842/205 × - 375/240 × - 7.276/227 × - 8.388/232 × - 380/225 × - 395/219 × 393/205 × - 10.334/212 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
842/205 × - 375/240 × - 7.276/227 × - 8.388/232 × - 380/225 × - 395/219 × 393/205 × - 10.334/212 =
842/205 × 375/240 × 7.276/227 × 8.388/232 × 380/225 × 395/219 × 393/205 × 10.334/212
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 842/205
842/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
842 = 2 × 421
205 = 5 × 41
CMMDC (842; 205) = 1
Fracția: 375/240
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
375 = 3 × 53
240 = 24 × 3 × 5
CMMDC (375; 240) = 3 × 5 = 15
375/240 =
(375 : 15)/(240 : 15) =
25/16
O altă metodă de a simplifica o fracție:
375/240 =
(3 × 53)/(24 × 3 × 5) =
((3 × 53) : (3 × 5))/((24 × 3 × 5) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 53 : 5)/(24 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 5(3 - 1))/(24 × 1 × 1) =
(1 × 52)/(24 × 1 × 1) =
25/16
Fracția: 7.276/227
7.276/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.276 = 22 × 17 × 107
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.276; 227) = 1
Fracția: 8.388/232
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
8.388 = 22 × 32 × 233
232 = 23 × 29
CMMDC (8.388; 232) = 22 = 4
8.388/232 =
(8.388 : 4)/(232 : 4) =
2.097/58
O altă metodă de a simplifica o fracție:
8.388/232 =
(22 × 32 × 233)/(23 × 29) =
((22 × 32 × 233) : 22)/((23 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 233)/(23 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 32 × 233)/(2(3 - 2) × 29) =
(20 × 32 × 233)/(21 × 29) =
(1 × 32 × 233)/(2 × 29) =
2.097/58
Fracția: 380/225
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
380 = 22 × 5 × 19
225 = 32 × 52
CMMDC (380; 225) = 5
380/225 =
(380 : 5)/(225 : 5) =
76/45
O altă metodă de a simplifica o fracție:
380/225 =
(22 × 5 × 19)/(32 × 52) =
((22 × 5 × 19) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 19)/(32 × 52 : 5) =
(22 × 1 × 19)/(32 × 5(2 - 1)) =
(22 × 1 × 19)/(32 × 51) =
(22 × 1 × 19)/(32 × 5) =
76/45
Fracția: 395/219
395/219 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
395 = 5 × 79
219 = 3 × 73
CMMDC (395; 219) = 1
Fracția: 393/205
393/205 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
393 = 3 × 131
205 = 5 × 41
CMMDC (393; 205) = 1
Fracția: 10.334/212
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.334 = 2 × 5.167
212 = 22 × 53
CMMDC (10.334; 212) = 2
10.334/212 =
(10.334 : 2)/(212 : 2) =
5.167/106
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.334/212 =
(2 × 5.167)/(22 × 53) =
((2 × 5.167) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5.167)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 5.167)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 5.167)/(21 × 53) =
(1 × 5.167)/(2 × 53) =
5.167/106
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
842/205 × 375/240 × 7.276/227 × 8.388/232 × 380/225 × 395/219 × 393/205 × 10.334/212 =
842/205 × 25/16 × 7.276/227 × 2.097/58 × 76/45 × 395/219 × 393/205 × 5.167/106
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
842/205 × 25/16 × 7.276/227 × 2.097/58 × 76/45 × 395/219 × 393/205 × 5.167/106 =
(842 × 25 × 7.276 × 2.097 × 76 × 395 × 393 × 5.167) / (205 × 16 × 227 × 58 × 45 × 219 × 205 × 106) =
(2 × 421 × 52 × 22 × 17 × 107 × 32 × 233 × 22 × 19 × 5 × 79 × 3 × 131 × 5.167) / (5 × 41 × 24 × 227 × 2 × 29 × 32 × 5 × 3 × 73 × 5 × 41 × 2 × 53) =
(25 × 33 × 53 × 17 × 19 × 79 × 107 × 131 × 233 × 421 × 5.167) / (26 × 33 × 53 × 29 × 412 × 53 × 73 × 227)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 33 × 53 × 17 × 19 × 79 × 107 × 131 × 233 × 421 × 5.167; 26 × 33 × 53 × 29 × 412 × 53 × 73 × 227) = 25 × 33 × 53
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 33 × 53 × 17 × 19 × 79 × 107 × 131 × 233 × 421 × 5.167) / (26 × 33 × 53 × 29 × 412 × 53 × 73 × 227) =
((25 × 33 × 53 × 17 × 19 × 79 × 107 × 131 × 233 × 421 × 5.167) : (25 × 33 × 53)) / ((26 × 33 × 53 × 29 × 412 × 53 × 73 × 227) : (25 × 33 × 53)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 53 : 53 × 17 × 19 × 79 × 107 × 131 × 233 × 421 × 5.167)/(26 : 25 × 33 : 33 × 53 : 53 × 29 × 412 × 53 × 73 × 227) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 17 × 19 × 79 × 107 × 131 × 233 × 421 × 5.167)/(2(6 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 3) × 29 × 412 × 53 × 73 × 227) =
(20 × 30 × 50 × 17 × 19 × 79 × 107 × 131 × 233 × 421 × 5.167)/(2 × 30 × 50 × 29 × 412 × 53 × 73 × 227) =
(1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 79 × 107 × 131 × 233 × 421 × 5.167)/(2 × 1 × 1 × 29 × 412 × 53 × 73 × 227) =
(17 × 19 × 79 × 107 × 131 × 233 × 421 × 5.167)/(2 × 29 × 412 × 53 × 73 × 227) =
(17 × 19 × 79 × 107 × 131 × 233 × 421 × 5.167)/(2 × 29 × 1.681 × 53 × 73 × 227) =
181.284.705.491.213.959/85.628.885.974
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
181.284.705.491.213.959 : 85.628.885.974 = 2.117.097 și restul = 47.882.316.481 ⇒
181.284.705.491.213.959 = 2.117.097 × 85.628.885.974 + 47.882.316.481 ⇒
181.284.705.491.213.959/85.628.885.974 =
(2.117.097 × 85.628.885.974 + 47.882.316.481)/85.628.885.974 =
(2.117.097 × 85.628.885.974)/85.628.885.974 + 47.882.316.481/85.628.885.974 =
2.117.097 + 47.882.316.481/85.628.885.974 =
2.117.097 47.882.316.481/85.628.885.974
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2.117.097 + 47.882.316.481/85.628.885.974 =
2.117.097 + 47.882.316.481 : 85.628.885.974 ≈
2.117.097,559184157733 ≈
2.117.097,56
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2.117.097,559184157733 =
2.117.097,559184157733 × 100/100 =
(2.117.097,559184157733 × 100)/100 =
211.709.755,918415773316/100 =
211.709.755,918415773316% ≈
211.709.755,92%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
842/205 × - 375/240 × - 7.276/227 × - 8.388/232 × - 380/225 × - 395/219 × 393/205 × - 10.334/212 = 181.284.705.491.213.959/85.628.885.974
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
842/205 × - 375/240 × - 7.276/227 × - 8.388/232 × - 380/225 × - 395/219 × 393/205 × - 10.334/212 = 2.117.097 47.882.316.481/85.628.885.974
Ca număr zecimal:
842/205 × - 375/240 × - 7.276/227 × - 8.388/232 × - 380/225 × - 395/219 × 393/205 × - 10.334/212 ≈ 2.117.097,56
Ca procentaj:
842/205 × - 375/240 × - 7.276/227 × - 8.388/232 × - 380/225 × - 395/219 × 393/205 × - 10.334/212 ≈ 211.709.755,92%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.