850/232 × - 377/233 × 2.398/229 × 10.249/235 × 367/211 × - 386/209 × - 409/245 × 10.314/216 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
850/232 × - 377/233 × 2.398/229 × 10.249/235 × 367/211 × - 386/209 × - 409/245 × 10.314/216 =
- 850/232 × 377/233 × 2.398/229 × 10.249/235 × 367/211 × 386/209 × 409/245 × 10.314/216
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 850/232
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
850 = 2 × 52 × 17
232 = 23 × 29
CMMDC (850; 232) = 2
850/232 =
(850 : 2)/(232 : 2) =
425/116
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
850/232 =
(2 × 52 × 17)/(23 × 29) =
((2 × 52 × 17) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 17)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 52 × 17)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 52 × 17)/(22 × 29) =
425/116
Fracția: 377/233
377/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
377 = 13 × 29
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (377; 233) = 1
Fracția: 2.398/229
2.398/229 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.398 = 2 × 11 × 109
229 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.398; 229) = 1
Fracția: 10.249/235
10.249/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.249 = 37 × 277
235 = 5 × 47
CMMDC (10.249; 235) = 1
Fracția: 367/211
367/211 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
367 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
211 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (367; 211) = 1
Fracția: 386/209
386/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
386 = 2 × 193
209 = 11 × 19
CMMDC (386; 209) = 1
Fracția: 409/245
409/245 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
409 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
245 = 5 × 72
CMMDC (409; 245) = 1
Fracția: 10.314/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.314 = 2 × 33 × 191
216 = 23 × 33
CMMDC (10.314; 216) = 2 × 33 = 54
10.314/216 =
(10.314 : 54)/(216 : 54) =
191/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.314/216 =
(2 × 33 × 191)/(23 × 33) =
((2 × 33 × 191) : (2 × 33))/((23 × 33) : (2 × 33)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 191)/(23 : 2 × 33 : 33) =
(1 × 3(3 - 3) × 191)/(2(3 - 1) × 3(3 - 3)) =
(1 × 30 × 191)/(22 × 30) =
(1 × 1 × 191)/(22 × 1) =
191/4
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 850/232 × 377/233 × 2.398/229 × 10.249/235 × 367/211 × 386/209 × 409/245 × 10.314/216 =
- 425/116 × 377/233 × 2.398/229 × 10.249/235 × 367/211 × 386/209 × 409/245 × 191/4
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 425/116 × 377/233 × 2.398/229 × 10.249/235 × 367/211 × 386/209 × 409/245 × 191/4 =
- (425 × 377 × 2.398 × 10.249 × 367 × 386 × 409 × 191) / (116 × 233 × 229 × 235 × 211 × 209 × 245 × 4) =
- (52 × 17 × 13 × 29 × 2 × 11 × 109 × 37 × 277 × 367 × 2 × 193 × 409 × 191) / (22 × 29 × 233 × 229 × 5 × 47 × 211 × 11 × 19 × 5 × 72 × 22) =
- (22 × 52 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 109 × 191 × 193 × 277 × 367 × 409) / (24 × 52 × 72 × 11 × 19 × 29 × 47 × 211 × 229 × 233)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 52 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 109 × 191 × 193 × 277 × 367 × 409; 24 × 52 × 72 × 11 × 19 × 29 × 47 × 211 × 229 × 233) = 22 × 52 × 11 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (22 × 52 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 109 × 191 × 193 × 277 × 367 × 409) / (24 × 52 × 72 × 11 × 19 × 29 × 47 × 211 × 229 × 233) =
- ((22 × 52 × 11 × 13 × 17 × 29 × 37 × 109 × 191 × 193 × 277 × 367 × 409) : (22 × 52 × 11 × 29)) / ((24 × 52 × 72 × 11 × 19 × 29 × 47 × 211 × 229 × 233) : (22 × 52 × 11 × 29)) =
- (22 : 22 × 52 : 52 × 11 : 11 × 13 × 17 × 29 : 29 × 37 × 109 × 191 × 193 × 277 × 367 × 409)/(24 : 22 × 52 : 52 × 72 × 11 : 11 × 19 × 29 : 29 × 47 × 211 × 229 × 233) =
- (2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 13 × 17 × 1 × 37 × 109 × 191 × 193 × 277 × 367 × 409)/(2(4 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 19 × 1 × 47 × 211 × 229 × 233) =
- (20 × 50 × 1 × 13 × 17 × 1 × 37 × 109 × 191 × 193 × 277 × 367 × 409)/(22 × 50 × 72 × 1 × 19 × 1 × 47 × 211 × 229 × 233) =
- (1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 37 × 109 × 191 × 193 × 277 × 367 × 409)/(22 × 1 × 72 × 1 × 19 × 1 × 47 × 211 × 229 × 233) =
- (13 × 17 × 37 × 109 × 191 × 193 × 277 × 367 × 409)/(22 × 72 × 19 × 47 × 211 × 229 × 233) =
- (13 × 17 × 37 × 109 × 191 × 193 × 277 × 367 × 409)/(4 × 49 × 19 × 47 × 211 × 229 × 233) =
- 1.366.093.148.784.181.129/1.970.522.458.156
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.366.093.148.784.181.129 : 1.970.522.458.156 = - 693.264 și restul = - 867.353.119.945 ⇒
- 1.366.093.148.784.181.129 = - 693.264 × 1.970.522.458.156 - 867.353.119.945 ⇒
- 1.366.093.148.784.181.129/1.970.522.458.156 =
( - 693.264 × 1.970.522.458.156 - 867.353.119.945)/1.970.522.458.156 =
( - 693.264 × 1.970.522.458.156)/1.970.522.458.156 - 867.353.119.945/1.970.522.458.156 =
- 693.264 - 867.353.119.945/1.970.522.458.156 =
- 693.264 867.353.119.945/1.970.522.458.156
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 693.264 - 867.353.119.945/1.970.522.458.156 =
- 693.264 - 867.353.119.945 : 1.970.522.458.156 ≈
- 693.264,44016403688 ≈
- 693.264,44
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 693.264,44016403688 =
- 693.264,44016403688 × 100/100 =
( - 693.264,44016403688 × 100)/100 =
- 69.326.444,016403688018/100 ≈
- 69.326.444,016403688018% ≈
- 69.326.444,02%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
850/232 × - 377/233 × 2.398/229 × 10.249/235 × 367/211 × - 386/209 × - 409/245 × 10.314/216 = - 1.366.093.148.784.181.129/1.970.522.458.156
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
850/232 × - 377/233 × 2.398/229 × 10.249/235 × 367/211 × - 386/209 × - 409/245 × 10.314/216 = - 693.264 867.353.119.945/1.970.522.458.156
Ca număr zecimal:
850/232 × - 377/233 × 2.398/229 × 10.249/235 × 367/211 × - 386/209 × - 409/245 × 10.314/216 ≈ - 693.264,44
Ca procentaj:
850/232 × - 377/233 × 2.398/229 × 10.249/235 × 367/211 × - 386/209 × - 409/245 × 10.314/216 ≈ - 69.326.444,02%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.