840/227 × - 364/215 × - 2.394/226 × 10.199/227 × 353/191 × - 387/213 × - 379/227 × 10.324/216 = ? Înmulțește fracțiile ordinare, Calculator online. Operația de multiplicare explicată pas cu pas
Număratorii și respectiv numitorii fracțiilor se înmulțesc separat
Simplificăm operația
Rescriem operația simplificată echivalentă:
Combină semnele fracțiilor într-unul singur, plasat în fața expresiei. Dacă semnul este + atunci nu se mai scrie.
Semnul unei operații de înmulțire:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
840/227 × - 364/215 × - 2.394/226 × 10.199/227 × 353/191 × - 387/213 × - 379/227 × 10.324/216 =
840/227 × 364/215 × 2.394/226 × 10.199/227 × 353/191 × 387/213 × 379/227 × 10.324/216
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- O fracție complet simplificată este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- * Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor, calculele ulterioare devin mai ușor de efectuat.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
Fracția: 840/227
840/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
840 = 23 × 3 × 5 × 7
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (840; 227) = 1
Fracția: 364/215
364/215 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
364 = 22 × 7 × 13
215 = 5 × 43
CMMDC (364; 215) = 1
Fracția: 2.394/226
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
2.394 = 2 × 32 × 7 × 19
226 = 2 × 113
CMMDC (2.394; 226) = 2
2.394/226 =
(2.394 : 2)/(226 : 2) =
1.197/113
O altă metodă de a simplifica o fracție:
2.394/226 =
(2 × 32 × 7 × 19)/(2 × 113) =
((2 × 32 × 7 × 19) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 19)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 32 × 7 × 19)/(1 × 113) =
1.197/113
Fracția: 10.199/227
10.199/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.199 = 7 × 31 × 47
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (10.199; 227) = 1
Fracția: 353/191
353/191 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
353 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
191 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (353; 191) = 1
Fracția: 387/213
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
387 = 32 × 43
213 = 3 × 71
CMMDC (387; 213) = 3
387/213 =
(387 : 3)/(213 : 3) =
129/71
O altă metodă de a simplifica o fracție:
387/213 =
(32 × 43)/(3 × 71) =
((32 × 43) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(32 : 3 × 43)/(3 : 3 × 71) =
(3(2 - 1) × 43)/(1 × 71) =
(31 × 43)/(1 × 71) =
(3 × 43)/(1 × 71) =
129/71
Fracția: 379/227
379/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
379 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
227 este număr prim (nu poate fi descompus în alți factori primi)
CMMDC (379; 227) = 1
Fracția: 10.324/216
Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
10.324 = 22 × 29 × 89
216 = 23 × 33
CMMDC (10.324; 216) = 22 = 4
10.324/216 =
(10.324 : 4)/(216 : 4) =
2.581/54
O altă metodă de a simplifica o fracție:
10.324/216 =
(22 × 29 × 89)/(23 × 33) =
((22 × 29 × 89) : 22)/((23 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 29 × 89)/(23 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 29 × 89)/(2(3 - 2) × 33) =
(20 × 29 × 89)/(21 × 33) =
(1 × 29 × 89)/(2 × 33) =
2.581/54
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Link intern » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Rescriem operația simplificată echivalentă:
840/227 × 364/215 × 2.394/226 × 10.199/227 × 353/191 × 387/213 × 379/227 × 10.324/216 =
840/227 × 364/215 × 1.197/113 × 10.199/227 × 353/191 × 129/71 × 379/227 × 2.581/54
Efectuează operația de calcul cu fracții
Înmulțim fracțiile:
Înmulțim separat numărătorii, adică toate numerele de deasupra liniilor fracțiilor.
Înmulțim separat numitorii, adică toate numerele de sub liniilor fracțiilor.
* Descompunem toți numărătorii și toți numitorii pentru a simplifica cu ușurință fracția finală.
Link extern » Descompune numerele compuse în factori primi, calculator online
840/227 × 364/215 × 1.197/113 × 10.199/227 × 353/191 × 129/71 × 379/227 × 2.581/54 =
(840 × 364 × 1.197 × 10.199 × 353 × 129 × 379 × 2.581) / (227 × 215 × 113 × 227 × 191 × 71 × 227 × 54) =
(23 × 3 × 5 × 7 × 22 × 7 × 13 × 32 × 7 × 19 × 7 × 31 × 47 × 353 × 3 × 43 × 379 × 29 × 89) / (227 × 5 × 43 × 113 × 227 × 191 × 71 × 227 × 2 × 33) =
(25 × 34 × 5 × 74 × 13 × 19 × 29 × 31 × 43 × 47 × 89 × 353 × 379) / (2 × 33 × 5 × 43 × 71 × 113 × 191 × 2273)
Simplifică fracția finală la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- Pentru a calcula CMMDC, descompune numărătorul și numitorul fracției în factori primi.
- Înmulțește apoi toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (25 × 34 × 5 × 74 × 13 × 19 × 29 × 31 × 43 × 47 × 89 × 353 × 379; 2 × 33 × 5 × 43 × 71 × 113 × 191 × 2273) = 2 × 33 × 5 × 43
Link extern » Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, a două numere, calculator online
Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online
Împarte numărătorul și numitorul la CMMDC:
(25 × 34 × 5 × 74 × 13 × 19 × 29 × 31 × 43 × 47 × 89 × 353 × 379) / (2 × 33 × 5 × 43 × 71 × 113 × 191 × 2273) =
((25 × 34 × 5 × 74 × 13 × 19 × 29 × 31 × 43 × 47 × 89 × 353 × 379) : (2 × 33 × 5 × 43)) / ((2 × 33 × 5 × 43 × 71 × 113 × 191 × 2273) : (2 × 33 × 5 × 43)) =
(25 : 2 × 34 : 33 × 5 : 5 × 74 × 13 × 19 × 29 × 31 × 43 : 43 × 47 × 89 × 353 × 379)/(2 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 43 : 43 × 71 × 113 × 191 × 2273) =
(2(5 - 1) × 3(4 - 3) × 1 × 74 × 13 × 19 × 29 × 31 × 1 × 47 × 89 × 353 × 379)/(1 × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 71 × 113 × 191 × 2273) =
(24 × 31 × 1 × 74 × 13 × 19 × 29 × 31 × 1 × 47 × 89 × 353 × 379)/(1 × 30 × 1 × 1 × 71 × 113 × 191 × 2273) =
(24 × 3 × 1 × 74 × 13 × 19 × 29 × 31 × 1 × 47 × 89 × 353 × 379)/(1 × 1 × 1 × 1 × 71 × 113 × 191 × 2273) =
(24 × 3 × 74 × 13 × 19 × 29 × 31 × 47 × 89 × 353 × 379)/(71 × 113 × 191 × 2273) =
(16 × 3 × 2.401 × 13 × 19 × 29 × 31 × 47 × 89 × 353 × 379)/(71 × 113 × 191 × 11.697.083) =
14.321.609.318.485.311.024/17.924.528.109.619
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
14.321.609.318.485.311.024 : 17.924.528.109.619 = 798.995 și restul = 981.540.278.119 ⇒
14.321.609.318.485.311.024 = 798.995 × 17.924.528.109.619 + 981.540.278.119 ⇒
14.321.609.318.485.311.024/17.924.528.109.619 =
(798.995 × 17.924.528.109.619 + 981.540.278.119)/17.924.528.109.619 =
(798.995 × 17.924.528.109.619)/17.924.528.109.619 + 981.540.278.119/17.924.528.109.619 =
798.995 + 981.540.278.119/17.924.528.109.619 =
798.995 981.540.278.119/17.924.528.109.619
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
798.995 + 981.540.278.119/17.924.528.109.619 =
798.995 + 981.540.278.119 : 17.924.528.109.619 ≈
798.995,054759616103 ≈
798.995,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
798.995,054759616103 =
798.995,054759616103 × 100/100 =
(798.995,054759616103 × 100)/100 =
79.899.505,475961610349/100 ≈
79.899.505,475961610349% ≈
79.899.505,48%
Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online
Link extern » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Răspuns final:
scris în patru moduri
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
840/227 × - 364/215 × - 2.394/226 × 10.199/227 × 353/191 × - 387/213 × - 379/227 × 10.324/216 = 14.321.609.318.485.311.024/17.924.528.109.619
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
840/227 × - 364/215 × - 2.394/226 × 10.199/227 × 353/191 × - 387/213 × - 379/227 × 10.324/216 = 798.995 981.540.278.119/17.924.528.109.619
Ca număr zecimal:
840/227 × - 364/215 × - 2.394/226 × 10.199/227 × 353/191 × - 387/213 × - 379/227 × 10.324/216 ≈ 798.995,05
Ca procentaj:
840/227 × - 364/215 × - 2.394/226 × 10.199/227 × 353/191 × - 387/213 × - 379/227 × 10.324/216 ≈ 79.899.505,48%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.