842/235 × 383/219 × 2.396/238 × 10.205/227 × 358/208 × 387/216 × - 393/234 × - 10.330/221 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
842/235 × 383/219 × 2.396/238 × 10.205/227 × 358/208 × 387/216 × - 393/234 × - 10.330/221 =
842/235 × 383/219 × 2.396/238 × 10.205/227 × 358/208 × 387/216 × 393/234 × 10.330/221
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 842/235
842/235 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
842 = 2 × 421
235 = 5 × 47
CMMDC (842; 235) = 1
Fracția: 383/219
383/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
383 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
219 = 3 × 73
CMMDC (383; 219) = 1
Fracția: 2.396/238
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.396 = 22 × 599
238 = 2 × 7 × 17
CMMDC (2.396; 238) = 2
2.396/238 =
(2.396 : 2)/(238 : 2) =
1.198/119
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.396/238 =
(22 × 599)/(2 × 7 × 17) =
((22 × 599) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 599)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(2 - 1) × 599)/(1 × 7 × 17) =
(21 × 599)/(1 × 7 × 17) =
(2 × 599)/(1 × 7 × 17) =
1.198/119
Fracția: 10.205/227
10.205/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.205 = 5 × 13 × 157
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.205; 227) = 1
Fracția: 358/208
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
358 = 2 × 179
208 = 24 × 13
CMMDC (358; 208) = 2
358/208 =
(358 : 2)/(208 : 2) =
179/104
O altă metodă de a simplifica o fracție:
358/208 =
(2 × 179)/(24 × 13) =
((2 × 179) : 2)/((24 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 179)/(24 : 2 × 13) =
(1 × 179)/(2(4 - 1) × 13) =
(1 × 179)/(23 × 13) =
179/104
Fracția: 387/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
387 = 32 × 43
216 = 23 × 33
CMMDC (387; 216) = 32 = 9
387/216 =
(387 : 9)/(216 : 9) =
43/24
O altă metodă de a simplifica o fracție:
387/216 =
(32 × 43)/(23 × 33) =
((32 × 43) : 32)/((23 × 33) : 32) =
(32 : 32 × 43)/(23 × 33 : 32) =
(3(2 - 2) × 43)/(23 × 3(3 - 2)) =
(30 × 43)/(23 × 31) =
(1 × 43)/(23 × 3) =
43/24
Fracția: 393/234
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
393 = 3 × 131
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (393; 234) = 3
393/234 =
(393 : 3)/(234 : 3) =
131/78
O altă metodă de a simplifica o fracție:
393/234 =
(3 × 131)/(2 × 32 × 13) =
((3 × 131) : 3)/((2 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 131)/(2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 131)/(2 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 131)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 131)/(2 × 3 × 13) =
131/78
Fracția: 10.330/221
10.330/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.330 = 2 × 5 × 1.033
221 = 13 × 17
CMMDC (10.330; 221) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
842/235 × 383/219 × 2.396/238 × 10.205/227 × 358/208 × 387/216 × 393/234 × 10.330/221 =
842/235 × 383/219 × 1.198/119 × 10.205/227 × 179/104 × 43/24 × 131/78 × 10.330/221
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
842/235 × 383/219 × 1.198/119 × 10.205/227 × 179/104 × 43/24 × 131/78 × 10.330/221 =
(842 × 383 × 1.198 × 10.205 × 179 × 43 × 131 × 10.330) / (235 × 219 × 119 × 227 × 104 × 24 × 78 × 221) =
(2 × 421 × 383 × 2 × 599 × 5 × 13 × 157 × 179 × 43 × 131 × 2 × 5 × 1.033) / (5 × 47 × 3 × 73 × 7 × 17 × 227 × 23 × 13 × 23 × 3 × 2 × 3 × 13 × 13 × 17) =
(23 × 52 × 13 × 43 × 131 × 157 × 179 × 383 × 421 × 599 × 1.033) / (27 × 33 × 5 × 7 × 133 × 172 × 47 × 73 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (23 × 52 × 13 × 43 × 131 × 157 × 179 × 383 × 421 × 599 × 1.033; 27 × 33 × 5 × 7 × 133 × 172 × 47 × 73 × 227) = 23 × 5 × 13
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(23 × 52 × 13 × 43 × 131 × 157 × 179 × 383 × 421 × 599 × 1.033) / (27 × 33 × 5 × 7 × 133 × 172 × 47 × 73 × 227) =
((23 × 52 × 13 × 43 × 131 × 157 × 179 × 383 × 421 × 599 × 1.033) : (23 × 5 × 13)) / ((27 × 33 × 5 × 7 × 133 × 172 × 47 × 73 × 227) : (23 × 5 × 13)) =
(23 : 23 × 52 : 5 × 13 : 13 × 43 × 131 × 157 × 179 × 383 × 421 × 599 × 1.033)/(27 : 23 × 33 × 5 : 5 × 7 × 133 : 13 × 172 × 47 × 73 × 227) =
(2(3 - 3) × 5(2 - 1) × 1 × 43 × 131 × 157 × 179 × 383 × 421 × 599 × 1.033)/(2(7 - 3) × 33 × 1 × 7 × 13(3 - 1) × 172 × 47 × 73 × 227) =
(20 × 51 × 1 × 43 × 131 × 157 × 179 × 383 × 421 × 599 × 1.033)/(24 × 33 × 1 × 7 × 132 × 172 × 47 × 73 × 227) =
(1 × 5 × 1 × 43 × 131 × 157 × 179 × 383 × 421 × 599 × 1.033)/(24 × 33 × 1 × 7 × 132 × 172 × 47 × 73 × 227) =
(5 × 43 × 131 × 157 × 179 × 383 × 421 × 599 × 1.033)/(24 × 33 × 7 × 132 × 172 × 47 × 73 × 227) =
(5 × 43 × 131 × 157 × 179 × 383 × 421 × 599 × 1.033)/(16 × 27 × 7 × 169 × 289 × 47 × 73 × 227) =
78.971.511.911.997.264.095/115.030.474.021.008
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
78.971.511.911.997.264.095 : 115.030.474.021.008 = 686.526 și restul = 100.704.250.725.887 ⇒
78.971.511.911.997.264.095 = 686.526 × 115.030.474.021.008 + 100.704.250.725.887 ⇒
78.971.511.911.997.264.095/115.030.474.021.008 =
(686.526 × 115.030.474.021.008 + 100.704.250.725.887)/115.030.474.021.008 =
(686.526 × 115.030.474.021.008)/115.030.474.021.008 + 100.704.250.725.887/115.030.474.021.008 =
686.526 + 100.704.250.725.887/115.030.474.021.008 =
686.526 100.704.250.725.887/115.030.474.021.008
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
686.526 + 100.704.250.725.887/115.030.474.021.008 =
686.526 + 100.704.250.725.887 : 115.030.474.021.008 ≈
686.526,875457148055 ≈
686.526,88
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
686.526,875457148055 =
686.526,875457148055 × 100/100 =
(686.526,875457148055 × 100)/100 =
68.652.687,545714805535/100 ≈
68.652.687,545714805535% ≈
68.652.687,55%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
842/235 × 383/219 × 2.396/238 × 10.205/227 × 358/208 × 387/216 × - 393/234 × - 10.330/221 = 78.971.511.911.997.264.095/115.030.474.021.008
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
842/235 × 383/219 × 2.396/238 × 10.205/227 × 358/208 × 387/216 × - 393/234 × - 10.330/221 = 686.526 100.704.250.725.887/115.030.474.021.008
Ca număr zecimal:
842/235 × 383/219 × 2.396/238 × 10.205/227 × 358/208 × 387/216 × - 393/234 × - 10.330/221 ≈ 686.526,88
Ca procentaj:
842/235 × 383/219 × 2.396/238 × 10.205/227 × 358/208 × 387/216 × - 393/234 × - 10.330/221 ≈ 68.652.687,55%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.