840/228 × - 368/218 × - 2.389/221 × - 10.202/231 × 353/201 × - 386/214 × - 372/232 × 10.318/218 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
840/228 × - 368/218 × - 2.389/221 × - 10.202/231 × 353/201 × - 386/214 × - 372/232 × 10.318/218 =
- 840/228 × 368/218 × 2.389/221 × 10.202/231 × 353/201 × 386/214 × 372/232 × 10.318/218
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 840/228
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
228 = 22 × 3 × 19
CMMDC (840; 228) = 22 × 3 = 12
840/228 =
(840 : 12)/(228 : 12) =
70/19
O altă metodă de a simplifica o fracție:
* Pentru a simplifica o fracție fără a calcula CMMDC: descompune numărătorul și numitorul în factori primi, apoi toți factorii primi comuni sunt ușor identificați și eliminați.
840/228 =
(23 × 3 × 5 × 7)/(22 × 3 × 19) =
((23 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(3 - 2) × 1 × 5 × 7)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(20 × 1 × 19) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 19) =
70/19
Fracția: 368/218
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
368 = 24 × 23
218 = 2 × 109
CMMDC (368; 218) = 2
368/218 =
(368 : 2)/(218 : 2) =
184/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
368/218 =
(24 × 23)/(2 × 109) =
((24 × 23) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(24 : 2 × 23)/(2 : 2 × 109) =
(2(4 - 1) × 23)/(1 × 109) =
(23 × 23)/(1 × 109) =
184/109
Fracția: 2.389/221
2.389/221 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.389 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
221 = 13 × 17
CMMDC (2.389; 221) = 1
Fracția: 10.202/231
10.202/231 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.202 = 2 × 5.101
231 = 3 × 7 × 11
CMMDC (10.202; 231) = 1
Fracția: 353/201
353/201 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
201 = 3 × 67
CMMDC (353; 201) = 1
Fracția: 386/214
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
386 = 2 × 193
214 = 2 × 107
CMMDC (386; 214) = 2
386/214 =
(386 : 2)/(214 : 2) =
193/107
O altă metodă de a simplifica o fracție:
386/214 =
(2 × 193)/(2 × 107) =
((2 × 193) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 193)/(1 × 107) =
193/107
Fracția: 372/232
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
372 = 22 × 3 × 31
232 = 23 × 29
CMMDC (372; 232) = 22 = 4
372/232 =
(372 : 4)/(232 : 4) =
93/58
O altă metodă de a simplifica o fracție:
372/232 =
(22 × 3 × 31)/(23 × 29) =
((22 × 3 × 31) : 22)/((23 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 31)/(23 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 3 × 31)/(2(3 - 2) × 29) =
(20 × 3 × 31)/(21 × 29) =
(1 × 3 × 31)/(2 × 29) =
93/58
Fracția: 10.318/218
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.318 = 2 × 7 × 11 × 67
218 = 2 × 109
CMMDC (10.318; 218) = 2
10.318/218 =
(10.318 : 2)/(218 : 2) =
5.159/109
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.318/218 =
(2 × 7 × 11 × 67)/(2 × 109) =
((2 × 7 × 11 × 67) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11 × 67)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 7 × 11 × 67)/(1 × 109) =
5.159/109
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 840/228 × 368/218 × 2.389/221 × 10.202/231 × 353/201 × 386/214 × 372/232 × 10.318/218 =
- 70/19 × 184/109 × 2.389/221 × 10.202/231 × 353/201 × 193/107 × 93/58 × 5.159/109
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
- 70/19 × 184/109 × 2.389/221 × 10.202/231 × 353/201 × 193/107 × 93/58 × 5.159/109 =
- (70 × 184 × 2.389 × 10.202 × 353 × 193 × 93 × 5.159) / (19 × 109 × 221 × 231 × 201 × 107 × 58 × 109) =
- (2 × 5 × 7 × 23 × 23 × 2.389 × 2 × 5.101 × 353 × 193 × 3 × 31 × 7 × 11 × 67) / (19 × 109 × 13 × 17 × 3 × 7 × 11 × 3 × 67 × 107 × 2 × 29 × 109) =
- (25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 23 × 31 × 67 × 193 × 353 × 2.389 × 5.101) / (2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 67 × 107 × 1092)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 23 × 31 × 67 × 193 × 353 × 2.389 × 5.101; 2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 67 × 107 × 1092) = 2 × 3 × 7 × 11 × 67
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
- (25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 23 × 31 × 67 × 193 × 353 × 2.389 × 5.101) / (2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 67 × 107 × 1092) =
- ((25 × 3 × 5 × 72 × 11 × 23 × 31 × 67 × 193 × 353 × 2.389 × 5.101) : (2 × 3 × 7 × 11 × 67)) / ((2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 67 × 107 × 1092) : (2 × 3 × 7 × 11 × 67)) =
- (25 : 2 × 3 : 3 × 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 23 × 31 × 67 : 67 × 193 × 353 × 2.389 × 5.101)/(2 : 2 × 32 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 67 : 67 × 107 × 1092) =
- (2(5 - 1) × 1 × 5 × 7(2 - 1) × 1 × 23 × 31 × 1 × 193 × 353 × 2.389 × 5.101)/(1 × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 1 × 107 × 1092) =
- (24 × 1 × 5 × 71 × 1 × 23 × 31 × 1 × 193 × 353 × 2.389 × 5.101)/(1 × 3 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 1 × 107 × 1092) =
- (24 × 1 × 5 × 7 × 1 × 23 × 31 × 1 × 193 × 353 × 2.389 × 5.101)/(1 × 3 × 1 × 1 × 13 × 17 × 19 × 29 × 1 × 107 × 1092) =
- (24 × 5 × 7 × 23 × 31 × 193 × 353 × 2.389 × 5.101)/(3 × 13 × 17 × 19 × 29 × 107 × 1092) =
- (16 × 5 × 7 × 23 × 31 × 193 × 353 × 2.389 × 5.101)/(3 × 13 × 17 × 19 × 29 × 107 × 11.881) =
- 331.498.100.740.437.680/464.410.361.571
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 331.498.100.740.437.680 : 464.410.361.571 = - 713.804 și restul = - 127.009.611.596 ⇒
- 331.498.100.740.437.680 = - 713.804 × 464.410.361.571 - 127.009.611.596 ⇒
- 331.498.100.740.437.680/464.410.361.571 =
( - 713.804 × 464.410.361.571 - 127.009.611.596)/464.410.361.571 =
( - 713.804 × 464.410.361.571)/464.410.361.571 - 127.009.611.596/464.410.361.571 =
- 713.804 - 127.009.611.596/464.410.361.571 =
- 713.804 127.009.611.596/464.410.361.571
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 713.804 - 127.009.611.596/464.410.361.571 =
- 713.804 - 127.009.611.596 : 464.410.361.571 ≈
- 713.804,273485740427 ≈
- 713.804,27
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 713.804,273485740427 =
- 713.804,273485740427 × 100/100 =
( - 713.804,273485740427 × 100)/100 =
- 71.380.427,348574042654/100 ≈
- 71.380.427,348574042654% ≈
- 71.380.427,35%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
840/228 × - 368/218 × - 2.389/221 × - 10.202/231 × 353/201 × - 386/214 × - 372/232 × 10.318/218 = - 331.498.100.740.437.680/464.410.361.571
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
840/228 × - 368/218 × - 2.389/221 × - 10.202/231 × 353/201 × - 386/214 × - 372/232 × 10.318/218 = - 713.804 127.009.611.596/464.410.361.571
Ca număr zecimal:
840/228 × - 368/218 × - 2.389/221 × - 10.202/231 × 353/201 × - 386/214 × - 372/232 × 10.318/218 ≈ - 713.804,27
Ca procentaj:
840/228 × - 368/218 × - 2.389/221 × - 10.202/231 × 353/201 × - 386/214 × - 372/232 × 10.318/218 ≈ - 71.380.427,35%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.