842/168 × - 347/170 × 7.403/181 × - 1.957/178 × - 321/185 × - 329/215 × - 309/180 × 304/189 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
842/168 × - 347/170 × 7.403/181 × - 1.957/178 × - 321/185 × - 329/215 × - 309/180 × 304/189 =
- 842/168 × 347/170 × 7.403/181 × 1.957/178 × 321/185 × 329/215 × 309/180 × 304/189
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 842/168
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
842 = 2 × 421
168 = 23 × 3 × 7
CMMDC (842; 168) = 2
842/168 =
(842 : 2)/(168 : 2) =
421/84
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
842/168 =
(2 × 421)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 421) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 421)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 421)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 421)/(22 × 3 × 7) =
421/84
Fracția: 347/170
347/170 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
347 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
170 = 2 × 5 × 17
CMMDC (347; 170) = 1
Fracția: 7.403/181
7.403/181 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
7.403 = 11 × 673
181 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (7.403; 181) = 1
Fracția: 1.957/178
1.957/178 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.957 = 19 × 103
178 = 2 × 89
CMMDC (1.957; 178) = 1
Fracția: 321/185
321/185 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
321 = 3 × 107
185 = 5 × 37
CMMDC (321; 185) = 1
Fracția: 329/215
329/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
329 = 7 × 47
215 = 5 × 43
CMMDC (329; 215) = 1
Fracția: 309/180
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
309 = 3 × 103
180 = 22 × 32 × 5
CMMDC (309; 180) = 3
309/180 =
(309 : 3)/(180 : 3) =
103/60
O altă metodă de a simplifica o fracție:
309/180 =
(3 × 103)/(22 × 32 × 5) =
((3 × 103) : 3)/((22 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 103)/(22 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 103)/(22 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 103)/(22 × 31 × 5) =
(1 × 103)/(22 × 3 × 5) =
103/60
Fracția: 304/189
304/189 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
304 = 24 × 19
189 = 33 × 7
CMMDC (304; 189) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 842/168 × 347/170 × 7.403/181 × 1.957/178 × 321/185 × 329/215 × 309/180 × 304/189 =
- 421/84 × 347/170 × 7.403/181 × 1.957/178 × 321/185 × 329/215 × 103/60 × 304/189
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 421/84 × 347/170 × 7.403/181 × 1.957/178 × 321/185 × 329/215 × 103/60 × 304/189 =
- (421 × 347 × 7.403 × 1.957 × 321 × 329 × 103 × 304) / (84 × 170 × 181 × 178 × 185 × 215 × 60 × 189) =
- (421 × 347 × 11 × 673 × 19 × 103 × 3 × 107 × 7 × 47 × 103 × 24 × 19) / (22 × 3 × 7 × 2 × 5 × 17 × 181 × 2 × 89 × 5 × 37 × 5 × 43 × 22 × 3 × 5 × 33 × 7) =
- (24 × 3 × 7 × 11 × 192 × 47 × 1032 × 107 × 347 × 421 × 673) / (26 × 35 × 54 × 72 × 17 × 37 × 43 × 89 × 181)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 3 × 7 × 11 × 192 × 47 × 1032 × 107 × 347 × 421 × 673; 26 × 35 × 54 × 72 × 17 × 37 × 43 × 89 × 181) = 24 × 3 × 7
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (24 × 3 × 7 × 11 × 192 × 47 × 1032 × 107 × 347 × 421 × 673) / (26 × 35 × 54 × 72 × 17 × 37 × 43 × 89 × 181) =
- ((24 × 3 × 7 × 11 × 192 × 47 × 1032 × 107 × 347 × 421 × 673) : (24 × 3 × 7)) / ((26 × 35 × 54 × 72 × 17 × 37 × 43 × 89 × 181) : (24 × 3 × 7)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 × 192 × 47 × 1032 × 107 × 347 × 421 × 673)/(26 : 24 × 35 : 3 × 54 × 72 : 7 × 17 × 37 × 43 × 89 × 181) =
- (2(4 - 4) × 1 × 1 × 11 × 192 × 47 × 1032 × 107 × 347 × 421 × 673)/(2(6 - 4) × 3(5 - 1) × 54 × 7(2 - 1) × 17 × 37 × 43 × 89 × 181) =
- (20 × 1 × 1 × 11 × 192 × 47 × 1032 × 107 × 347 × 421 × 673)/(22 × 34 × 54 × 71 × 17 × 37 × 43 × 89 × 181) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 192 × 47 × 1032 × 107 × 347 × 421 × 673)/(22 × 34 × 54 × 7 × 17 × 37 × 43 × 89 × 181) =
- (11 × 192 × 47 × 1032 × 107 × 347 × 421 × 673)/(22 × 34 × 54 × 7 × 17 × 37 × 43 × 89 × 181) =
- (11 × 361 × 47 × 10.609 × 107 × 347 × 421 × 673)/(4 × 81 × 625 × 7 × 17 × 37 × 43 × 89 × 181) =
- 20.829.680.425.899.269.881/617.604.924.352.500
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 20.829.680.425.899.269.881 : 617.604.924.352.500 = - 33.726 și restul = - 336.747.186.854.881 ⇒
- 20.829.680.425.899.269.881 = - 33.726 × 617.604.924.352.500 - 336.747.186.854.881 ⇒
- 20.829.680.425.899.269.881/617.604.924.352.500 =
( - 33.726 × 617.604.924.352.500 - 336.747.186.854.881)/617.604.924.352.500 =
( - 33.726 × 617.604.924.352.500)/617.604.924.352.500 - 336.747.186.854.881/617.604.924.352.500 =
- 33.726 - 336.747.186.854.881/617.604.924.352.500 =
- 33.726 336.747.186.854.881/617.604.924.352.500
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 33.726 - 336.747.186.854.881/617.604.924.352.500 =
- 33.726 - 336.747.186.854.881 : 617.604.924.352.500 ≈
- 33.726,545246926598 ≈
- 33.726,55
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 33.726,545246926598 =
- 33.726,545246926598 × 100/100 =
( - 33.726,545246926598 × 100)/100 =
- 3.372.654,524692659782/100 ≈
- 3.372.654,524692659782% ≈
- 3.372.654,52%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
842/168 × - 347/170 × 7.403/181 × - 1.957/178 × - 321/185 × - 329/215 × - 309/180 × 304/189 = - 20.829.680.425.899.269.881/617.604.924.352.500
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
842/168 × - 347/170 × 7.403/181 × - 1.957/178 × - 321/185 × - 329/215 × - 309/180 × 304/189 = - 33.726 336.747.186.854.881/617.604.924.352.500
Ca număr zecimal:
842/168 × - 347/170 × 7.403/181 × - 1.957/178 × - 321/185 × - 329/215 × - 309/180 × 304/189 ≈ - 33.726,55
Ca procentaj:
842/168 × - 347/170 × 7.403/181 × - 1.957/178 × - 321/185 × - 329/215 × - 309/180 × 304/189 ≈ - 3.372.654,52%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.