858/198 × - 352/196 × 7.444/223 × 1.953/202 × 342/199 × 355/214 × 353/209 × 334/210 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
858/198 × - 352/196 × 7.444/223 × 1.953/202 × 342/199 × 355/214 × 353/209 × 334/210 =
- 858/198 × 352/196 × 7.444/223 × 1.953/202 × 342/199 × 355/214 × 353/209 × 334/210
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 858/198
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
198 = 2 × 32 × 11
CMMDC (858; 198) = 2 × 3 × 11 = 66
858/198 =
(858 : 66)/(198 : 66) =
13/3
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
858/198 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(2 × 32 × 11) =
((2 × 3 × 11 × 13) : (2 × 3 × 11))/((2 × 32 × 11) : (2 × 3 × 11)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 : 11 × 13)/(2 : 2 × 32 : 3 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(1 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(1 × 3 × 1) =
13/3
Fracția: 352/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
352 = 25 × 11
196 = 22 × 72
CMMDC (352; 196) = 22 = 4
352/196 =
(352 : 4)/(196 : 4) =
88/49
O altă metodă de a simplifica o fracție:
352/196 =
(25 × 11)/(22 × 72) =
((25 × 11) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(25 : 22 × 11)/(22 : 22 × 72) =
(2(5 - 2) × 11)/(2(2 - 2) × 72) =
(23 × 11)/(20 × 72) =
(23 × 11)/(1 × 72) =
88/49
Fracția: 7.444/223
7.444/223 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.444 = 22 × 1.861
223 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.444; 223) = 1
Fracția: 1.953/202
1.953/202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.953 = 32 × 7 × 31
202 = 2 × 101
CMMDC (1.953; 202) = 1
Fracția: 342/199
342/199 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
199 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (342; 199) = 1
Fracția: 355/214
355/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
355 = 5 × 71
214 = 2 × 107
CMMDC (355; 214) = 1
Fracția: 353/209
353/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
209 = 11 × 19
CMMDC (353; 209) = 1
Fracția: 334/210
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
334 = 2 × 167
210 = 2 × 3 × 5 × 7
CMMDC (334; 210) = 2
334/210 =
(334 : 2)/(210 : 2) =
167/105
O altă metodă de a simplifica o fracție:
334/210 =
(2 × 167)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 167) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 167)/(1 × 3 × 5 × 7) =
167/105
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 858/198 × 352/196 × 7.444/223 × 1.953/202 × 342/199 × 355/214 × 353/209 × 334/210 =
- 13/3 × 88/49 × 7.444/223 × 1.953/202 × 342/199 × 355/214 × 353/209 × 167/105
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 13/3 × 88/49 × 7.444/223 × 1.953/202 × 342/199 × 355/214 × 353/209 × 167/105 =
- (13 × 88 × 7.444 × 1.953 × 342 × 355 × 353 × 167) / (3 × 49 × 223 × 202 × 199 × 214 × 209 × 105) =
- (13 × 23 × 11 × 22 × 1.861 × 32 × 7 × 31 × 2 × 32 × 19 × 5 × 71 × 353 × 167) / (3 × 72 × 223 × 2 × 101 × 199 × 2 × 107 × 11 × 19 × 3 × 5 × 7) =
- (26 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 71 × 167 × 353 × 1.861) / (22 × 32 × 5 × 73 × 11 × 19 × 101 × 107 × 199 × 223)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (26 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 71 × 167 × 353 × 1.861; 22 × 32 × 5 × 73 × 11 × 19 × 101 × 107 × 199 × 223) = 22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (26 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 71 × 167 × 353 × 1.861) / (22 × 32 × 5 × 73 × 11 × 19 × 101 × 107 × 199 × 223) =
- ((26 × 34 × 5 × 7 × 11 × 13 × 19 × 31 × 71 × 167 × 353 × 1.861) : (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19)) / ((22 × 32 × 5 × 73 × 11 × 19 × 101 × 107 × 199 × 223) : (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 19)) =
- (26 : 22 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 31 × 71 × 167 × 353 × 1.861)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 101 × 107 × 199 × 223) =
- (2(6 - 2) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 31 × 71 × 167 × 353 × 1.861)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 101 × 107 × 199 × 223) =
- (24 × 32 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 31 × 71 × 167 × 353 × 1.861)/(20 × 30 × 1 × 72 × 1 × 1 × 101 × 107 × 199 × 223) =
- (24 × 32 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 31 × 71 × 167 × 353 × 1.861)/(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 101 × 107 × 199 × 223) =
- (24 × 32 × 13 × 31 × 71 × 167 × 353 × 1.861)/(72 × 101 × 107 × 199 × 223) =
- (16 × 9 × 13 × 31 × 71 × 167 × 353 × 1.861)/(49 × 101 × 107 × 199 × 223) =
- 452.026.021.844.592/23.499.529.711
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 452.026.021.844.592 : 23.499.529.711 = - 19.235 și restul = - 12.567.853.507 ⇒
- 452.026.021.844.592 = - 19.235 × 23.499.529.711 - 12.567.853.507 ⇒
- 452.026.021.844.592/23.499.529.711 =
( - 19.235 × 23.499.529.711 - 12.567.853.507)/23.499.529.711 =
( - 19.235 × 23.499.529.711)/23.499.529.711 - 12.567.853.507/23.499.529.711 =
- 19.235 - 12.567.853.507/23.499.529.711 =
- 19.235 12.567.853.507/23.499.529.711
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 19.235 - 12.567.853.507/23.499.529.711 =
- 19.235 - 12.567.853.507 : 23.499.529.711 ≈
- 19.235,53481297973 ≈
- 19.235,53
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 19.235,53481297973 =
- 19.235,53481297973 × 100/100 =
( - 19.235,53481297973 × 100)/100 =
- 1.923.553,481297973027/100 ≈
- 1.923.553,481297973027% ≈
- 1.923.553,48%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
858/198 × - 352/196 × 7.444/223 × 1.953/202 × 342/199 × 355/214 × 353/209 × 334/210 = - 452.026.021.844.592/23.499.529.711
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
858/198 × - 352/196 × 7.444/223 × 1.953/202 × 342/199 × 355/214 × 353/209 × 334/210 = - 19.235 12.567.853.507/23.499.529.711
Ca număr zecimal:
858/198 × - 352/196 × 7.444/223 × 1.953/202 × 342/199 × 355/214 × 353/209 × 334/210 ≈ - 19.235,53
Ca procentaj:
858/198 × - 352/196 × 7.444/223 × 1.953/202 × 342/199 × 355/214 × 353/209 × 334/210 ≈ - 1.923.553,48%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.