845/205 × 380/248 × 7.290/233 × - 8.402/242 × - 389/232 × - 406/228 × - 406/209 × 10.341/216 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
845/205 × 380/248 × 7.290/233 × - 8.402/242 × - 389/232 × - 406/228 × - 406/209 × 10.341/216 =
845/205 × 380/248 × 7.290/233 × 8.402/242 × 389/232 × 406/228 × 406/209 × 10.341/216
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 845/205
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
845 = 5 × 132
205 = 5 × 41
CMMDC (845; 205) = 5
845/205 =
(845 : 5)/(205 : 5) =
169/41
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
845/205 =
(5 × 132)/(5 × 41) =
((5 × 132) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(5 : 5 × 132)/(5 : 5 × 41) =
(1 × 132)/(1 × 41) =
169/41
Fracția: 380/248
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
380 = 22 × 5 × 19
248 = 23 × 31
CMMDC (380; 248) = 22 = 4
380/248 =
(380 : 4)/(248 : 4) =
95/62
O altă metodă de a simplifica o fracție:
380/248 =
(22 × 5 × 19)/(23 × 31) =
((22 × 5 × 19) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 19)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 5 × 19)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 5 × 19)/(21 × 31) =
(1 × 5 × 19)/(2 × 31) =
95/62
Fracția: 7.290/233
7.290/233 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.290 = 2 × 36 × 5
233 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.290; 233) = 1
Fracția: 8.402/242
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.402 = 2 × 4.201
242 = 2 × 112
CMMDC (8.402; 242) = 2
8.402/242 =
(8.402 : 2)/(242 : 2) =
4.201/121
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.402/242 =
(2 × 4.201)/(2 × 112) =
((2 × 4.201) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 4.201)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 4.201)/(1 × 112) =
4.201/121
Fracția: 389/232
389/232 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
389 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
232 = 23 × 29
CMMDC (389; 232) = 1
Fracția: 406/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
406 = 2 × 7 × 29
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (406; 228) = 2
406/228 =
(406 : 2)/(228 : 2) =
203/114
O altă metodă de a simplifica o fracție:
406/228 =
(2 × 7 × 29)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((22 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(22 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 7 × 29)/(2(2 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 7 × 29)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 7 × 29)/(2 × 3 × 19) =
203/114
Fracția: 406/209
406/209 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
406 = 2 × 7 × 29
209 = 11 × 19
CMMDC (406; 209) = 1
Fracția: 10.341/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.341 = 33 × 383
216 = 23 × 33
CMMDC (10.341; 216) = 33 = 27
10.341/216 =
(10.341 : 27)/(216 : 27) =
383/8
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.341/216 =
(33 × 383)/(23 × 33) =
((33 × 383) : 33)/((23 × 33) : 33) =
(33 : 33 × 383)/(23 × 33 : 33) =
(3(3 - 3) × 383)/(23 × 3(3 - 3)) =
(30 × 383)/(23 × 30) =
(1 × 383)/(23 × 1) =
383/8
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
845/205 × 380/248 × 7.290/233 × 8.402/242 × 389/232 × 406/228 × 406/209 × 10.341/216 =
169/41 × 95/62 × 7.290/233 × 4.201/121 × 389/232 × 203/114 × 406/209 × 383/8
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
169/41 × 95/62 × 7.290/233 × 4.201/121 × 389/232 × 203/114 × 406/209 × 383/8 =
(169 × 95 × 7.290 × 4.201 × 389 × 203 × 406 × 383) / (41 × 62 × 233 × 121 × 232 × 114 × 209 × 8) =
(132 × 5 × 19 × 2 × 36 × 5 × 4.201 × 389 × 7 × 29 × 2 × 7 × 29 × 383) / (41 × 2 × 31 × 233 × 112 × 23 × 29 × 2 × 3 × 19 × 11 × 19 × 23) =
(22 × 36 × 52 × 72 × 132 × 19 × 292 × 383 × 389 × 4.201) / (28 × 3 × 113 × 192 × 29 × 31 × 41 × 233)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (22 × 36 × 52 × 72 × 132 × 19 × 292 × 383 × 389 × 4.201; 28 × 3 × 113 × 192 × 29 × 31 × 41 × 233) = 22 × 3 × 19 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(22 × 36 × 52 × 72 × 132 × 19 × 292 × 383 × 389 × 4.201) / (28 × 3 × 113 × 192 × 29 × 31 × 41 × 233) =
((22 × 36 × 52 × 72 × 132 × 19 × 292 × 383 × 389 × 4.201) : (22 × 3 × 19 × 29)) / ((28 × 3 × 113 × 192 × 29 × 31 × 41 × 233) : (22 × 3 × 19 × 29)) =
(22 : 22 × 36 : 3 × 52 × 72 × 132 × 19 : 19 × 292 : 29 × 383 × 389 × 4.201)/(28 : 22 × 3 : 3 × 113 × 192 : 19 × 29 : 29 × 31 × 41 × 233) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 1) × 52 × 72 × 132 × 1 × 29(2 - 1) × 383 × 389 × 4.201)/(2(8 - 2) × 1 × 113 × 19(2 - 1) × 1 × 31 × 41 × 233) =
(20 × 35 × 52 × 72 × 132 × 1 × 291 × 383 × 389 × 4.201)/(26 × 1 × 113 × 19 × 1 × 31 × 41 × 233) =
(1 × 35 × 52 × 72 × 132 × 1 × 29 × 383 × 389 × 4.201)/(26 × 1 × 113 × 19 × 1 × 31 × 41 × 233) =
(35 × 52 × 72 × 132 × 29 × 383 × 389 × 4.201)/(26 × 113 × 19 × 31 × 41 × 233) =
(243 × 25 × 49 × 169 × 29 × 383 × 389 × 4.201)/(64 × 1.331 × 19 × 31 × 41 × 233) =
913.120.560.197.752.725/479.306.260.928
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
913.120.560.197.752.725 : 479.306.260.928 = 1.905.087 și restul = 433.485.211.989 ⇒
913.120.560.197.752.725 = 1.905.087 × 479.306.260.928 + 433.485.211.989 ⇒
913.120.560.197.752.725/479.306.260.928 =
(1.905.087 × 479.306.260.928 + 433.485.211.989)/479.306.260.928 =
(1.905.087 × 479.306.260.928)/479.306.260.928 + 433.485.211.989/479.306.260.928 =
1.905.087 + 433.485.211.989/479.306.260.928 =
1.905.087 433.485.211.989/479.306.260.928
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1.905.087 + 433.485.211.989/479.306.260.928 =
1.905.087 + 433.485.211.989 : 479.306.260.928 ≈
1.905.087,904401313577 ≈
1.905.087,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
1.905.087,904401313577 =
1.905.087,904401313577 × 100/100 =
(1.905.087,904401313577 × 100)/100 =
190.508.790,440131357708/100 ≈
190.508.790,440131357708% ≈
190.508.790,44%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
845/205 × 380/248 × 7.290/233 × - 8.402/242 × - 389/232 × - 406/228 × - 406/209 × 10.341/216 = 913.120.560.197.752.725/479.306.260.928
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
845/205 × 380/248 × 7.290/233 × - 8.402/242 × - 389/232 × - 406/228 × - 406/209 × 10.341/216 = 1.905.087 433.485.211.989/479.306.260.928
Ca număr zecimal:
845/205 × 380/248 × 7.290/233 × - 8.402/242 × - 389/232 × - 406/228 × - 406/209 × 10.341/216 ≈ 1.905.087,9
Ca procentaj:
845/205 × 380/248 × 7.290/233 × - 8.402/242 × - 389/232 × - 406/228 × - 406/209 × 10.341/216 ≈ 190.508.790,44%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.