840/231 × 389/234 × - 2.415/241 × 10.227/236 × - 361/209 × - 398/215 × - 383/239 × 10.341/225 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
840/231 × 389/234 × - 2.415/241 × 10.227/236 × - 361/209 × - 398/215 × - 383/239 × 10.341/225 =
840/231 × 389/234 × 2.415/241 × 10.227/236 × 361/209 × 398/215 × 383/239 × 10.341/225
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 840/231
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (840; 231) = 3 × 7 = 21
840/231 =
(840 : 21)/(231 : 21) =
40/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
840/231 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(3 × 7 × 11) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (3 × 7))/((3 × 7 × 11) : (3 × 7)) =
(23 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7)/(3 : 3 × 7 : 7 × 11) =
(23 × 1 × 5 × 1)/(1 × 1 × 11) =
40/11
Fracția: 389/234
389/234 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
389 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
234 = 2 × 32 × 13
CMMDC (389; 234) = 1
Fracția: 2.415/241
2.415/241 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
241 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (2.415; 241) = 1
Fracția: 10.227/236
10.227/236 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.227 = 3 × 7 × 487
236 = 22 × 59
CMMDC (10.227; 236) = 1
Fracția: 361/209
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
361 = 192
209 = 11 × 19
CMMDC (361; 209) = 19
361/209 =
(361 : 19)/(209 : 19) =
19/11
O altă metodă de a simplifica o fracție:
361/209 =
192/(11 × 19) =
(192 : 19)/((11 × 19) : 19) =
(192 : 19)/(11 × 19 : 19) =
19(2 - 1)/(11 × 1) =
191/(11 × 1) =
19/(11 × 1) =
19/11
Fracția: 398/215
398/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
398 = 2 × 199
215 = 5 × 43
CMMDC (398; 215) = 1
Fracția: 383/239
383/239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
383 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
239 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (383; 239) = 1
Fracția: 10.341/225
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.341 = 33 × 383
225 = 32 × 52
CMMDC (10.341; 225) = 32 = 9
10.341/225 =
(10.341 : 9)/(225 : 9) =
1.149/25
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.341/225 =
(33 × 383)/(32 × 52) =
((33 × 383) : 32)/((32 × 52) : 32) =
(33 : 32 × 383)/(32 : 32 × 52) =
(3(3 - 2) × 383)/(3(2 - 2) × 52) =
(31 × 383)/(30 × 52) =
(3 × 383)/(1 × 52) =
1.149/25
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
840/231 × 389/234 × 2.415/241 × 10.227/236 × 361/209 × 398/215 × 383/239 × 10.341/225 =
40/11 × 389/234 × 2.415/241 × 10.227/236 × 19/11 × 398/215 × 383/239 × 1.149/25
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
40/11 × 389/234 × 2.415/241 × 10.227/236 × 19/11 × 398/215 × 383/239 × 1.149/25 =
(40 × 389 × 2.415 × 10.227 × 19 × 398 × 383 × 1.149) / (11 × 234 × 241 × 236 × 11 × 215 × 239 × 25) =
(23 × 5 × 389 × 3 × 5 × 7 × 23 × 3 × 7 × 487 × 19 × 2 × 199 × 383 × 3 × 383) / (11 × 2 × 32 × 13 × 241 × 22 × 59 × 11 × 5 × 43 × 239 × 52) =
(24 × 33 × 52 × 72 × 19 × 23 × 199 × 3832 × 389 × 487) / (23 × 32 × 53 × 112 × 13 × 43 × 59 × 239 × 241)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (24 × 33 × 52 × 72 × 19 × 23 × 199 × 3832 × 389 × 487; 23 × 32 × 53 × 112 × 13 × 43 × 59 × 239 × 241) = 23 × 32 × 52
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(24 × 33 × 52 × 72 × 19 × 23 × 199 × 3832 × 389 × 487) / (23 × 32 × 53 × 112 × 13 × 43 × 59 × 239 × 241) =
((24 × 33 × 52 × 72 × 19 × 23 × 199 × 3832 × 389 × 487) : (23 × 32 × 52)) / ((23 × 32 × 53 × 112 × 13 × 43 × 59 × 239 × 241) : (23 × 32 × 52)) =
(24 : 23 × 33 : 32 × 52 : 52 × 72 × 19 × 23 × 199 × 3832 × 389 × 487)/(23 : 23 × 32 : 32 × 53 : 52 × 112 × 13 × 43 × 59 × 239 × 241) =
(2(4 - 3) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 19 × 23 × 199 × 3832 × 389 × 487)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 112 × 13 × 43 × 59 × 239 × 241) =
(21 × 31 × 50 × 72 × 19 × 23 × 199 × 3832 × 389 × 487)/(20 × 30 × 51 × 112 × 13 × 43 × 59 × 239 × 241) =
(2 × 3 × 1 × 72 × 19 × 23 × 199 × 3832 × 389 × 487)/(1 × 1 × 5 × 112 × 13 × 43 × 59 × 239 × 241) =
(2 × 3 × 72 × 19 × 23 × 199 × 3832 × 389 × 487)/(5 × 112 × 13 × 43 × 59 × 239 × 241) =
(2 × 3 × 49 × 19 × 23 × 199 × 146.689 × 389 × 487)/(5 × 121 × 13 × 43 × 59 × 239 × 241) =
710.489.974.754.624.694/1.149.301.934.495
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
710.489.974.754.624.694 : 1.149.301.934.495 = 618.192 și restul = 713.265.291.654 ⇒
710.489.974.754.624.694 = 618.192 × 1.149.301.934.495 + 713.265.291.654 ⇒
710.489.974.754.624.694/1.149.301.934.495 =
(618.192 × 1.149.301.934.495 + 713.265.291.654)/1.149.301.934.495 =
(618.192 × 1.149.301.934.495)/1.149.301.934.495 + 713.265.291.654/1.149.301.934.495 =
618.192 + 713.265.291.654/1.149.301.934.495 =
618.192 713.265.291.654/1.149.301.934.495
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
618.192 + 713.265.291.654/1.149.301.934.495 =
618.192 + 713.265.291.654 : 1.149.301.934.495 ≈
618.192,620607405457 ≈
618.192,62
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
618.192,620607405457 =
618.192,620607405457 × 100/100 =
(618.192,620607405457 × 100)/100 =
61.819.262,06074054573/100 ≈
61.819.262,06074054573% ≈
61.819.262,06%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
840/231 × 389/234 × - 2.415/241 × 10.227/236 × - 361/209 × - 398/215 × - 383/239 × 10.341/225 = 710.489.974.754.624.694/1.149.301.934.495
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
840/231 × 389/234 × - 2.415/241 × 10.227/236 × - 361/209 × - 398/215 × - 383/239 × 10.341/225 = 618.192 713.265.291.654/1.149.301.934.495
Ca număr zecimal:
840/231 × 389/234 × - 2.415/241 × 10.227/236 × - 361/209 × - 398/215 × - 383/239 × 10.341/225 ≈ 618.192,62
Ca procentaj:
840/231 × 389/234 × - 2.415/241 × 10.227/236 × - 361/209 × - 398/215 × - 383/239 × 10.341/225 ≈ 61.819.262,06%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.