842/202 × 361/228 × 2.378/232 × - 10.246/228 × 353/216 × 361/213 × 401/217 × 10.323/214 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
842/202 × 361/228 × 2.378/232 × - 10.246/228 × 353/216 × 361/213 × 401/217 × 10.323/214 =
- 842/202 × 361/228 × 2.378/232 × 10.246/228 × 353/216 × 361/213 × 401/217 × 10.323/214
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 842/202
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
842 = 2 × 421
202 = 2 × 101
CMMDC (842; 202) = 2
842/202 =
(842 : 2)/(202 : 2) =
421/101
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
842/202 =
(2 × 421)/(2 × 101) =
((2 × 421) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 421)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 421)/(1 × 101) =
421/101
Fracția: 361/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
361 = 192
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (361; 228) = 19
361/228 =
(361 : 19)/(228 : 19) =
19/12
O altă metodă de a simplifica o fracție:
361/228 =
192/(22 × 3 × 19) =
(192 : 19)/((22 × 3 × 19) : 19) =
(192 : 19)/(22 × 3 × 19 : 19) =
19(2 - 1)/(22 × 3 × 1) =
191/(22 × 3 × 1) =
19/(22 × 3 × 1) =
19/12
Fracția: 2.378/232
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.378 = 2 × 29 × 41
232 = 23 × 29
CMMDC (2.378; 232) = 2 × 29 = 58
2.378/232 =
(2.378 : 58)/(232 : 58) =
41/4
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.378/232 =
(2 × 29 × 41)/(23 × 29) =
((2 × 29 × 41) : (2 × 29))/((23 × 29) : (2 × 29)) =
(2 : 2 × 29 : 29 × 41)/(23 : 2 × 29 : 29) =
(1 × 1 × 41)/(2(3 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 41)/(22 × 1) =
41/4
Fracția: 10.246/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.246 = 2 × 47 × 109
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (10.246; 228) = 2
10.246/228 =
(10.246 : 2)/(228 : 2) =
5.123/114
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.246/228 =
(2 × 47 × 109)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 47 × 109) : 2)/((22 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 47 × 109)/(22 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 47 × 109)/(2(2 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 47 × 109)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 47 × 109)/(2 × 3 × 19) =
5.123/114
Fracția: 353/216
353/216 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
216 = 23 × 33
CMMDC (353; 216) = 1
Fracția: 361/213
361/213 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
361 = 192
213 = 3 × 71
CMMDC (361; 213) = 1
Fracția: 401/217
401/217 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
401 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
217 = 7 × 31
CMMDC (401; 217) = 1
Fracția: 10.323/214
10.323/214 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.323 = 32 × 31 × 37
214 = 2 × 107
CMMDC (10.323; 214) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 842/202 × 361/228 × 2.378/232 × 10.246/228 × 353/216 × 361/213 × 401/217 × 10.323/214 =
- 421/101 × 19/12 × 41/4 × 5.123/114 × 353/216 × 361/213 × 401/217 × 10.323/214
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 421/101 × 19/12 × 41/4 × 5.123/114 × 353/216 × 361/213 × 401/217 × 10.323/214 =
- (421 × 19 × 41 × 5.123 × 353 × 361 × 401 × 10.323) / (101 × 12 × 4 × 114 × 216 × 213 × 217 × 214) =
- (421 × 19 × 41 × 47 × 109 × 353 × 192 × 401 × 32 × 31 × 37) / (101 × 22 × 3 × 22 × 2 × 3 × 19 × 23 × 33 × 3 × 71 × 7 × 31 × 2 × 107) =
- (32 × 193 × 31 × 37 × 41 × 47 × 109 × 353 × 401 × 421) / (29 × 36 × 7 × 19 × 31 × 71 × 101 × 107)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (32 × 193 × 31 × 37 × 41 × 47 × 109 × 353 × 401 × 421; 29 × 36 × 7 × 19 × 31 × 71 × 101 × 107) = 32 × 19 × 31
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (32 × 193 × 31 × 37 × 41 × 47 × 109 × 353 × 401 × 421) / (29 × 36 × 7 × 19 × 31 × 71 × 101 × 107) =
- ((32 × 193 × 31 × 37 × 41 × 47 × 109 × 353 × 401 × 421) : (32 × 19 × 31)) / ((29 × 36 × 7 × 19 × 31 × 71 × 101 × 107) : (32 × 19 × 31)) =
- (32 : 32 × 193 : 19 × 31 : 31 × 37 × 41 × 47 × 109 × 353 × 401 × 421)/(29 × 36 : 32 × 7 × 19 : 19 × 31 : 31 × 71 × 101 × 107) =
- (3(2 - 2) × 19(3 - 1) × 1 × 37 × 41 × 47 × 109 × 353 × 401 × 421)/(29 × 3(6 - 2) × 7 × 1 × 1 × 71 × 101 × 107) =
- (30 × 192 × 1 × 37 × 41 × 47 × 109 × 353 × 401 × 421)/(29 × 34 × 7 × 1 × 1 × 71 × 101 × 107) =
- (1 × 192 × 1 × 37 × 41 × 47 × 109 × 353 × 401 × 421)/(29 × 34 × 7 × 1 × 1 × 71 × 101 × 107) =
- (192 × 37 × 41 × 47 × 109 × 353 × 401 × 421)/(29 × 34 × 7 × 71 × 101 × 107) =
- (361 × 37 × 41 × 47 × 109 × 353 × 401 × 421)/(512 × 81 × 7 × 71 × 101 × 107) =
- 167.193.085.416.700.363/222.749.388.288
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 167.193.085.416.700.363 : 222.749.388.288 = - 750.588 și restul = - 67.560.387.019 ⇒
- 167.193.085.416.700.363 = - 750.588 × 222.749.388.288 - 67.560.387.019 ⇒
- 167.193.085.416.700.363/222.749.388.288 =
( - 750.588 × 222.749.388.288 - 67.560.387.019)/222.749.388.288 =
( - 750.588 × 222.749.388.288)/222.749.388.288 - 67.560.387.019/222.749.388.288 =
- 750.588 - 67.560.387.019/222.749.388.288 =
- 750.588 67.560.387.019/222.749.388.288
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 750.588 - 67.560.387.019/222.749.388.288 =
- 750.588 - 67.560.387.019 : 222.749.388.288 ≈
- 750.588,303302233682 ≈
- 750.588,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 750.588,303302233682 =
- 750.588,303302233682 × 100/100 =
( - 750.588,303302233682 × 100)/100 =
- 75.058.830,330223368178/100 ≈
- 75.058.830,330223368178% ≈
- 75.058.830,33%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
842/202 × 361/228 × 2.378/232 × - 10.246/228 × 353/216 × 361/213 × 401/217 × 10.323/214 = - 167.193.085.416.700.363/222.749.388.288
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
842/202 × 361/228 × 2.378/232 × - 10.246/228 × 353/216 × 361/213 × 401/217 × 10.323/214 = - 750.588 67.560.387.019/222.749.388.288
Ca număr zecimal:
842/202 × 361/228 × 2.378/232 × - 10.246/228 × 353/216 × 361/213 × 401/217 × 10.323/214 ≈ - 750.588,3
Ca procentaj:
842/202 × 361/228 × 2.378/232 × - 10.246/228 × 353/216 × 361/213 × 401/217 × 10.323/214 ≈ - 75.058.830,33%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.