840/456 × - 850/471 × 829/428 × - 100.701/463 × 865/497 × 100.710/470 × - 1.681/477 × 10.711/391 × 10.751/458 × 10.711/427 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
840/456 × - 850/471 × 829/428 × - 100.701/463 × 865/497 × 100.710/470 × - 1.681/477 × 10.711/391 × 10.751/458 × 10.711/427 =
- 840/456 × 850/471 × 829/428 × 100.701/463 × 865/497 × 100.710/470 × 1.681/477 × 10.711/391 × 10.751/458 × 10.711/427
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 840/456
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
456 = 23 × 3 × 19
CMMDC (840; 456) = 23 × 3 = 24
840/456 =
(840 : 24)/(456 : 24) =
35/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
840/456 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(23 × 3 × 19) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (23 × 3))/((23 × 3 × 19) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 7)/(23 : 23 × 3 : 3 × 19) =
(2(3 - 3) × 1 × 5 × 7)/(2(3 - 3) × 1 × 19) =
(20 × 1 × 5 × 7)/(20 × 1 × 19) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 19) =
35/19
Fracția: 850/471
850/471 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
850 = 2 × 52 × 17
471 = 3 × 157
CMMDC (850; 471) = 1
Fracția: 829/428
829/428 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
829 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
428 = 22 × 107
CMMDC (829; 428) = 1
Fracția: 100.701/463
100.701/463 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.701 = 32 × 67 × 167
463 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (100.701; 463) = 1
Fracția: 865/497
865/497 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
865 = 5 × 173
497 = 7 × 71
CMMDC (865; 497) = 1
Fracția: 100.710/470
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
100.710 = 2 × 33 × 5 × 373
470 = 2 × 5 × 47
CMMDC (100.710; 470) = 2 × 5 = 10
100.710/470 =
(100.710 : 10)/(470 : 10) =
10.071/47
O altă metodă de a simplifica o fracție:
100.710/470 =
(2 × 33 × 5 × 373)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 33 × 5 × 373) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 33 × 5 : 5 × 373)/(2 : 2 × 5 : 5 × 47) =
(1 × 33 × 1 × 373)/(1 × 1 × 47) =
10.071/47
Fracția: 1.681/477
1.681/477 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
1.681 = 412
477 = 32 × 53
CMMDC (1.681; 477) = 1
Fracția: 10.711/391
10.711/391 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.711 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
391 = 17 × 23
CMMDC (10.711; 391) = 1
Fracția: 10.751/458
10.751/458 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.751 = 13 × 827
458 = 2 × 229
CMMDC (10.751; 458) = 1
Fracția: 10.711/427
10.711/427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.711 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
427 = 7 × 61
CMMDC (10.711; 427) = 1
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 840/456 × 850/471 × 829/428 × 100.701/463 × 865/497 × 100.710/470 × 1.681/477 × 10.711/391 × 10.751/458 × 10.711/427 =
- 35/19 × 850/471 × 829/428 × 100.701/463 × 865/497 × 10.071/47 × 1.681/477 × 10.711/391 × 10.751/458 × 10.711/427
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 35/19 × 850/471 × 829/428 × 100.701/463 × 865/497 × 10.071/47 × 1.681/477 × 10.711/391 × 10.751/458 × 10.711/427 =
- (35 × 850 × 829 × 100.701 × 865 × 10.071 × 1.681 × 10.711 × 10.751 × 10.711) / (19 × 471 × 428 × 463 × 497 × 47 × 477 × 391 × 458 × 427) =
- (5 × 7 × 2 × 52 × 17 × 829 × 32 × 67 × 167 × 5 × 173 × 33 × 373 × 412 × 10.711 × 13 × 827 × 10.711) / (19 × 3 × 157 × 22 × 107 × 463 × 7 × 71 × 47 × 32 × 53 × 17 × 23 × 2 × 229 × 7 × 61) =
- (2 × 35 × 54 × 7 × 13 × 17 × 412 × 67 × 167 × 173 × 373 × 827 × 829 × 10.7112) / (23 × 33 × 72 × 17 × 19 × 23 × 47 × 53 × 61 × 71 × 107 × 157 × 229 × 463)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (2 × 35 × 54 × 7 × 13 × 17 × 412 × 67 × 167 × 173 × 373 × 827 × 829 × 10.7112; 23 × 33 × 72 × 17 × 19 × 23 × 47 × 53 × 61 × 71 × 107 × 157 × 229 × 463) = 2 × 33 × 7 × 17
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (2 × 35 × 54 × 7 × 13 × 17 × 412 × 67 × 167 × 173 × 373 × 827 × 829 × 10.7112) / (23 × 33 × 72 × 17 × 19 × 23 × 47 × 53 × 61 × 71 × 107 × 157 × 229 × 463) =
- ((2 × 35 × 54 × 7 × 13 × 17 × 412 × 67 × 167 × 173 × 373 × 827 × 829 × 10.7112) : (2 × 33 × 7 × 17)) / ((23 × 33 × 72 × 17 × 19 × 23 × 47 × 53 × 61 × 71 × 107 × 157 × 229 × 463) : (2 × 33 × 7 × 17)) =
- (2 : 2 × 35 : 33 × 54 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 412 × 67 × 167 × 173 × 373 × 827 × 829 × 10.7112)/(23 : 2 × 33 : 33 × 72 : 7 × 17 : 17 × 19 × 23 × 47 × 53 × 61 × 71 × 107 × 157 × 229 × 463) =
- (1 × 3(5 - 3) × 54 × 1 × 13 × 1 × 412 × 67 × 167 × 173 × 373 × 827 × 829 × 10.7112)/(2(3 - 1) × 3(3 - 3) × 7(2 - 1) × 1 × 19 × 23 × 47 × 53 × 61 × 71 × 107 × 157 × 229 × 463) =
- (1 × 32 × 54 × 1 × 13 × 1 × 412 × 67 × 167 × 173 × 373 × 827 × 829 × 10.7112)/(22 × 30 × 7 × 1 × 19 × 23 × 47 × 53 × 61 × 71 × 107 × 157 × 229 × 463) =
- (1 × 32 × 54 × 1 × 13 × 1 × 412 × 67 × 167 × 173 × 373 × 827 × 829 × 10.7112)/(22 × 1 × 7 × 1 × 19 × 23 × 47 × 53 × 61 × 71 × 107 × 157 × 229 × 463) =
- (32 × 54 × 13 × 412 × 67 × 167 × 173 × 373 × 827 × 829 × 10.7112)/(22 × 7 × 19 × 23 × 47 × 53 × 61 × 71 × 107 × 157 × 229 × 463) =
- (9 × 625 × 13 × 1.681 × 67 × 167 × 173 × 373 × 827 × 829 × 114.725.521)/(4 × 7 × 19 × 23 × 47 × 53 × 61 × 71 × 107 × 157 × 229 × 463) =
- 6.980.714.558.126.042.704.765.566.744.375/235.126.339.671.831.045.788
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 6.980.714.558.126.042.704.765.566.744.375 : 235.126.339.671.831.045.788 = - 29.689.206.950 și restul = - 213.055.700.930.708.917.775 ⇒
- 6.980.714.558.126.042.704.765.566.744.375 = - 29.689.206.950 × 235.126.339.671.831.045.788 - 213.055.700.930.708.917.775 ⇒
- 6.980.714.558.126.042.704.765.566.744.375/235.126.339.671.831.045.788 =
( - 29.689.206.950 × 235.126.339.671.831.045.788 - 213.055.700.930.708.917.775)/235.126.339.671.831.045.788 =
( - 29.689.206.950 × 235.126.339.671.831.045.788)/235.126.339.671.831.045.788 - 213.055.700.930.708.917.775/235.126.339.671.831.045.788 =
- 29.689.206.950 - 213.055.700.930.708.917.775/235.126.339.671.831.045.788 =
- 29.689.206.950 213.055.700.930.708.917.775/235.126.339.671.831.045.788
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 29.689.206.950 - 213.055.700.930.708.917.775/235.126.339.671.831.045.788 =
- 29.689.206.950 - 213.055.700.930.708.917.775 : 235.126.339.671.831.045.788 ≈
- 29.689.206.950,906132852781 ≈
- 29.689.206.950,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 29.689.206.950,906132852781 =
- 29.689.206.950,906132852781 × 100/100 =
( - 29.689.206.950,906132852781 × 100)/100 =
- 2.968.920.695.090,613285278065/100 ≈
- 2.968.920.695.090,613285278065% ≈
- 2.968.920.695.090,61%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
840/456 × - 850/471 × 829/428 × - 100.701/463 × 865/497 × 100.710/470 × - 1.681/477 × 10.711/391 × 10.751/458 × 10.711/427 = - 6.980.714.558.126.042.704.765.566.744.375/235.126.339.671.831.045.788
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
840/456 × - 850/471 × 829/428 × - 100.701/463 × 865/497 × 100.710/470 × - 1.681/477 × 10.711/391 × 10.751/458 × 10.711/427 = - 29.689.206.950 213.055.700.930.708.917.775/235.126.339.671.831.045.788
Ca număr zecimal:
840/456 × - 850/471 × 829/428 × - 100.701/463 × 865/497 × 100.710/470 × - 1.681/477 × 10.711/391 × 10.751/458 × 10.711/427 ≈ - 29.689.206.950,91
Ca procentaj:
840/456 × - 850/471 × 829/428 × - 100.701/463 × 865/497 × 100.710/470 × - 1.681/477 × 10.711/391 × 10.751/458 × 10.711/427 ≈ - 2.968.920.695.090,61%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.