844/174 × 352/182 × - 7.412/185 × - 1.974/179 × - 348/192 × 342/213 × - 320/181 × 310/196 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
844/174 × 352/182 × - 7.412/185 × - 1.974/179 × - 348/192 × 342/213 × - 320/181 × 310/196 =
844/174 × 352/182 × 7.412/185 × 1.974/179 × 348/192 × 342/213 × 320/181 × 310/196
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 844/174
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
844 = 22 × 211
174 = 2 × 3 × 29
CMMDC (844; 174) = 2
844/174 =
(844 : 2)/(174 : 2) =
422/87
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
844/174 =
(22 × 211)/(2 × 3 × 29) =
((22 × 211) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 211)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(2(2 - 1) × 211)/(1 × 3 × 29) =
(21 × 211)/(1 × 3 × 29) =
(2 × 211)/(1 × 3 × 29) =
422/87
Fracția: 352/182
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
352 = 25 × 11
182 = 2 × 7 × 13
CMMDC (352; 182) = 2
352/182 =
(352 : 2)/(182 : 2) =
176/91
O altă metodă de a simplifica o fracție:
352/182 =
(25 × 11)/(2 × 7 × 13) =
((25 × 11) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(25 : 2 × 11)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(5 - 1) × 11)/(1 × 7 × 13) =
(24 × 11)/(1 × 7 × 13) =
176/91
Fracția: 7.412/185
7.412/185 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.412 = 22 × 17 × 109
185 = 5 × 37
CMMDC (7.412; 185) = 1
Fracția: 1.974/179
1.974/179 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
179 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (1.974; 179) = 1
Fracția: 348/192
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
348 = 22 × 3 × 29
192 = 26 × 3
CMMDC (348; 192) = 22 × 3 = 12
348/192 =
(348 : 12)/(192 : 12) =
29/16
O altă metodă de a simplifica o fracție:
348/192 =
(22 × 3 × 29)/(26 × 3) =
((22 × 3 × 29) : (22 × 3))/((26 × 3) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 29)/(26 : 22 × 3 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 29)/(2(6 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 29)/(24 × 1) =
(1 × 1 × 29)/(24 × 1) =
29/16
Fracția: 342/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
342 = 2 × 32 × 19
213 = 3 × 71
CMMDC (342; 213) = 3
342/213 =
(342 : 3)/(213 : 3) =
114/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
342/213 =
(2 × 32 × 19)/(3 × 71) =
((2 × 32 × 19) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 19)/(3 : 3 × 71) =
(2 × 3(2 - 1) × 19)/(1 × 71) =
(2 × 31 × 19)/(1 × 71) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 71) =
114/71
Fracția: 320/181
320/181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
320 = 26 × 5
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (320; 181) = 1
Fracția: 310/196
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
310 = 2 × 5 × 31
196 = 22 × 72
CMMDC (310; 196) = 2
310/196 =
(310 : 2)/(196 : 2) =
155/98
O altă metodă de a simplifica o fracție:
310/196 =
(2 × 5 × 31)/(22 × 72) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 5 × 31)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 5 × 31)/(21 × 72) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 72) =
155/98
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
844/174 × 352/182 × 7.412/185 × 1.974/179 × 348/192 × 342/213 × 320/181 × 310/196 =
422/87 × 176/91 × 7.412/185 × 1.974/179 × 29/16 × 114/71 × 320/181 × 155/98
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
422/87 × 176/91 × 7.412/185 × 1.974/179 × 29/16 × 114/71 × 320/181 × 155/98 =
(422 × 176 × 7.412 × 1.974 × 29 × 114 × 320 × 155) / (87 × 91 × 185 × 179 × 16 × 71 × 181 × 98) =
(2 × 211 × 24 × 11 × 22 × 17 × 109 × 2 × 3 × 7 × 47 × 29 × 2 × 3 × 19 × 26 × 5 × 5 × 31) / (3 × 29 × 7 × 13 × 5 × 37 × 179 × 24 × 71 × 181 × 2 × 72) =
(215 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 109 × 211) / (25 × 3 × 5 × 73 × 13 × 29 × 37 × 71 × 179 × 181)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (215 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 109 × 211; 25 × 3 × 5 × 73 × 13 × 29 × 37 × 71 × 179 × 181) = 25 × 3 × 5 × 7 × 29
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(215 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 109 × 211) / (25 × 3 × 5 × 73 × 13 × 29 × 37 × 71 × 179 × 181) =
((215 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 109 × 211) : (25 × 3 × 5 × 7 × 29)) / ((25 × 3 × 5 × 73 × 13 × 29 × 37 × 71 × 179 × 181) : (25 × 3 × 5 × 7 × 29)) =
(215 : 25 × 32 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 19 × 29 : 29 × 31 × 47 × 109 × 211)/(25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 13 × 29 : 29 × 37 × 71 × 179 × 181) =
(2(15 - 5) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 17 × 19 × 1 × 31 × 47 × 109 × 211)/(2(5 - 5) × 1 × 1 × 7(3 - 1) × 13 × 1 × 37 × 71 × 179 × 181) =
(210 × 31 × 51 × 1 × 11 × 17 × 19 × 1 × 31 × 47 × 109 × 211)/(20 × 1 × 1 × 72 × 13 × 1 × 37 × 71 × 179 × 181) =
(210 × 3 × 5 × 1 × 11 × 17 × 19 × 1 × 31 × 47 × 109 × 211)/(1 × 1 × 1 × 72 × 13 × 1 × 37 × 71 × 179 × 181) =
(210 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 47 × 109 × 211)/(72 × 13 × 37 × 71 × 179 × 181) =
(1.024 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 47 × 109 × 211)/(49 × 13 × 37 × 71 × 179 × 181) =
1.828.752.480.445.440/54.216.454.201
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
1.828.752.480.445.440 : 54.216.454.201 = 33.730 și restul = 31.480.245.710 ⇒
1.828.752.480.445.440 = 33.730 × 54.216.454.201 + 31.480.245.710 ⇒
1.828.752.480.445.440/54.216.454.201 =
(33.730 × 54.216.454.201 + 31.480.245.710)/54.216.454.201 =
(33.730 × 54.216.454.201)/54.216.454.201 + 31.480.245.710/54.216.454.201 =
33.730 + 31.480.245.710/54.216.454.201 =
33.730 31.480.245.710/54.216.454.201
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
33.730 + 31.480.245.710/54.216.454.201 =
33.730 + 31.480.245.710 : 54.216.454.201 ≈
33.730,580640069033 ≈
33.730,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
33.730,580640069033 =
33.730,580640069033 × 100/100 =
(33.730,580640069033 × 100)/100 =
3.373.058,064006903313/100 ≈
3.373.058,064006903313% ≈
3.373.058,06%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
844/174 × 352/182 × - 7.412/185 × - 1.974/179 × - 348/192 × 342/213 × - 320/181 × 310/196 = 1.828.752.480.445.440/54.216.454.201
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
844/174 × 352/182 × - 7.412/185 × - 1.974/179 × - 348/192 × 342/213 × - 320/181 × 310/196 = 33.730 31.480.245.710/54.216.454.201
Ca număr zecimal:
844/174 × 352/182 × - 7.412/185 × - 1.974/179 × - 348/192 × 342/213 × - 320/181 × 310/196 ≈ 33.730,58
Ca procentaj:
844/174 × 352/182 × - 7.412/185 × - 1.974/179 × - 348/192 × 342/213 × - 320/181 × 310/196 ≈ 3.373.058,06%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.