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
209 = 11 × 19
CMMDC (342; 209) = 19
342/209 =
(342 : 19)/(209 : 19) =
18/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
342/209 =
(2 × 32 × 19)/(11 × 19) =
((2 × 32 × 19) : 19)/((11 × 19) : 19) =
(2 × 32 × 19 : 19)/(11 × 19 : 19) =
(2 × 32 × 1)/(11 × 1) =
18/11
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
858/198 × 353/206 × 7.443/217 × 1.945/197 × 340/205 × 355/218 × 341/202 × 342/209 =
13/3 × 353/206 × 7.443/217 × 1.945/197 × 68/41 × 355/218 × 341/202 × 18/11
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
13/3 × 353/206 × 7.443/217 × 1.945/197 × 68/41 × 355/218 × 341/202 × 18/11 =
(13 × 353 × 7.443 × 1.945 × 68 × 355 × 341 × 18) / (3 × 206 × 217 × 197 × 41 × 218 × 202 × 11) =
(13 × 353 × 32 × 827 × 5 × 389 × 22 × 17 × 5 × 71 × 11 × 31 × 2 × 32) / (3 × 2 × 103 × 7 × 31 × 197 × 41 × 2 × 109 × 2 × 101 × 11) =
(23 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 31 × 71 × 353 × 389 × 827) / (23 × 3 × 7 × 11 × 31 × 41 × 101 × 103 × 109 × 197)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 31 × 71 × 353 × 389 × 827; 23 × 3 × 7 × 11 × 31 × 41 × 101 × 103 × 109 × 197) = 23 × 3 × 11 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 31 × 71 × 353 × 389 × 827) / (23 × 3 × 7 × 11 × 31 × 41 × 101 × 103 × 109 × 197) =
((23 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 31 × 71 × 353 × 389 × 827) : (23 × 3 × 11 × 31)) / ((23 × 3 × 7 × 11 × 31 × 41 × 101 × 103 × 109 × 197) : (23 × 3 × 11 × 31)) =
(23 : 23 × 34 : 3 × 52 × 11 : 11 × 13 × 17 × 31 : 31 × 71 × 353 × 389 × 827)/(23 : 23 × 3 : 3 × 7 × 11 : 11 × 31 : 31 × 41 × 101 × 103 × 109 × 197) =
(2(3 - 3) × 3(4 - 1) × 52 × 1 × 13 × 17 × 1 × 71 × 353 × 389 × 827)/(2(3 - 3) × 1 × 7 × 1 × 1 × 41 × 101 × 103 × 109 × 197) =
(20 × 33 × 52 × 1 × 13 × 17 × 1 × 71 × 353 × 389 × 827)/(20 × 1 × 7 × 1 × 1 × 41 × 101 × 103 × 109 × 197) =
(1 × 33 × 52 × 1 × 13 × 17 × 1 × 71 × 353 × 389 × 827)/(1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 41 × 101 × 103 × 109 × 197) =
(33 × 52 × 13 × 17 × 71 × 353 × 389 × 827)/(7 × 41 × 101 × 103 × 109 × 197) =
(27 × 25 × 13 × 17 × 71 × 353 × 389 × 827)/(7 × 41 × 101 × 103 × 109 × 197) =
1.202.774.498.461.575/64.111.098.653
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.202.774.498.461.575 : 64.111.098.653 = 18.760 și restul = 50.287.731.295 ⇒
1.202.774.498.461.575 = 18.760 × 64.111.098.653 + 50.287.731.295 ⇒
1.202.774.498.461.575/64.111.098.653 =
(18.760 × 64.111.098.653 + 50.287.731.295)/64.111.098.653 =
(18.760 × 64.111.098.653)/64.111.098.653 + 50.287.731.295/64.111.098.653 =
18.760 + 50.287.731.295/64.111.098.653 =
18.760 50.287.731.295/64.111.098.653
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
18.760 + 50.287.731.295/64.111.098.653 =
18.760 + 50.287.731.295 : 64.111.098.653 ≈
18.760,784384176088 ≈
18.760,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
18.760,784384176088 =
18.760,784384176088 × 100/100 =
(18.760,784384176088 × 100)/100 =
1.876.078,438417608753/100 ≈
1.876.078,438417608753% ≈
1.876.078,44%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
858/198 × 353/206 × 7.443/217 × - 1.945/197 × 340/205 × - 355/218 × - 341/202 × - 342/209 = 1.202.774.498.461.575/64.111.098.653
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
858/198 × 353/206 × 7.443/217 × - 1.945/197 × 340/205 × - 355/218 × - 341/202 × - 342/209 = 18.760 50.287.731.295/64.111.098.653
Ca număr zecimal:
858/198 × 353/206 × 7.443/217 × - 1.945/197 × 340/205 × - 355/218 × - 341/202 × - 342/209 ≈ 18.760,78
Ca procentaj:
858/198 × 353/206 × 7.443/217 × - 1.945/197 × 340/205 × - 355/218 × - 341/202 × - 342/209 ≈ 1.876.078,44%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.