855/234 × - 387/232 × 2.402/235 × 10.218/240 × - 371/213 × - 407/225 × 392/240 × - 10.335/231 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
855/234 × - 387/232 × 2.402/235 × 10.218/240 × - 371/213 × - 407/225 × 392/240 × - 10.335/231 =
855/234 × 387/232 × 2.402/235 × 10.218/240 × 371/213 × 407/225 × 392/240 × 10.335/231
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 855/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
855 = 32 × 5 × 19
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (855; 234) = 32 = 9
855/234 =
(855 : 9)/(234 : 9) =
95/26
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
855/234 =
(32 × 5 × 19)/(2 × 32 × 13) =
((32 × 5 × 19) : 32)/((2 × 32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 19)/(2 × 32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 5 × 19)/(2 × 3(2 - 2) × 13) =
(30 × 5 × 19)/(2 × 30 × 13) =
(1 × 5 × 19)/(2 × 1 × 13) =
95/26
Fracția: 387/232
387/232 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
387 = 32 × 43
232 = 23 × 29
CMMDC (387; 232) = 1
Fracția: 2.402/235
2.402/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.402 = 2 × 1.201
235 = 5 × 47
CMMDC (2.402; 235) = 1
Fracția: 10.218/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.218 = 2 × 3 × 13 × 131
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (10.218; 240) = 2 × 3 = 6
10.218/240 =
(10.218 : 6)/(240 : 6) =
1.703/40
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.218/240 =
(2 × 3 × 13 × 131)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 13 × 131) : (2 × 3))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 13 × 131)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 13 × 131)/(2(4 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 13 × 131)/(23 × 1 × 5) =
1.703/40
Fracția: 371/213
371/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
371 = 7 × 53
213 = 3 × 71
CMMDC (371; 213) = 1
Fracția: 407/225
407/225 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
407 = 11 × 37
225 = 32 × 52
CMMDC (407; 225) = 1
Fracția: 392/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
392 = 23 × 72
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (392; 240) = 23 = 8
392/240 =
(392 : 8)/(240 : 8) =
49/30
O altă metodă de a simplifica o fracție:
392/240 =
(23 × 72)/(24 × 3 × 5) =
((23 × 72) : 23)/((24 × 3 × 5) : 23) =
(23 : 23 × 72)/(24 : 23 × 3 × 5) =
(2(3 - 3) × 72)/(2(4 - 3) × 3 × 5) =
(20 × 72)/(21 × 3 × 5) =
(1 × 72)/(2 × 3 × 5) =
49/30
Fracția: 10.335/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.335 = 3 × 5 × 13 × 53
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (10.335; 231) = 3
10.335/231 =
(10.335 : 3)/(231 : 3) =
3.445/77
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.335/231 =
(3 × 5 × 13 × 53)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 5 × 13 × 53) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 13 × 53)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 5 × 13 × 53)/(1 × 7 × 11) =
3.445/77
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
855/234 × 387/232 × 2.402/235 × 10.218/240 × 371/213 × 407/225 × 392/240 × 10.335/231 =
95/26 × 387/232 × 2.402/235 × 1.703/40 × 371/213 × 407/225 × 49/30 × 3.445/77
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
95/26 × 387/232 × 2.402/235 × 1.703/40 × 371/213 × 407/225 × 49/30 × 3.445/77 =
(95 × 387 × 2.402 × 1.703 × 371 × 407 × 49 × 3.445) / (26 × 232 × 235 × 40 × 213 × 225 × 30 × 77) =
(5 × 19 × 32 × 43 × 2 × 1.201 × 13 × 131 × 7 × 53 × 11 × 37 × 72 × 5 × 13 × 53) / (2 × 13 × 23 × 29 × 5 × 47 × 23 × 5 × 3 × 71 × 32 × 52 × 2 × 3 × 5 × 7 × 11) =
(2 × 32 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 37 × 43 × 532 × 131 × 1.201) / (28 × 34 × 55 × 7 × 11 × 13 × 29 × 47 × 71)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 32 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 37 × 43 × 532 × 131 × 1.201; 28 × 34 × 55 × 7 × 11 × 13 × 29 × 47 × 71) = 2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(2 × 32 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 37 × 43 × 532 × 131 × 1.201) / (28 × 34 × 55 × 7 × 11 × 13 × 29 × 47 × 71) =
((2 × 32 × 52 × 73 × 11 × 132 × 19 × 37 × 43 × 532 × 131 × 1.201) : (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13)) / ((28 × 34 × 55 × 7 × 11 × 13 × 29 × 47 × 71) : (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 73 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 19 × 37 × 43 × 532 × 131 × 1.201)/(28 : 2 × 34 : 32 × 55 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 29 × 47 × 71) =
(1 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 19 × 37 × 43 × 532 × 131 × 1.201)/(2(8 - 1) × 3(4 - 2) × 5(5 - 2) × 1 × 1 × 1 × 29 × 47 × 71) =
(1 × 30 × 50 × 72 × 1 × 131 × 19 × 37 × 43 × 532 × 131 × 1.201)/(27 × 32 × 53 × 1 × 1 × 1 × 29 × 47 × 71) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 13 × 19 × 37 × 43 × 532 × 131 × 1.201)/(27 × 32 × 53 × 1 × 1 × 1 × 29 × 47 × 71) =
(72 × 13 × 19 × 37 × 43 × 532 × 131 × 1.201)/(27 × 32 × 53 × 29 × 47 × 71) =
(49 × 13 × 19 × 37 × 43 × 2.809 × 131 × 1.201)/(128 × 9 × 125 × 29 × 47 × 71) =
8.509.994.025.691.067/13.935.312.000
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
8.509.994.025.691.067 : 13.935.312.000 = 610.678 și restul = 5.564.155.067 ⇒
8.509.994.025.691.067 = 610.678 × 13.935.312.000 + 5.564.155.067 ⇒
8.509.994.025.691.067/13.935.312.000 =
(610.678 × 13.935.312.000 + 5.564.155.067)/13.935.312.000 =
(610.678 × 13.935.312.000)/13.935.312.000 + 5.564.155.067/13.935.312.000 =
610.678 + 5.564.155.067/13.935.312.000 =
610.678 5.564.155.067/13.935.312.000
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
610.678 + 5.564.155.067/13.935.312.000 =
610.678 + 5.564.155.067 : 13.935.312.000 ≈
610.678,399284570521 ≈
610.678,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
610.678,399284570521 =
610.678,399284570521 × 100/100 =
(610.678,399284570521 × 100)/100 =
61.067.839,928457052128/100 ≈
61.067.839,928457052128% ≈
61.067.839,93%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
855/234 × - 387/232 × 2.402/235 × 10.218/240 × - 371/213 × - 407/225 × 392/240 × - 10.335/231 = 8.509.994.025.691.067/13.935.312.000
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
855/234 × - 387/232 × 2.402/235 × 10.218/240 × - 371/213 × - 407/225 × 392/240 × - 10.335/231 = 610.678 5.564.155.067/13.935.312.000
Ca număr zecimal:
855/234 × - 387/232 × 2.402/235 × 10.218/240 × - 371/213 × - 407/225 × 392/240 × - 10.335/231 ≈ 610.678,4
Ca procentaj:
855/234 × - 387/232 × 2.402/235 × 10.218/240 × - 371/213 × - 407/225 × 392/240 × - 10.335/231 ≈ 61.067.839,93%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.